七年级下册数学第二单元知识点整理归纳 30句菁华

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

2、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

4、C

5、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF

6、证明：

7、两条直线被第三条直线所截：

8、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

9、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

10、垂线段最短。

11、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

12、*行线的性质：

13、对应周长取值范围

14、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

15、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）

16、锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90。锐角不小于60度。

17、任意一个三角形两角*分线的夹角=90+第三角的一半。

18、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

19、两个等边三角形不一定全等。

20、全等三角形

21、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

22、全等三角形的判定

23、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

24、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

25、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

26、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

27、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）。

28、利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

29、数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。

30、保持好心态

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳 30句菁华扩展阅读

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳 30句菁华（扩展1）

——七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华

1、*行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。

2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4

3、常见的轴对称图形有：

4、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

5、象限：两条坐标轴把*面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、在*面直角坐标系中对称点的特点

7、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

8、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

9、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

10、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0

11、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

12、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

13、三角形中三角的关系

14、三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

15、钝角三角形有两条高在外部。

16、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

17、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

18、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

19、全等图形

20、两个能够重合的图形称为全等图形。

21、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

22、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

23、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

24、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。

25、利用事物的变化规律进行估计（或者估算）。例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；*均每次（年）的变化情况（*均每次的变化量=（尾数—首数）/次数或相差年数）等等；

26、数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。

27、数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。

28、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

29、不等式的解集：

30、不等式的解集在数轴上表示：

31、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)

32、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为 或 的形式，其一般步骤是：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。

33、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

34、一个多项式有几项，就叫做几项式。

35、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

36、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

37、整式不一定是多项式。

38、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

39、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

40、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。

41、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

42、共同点：

43、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am—n（a≠0）。

44、此法则也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

45、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

46、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

47、系数相乘时，注意符号。

48、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

49、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。

50、*方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳 30句菁华（扩展2）

——七年级下册数学知识点 40句菁华

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单独一个数或一个字母也是单项式。

3、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

4、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

5、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

6、多项式的每一项都包括项前面的符号。

7、单项式和多项式统称为整式。

8、整式不一定是单项式。

9、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

10、不同点：

11、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

12、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

13、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

14、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

15、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

16、*方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

17、括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

18、整式的乘法公式（两条）。

19、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

20、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）

21、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）

22、常见的轴对称图形有：

23、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线

24、必然事件不可能事件，不确定事件

25、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

26、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。

27、*行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线*行两直线*行同位角相等内错角相等两直线*行两直线*行内错角相等同旁内角互补两直线*行两直线*行同旁内角互补

28、三角形中的主要线段：三角形的高、角*分线、中线。注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。②高、角*分线、中线的应用。

29、定义——垂直并且*分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。

30、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

31、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。

32、性质

33、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

34、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。

35、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

36、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

37、*行线的判定：

38、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

39、实数与数轴上点的关系：

40、注重预习培养自学能力

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳 30句菁华（扩展3）

——七年级下册数学知识点总结归纳 40句菁华

1、倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .

2、立方根

3、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

4、乘法

5、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

6、单独一个数或一个字母也是单项式。

7、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

8、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

9、几个单项式的和叫做多项式。

10、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

11、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

12、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

13、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

14、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

15、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

16、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

17、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

18、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

19、运算结果中有同类项的要合并同类项。

20、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

21、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

22、倒数

23、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

24、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

25、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

26、求几何概率：

27、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

28、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

29、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

30、任意一个三角形两角*分线的夹角=90+第三角的一半。

31、钝角三角形有两条高在外部。

32、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

33、全等三角形的判定

34、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

35、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

36、利用三角形全等测距离；

37、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）。

38、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。

39、分裂再凑整数加法;

40、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳 30句菁华（扩展4）

——七年级下册学生评语 50句菁华

1、这学期，你好像一下子长大了许多。做起事情来干脆利落，变得懂事勤奋了，老师真高兴啊!你是个当小干部的料，不过一个好干部得样样走在别人的前面。我相信，要求上进不甘落后的你会更加严格要求自己，成为班中最棒的学生。

2、你文静温和，大家都愿意和你一起玩。虽然*日你默默无闻，却看得出你样样要强。你能严格遵守班级和宿舍纪律，热爱集体，关爱同学。你能按时完成作业，字迹工整。不足之处就是上课发言不够积极，上课要开动脑筋，举手发言，珍惜每一次锻炼的机会，你才能获得学习上的丰收。你的学习方法有待改进，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。学习上从未挨过老师的批评，这似乎令人高兴;但也很少获得老师夸奖，这可令人遗憾!

3、贾谏开*时文文静静的，曾几何时每当看到你写的周记，我都觉得那实在是太好了，但后来听说你是从网上搬过来的，其实这并没有问题的，只要你能把那搬过来的周记能够在下次作文写作中能运用得上，那就是成功了。上课的时候呢，老师也有时会发现你有不认真听讲的嫌疑，但是我想，你应该要多加注意咯，父母对你的期望值还是很高的，望你以后能脚踏实地，努力向上。

4、何健洪可以这样来说吧，你是我们班极少数纪律好的男生。担任宣传委员，能较好地把工作落实到位。球场上，也可以看见你的精彩表演。元旦文艺汇演上，也能欣赏到你优美动听的电子琴。但是在学习上，就显得差强人意，李某人总觉得缺少了点神马。李某人希望你能在以后的学习上能花多一点心思，又不懂的地方就要问同学问老师。望你以后能学习上有所成就，同时也在其他方面有所提高，

5、冯顺祥可能是没有发育的原因吧，在我眼里，你是一位小学生，非常可爱。上课时也能认真听讲，但貌似效果并不理想，成绩有些跟不上，这是不是因为在学习方法上出了点问题呢，李某人希望您能找找原因，争取以后能有更加大的进步。学如逆水行舟，不进则退。因此，希望你能在以后的学习上有所成就。

6、贾建安怎么说呢?你是被我批评算是最多的一位学生，*时课堂上总不免要发表一些意见，作业也是常常缺少标点符号，让人捉摸不透你想表达什么养的内容。你是一位董事的孩子，在家里，能很好地照顾鸡鹅，真没想到你是那么的你能干。据问你中午常常是做个鸡蛋便当作是一顿午餐。这对你的身体发育非常不好的，希望你能改进，同时我也希望你能在新的一年里有所改变，少让老师和家长们操心。

7、许英杰你可是我们班唯一一位写字还能过得去的学生。*时看你上课时，总是那么认真地听讲，但效果貌似并不明显。不知道是不是在学习方法上出了点问题，望你能在以后的学习多加留意。你的家长多次打电话过来，可见你的家长对你的期望是如此之高。应该说，在学习上依然要加把劲，你理想好的方面去学习。生活上少让父母担忧。

8、李梓豪你是一个聪明机灵的小男孩，只是课堂上自由散漫，上课的时候也会常常有讲话的嫌疑，有时还会走神。在你的周记中曾多次提及到被父亲打骂，还有你的家长曾经亲自到学校进行兴师问罪，其实老师真的挺同情你的，要想老爸不这样对你，首先你就要努力学习，做一个乖乖地孩子，用你的成绩和表现来展示给你的老爸看。望你还能记得我当时跟你说晚上该如何做，*时又该如何做。老师也希望你能有一个美好的未来。

9、你是一个不爱说话的小男孩，上课发言积极，团结同学，有集体荣誉感，成绩优良，希望继续努力，争取有更出色的表现!

10、xxx同学不骄傲，不炫耀是你取得成功的途径。能自觉遵守学校的各项规章制度，自觉抵制各种不良思想。敢想、敢说、敢问、敢辩。懂得合理安排各门功课的学习时间，喜欢寻找各门学科有效的学习方法，学习成绩有明显的优势是班里的佼佼者，学习成绩名列前茅。

11、“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。”你是个胸怀大志，气质高雅的女孩。无论是你声情并茂的朗诵，还是你一丝不苟的工作态度，都令大家由衷佩服。自从你担任生活委员，班里顿时变得井井有条。作为小护士，你是那么细心，又是那么宽容，难怪大家都这么信赖你。这学期你的变化之大有目共睹，苏老师相信你一定能再接再励，使未来的日子更加阳光灿烂。

12、你是那么聪颖、可爱，一学期来，你总是孜孜不倦地学习课内、课外知识，成绩优秀，兴趣爱好广泛，你能写出一手漂亮的字，同学们好羡慕啊！黑板报工作老师交给你很放心，希望你练字持之以恒，再接再厉，假如*时你对同学再真诚一点，做事再踏实一点，多与同学交流合作，那么都相信会有更多的人喜欢你。

13、你是一位乖巧、懂事、朴实无华女孩，思想健康，积极上进。但基础知识不够牢固，学习不够灵活，要知道学习是要付出汗水的，勇敢地走出第一步，别后退，通过自己的努力成绩已有所提高，请不要灰心，继续努力，让无数次失败奠定成功的基石，相信你终能获得成功！

14、“桃李不言，下自成蹊。”朴实、憨厚的你在班中人缘极好，大家都喜欢和你交朋友。在苏老师眼里，你从人品到工作能力也是顶呱呱的。在你担任教室卫生班长的日子里，你不怕脏，不怕累，用汗水为大家营造了舒适的学习环境。在打扫环境卫生中你更是一马当先。在学业上，你一直在稳步前进着，苏老师看在眼里，喜在心上。苏老师愿与你共同寻找适合你的学习方法，使你早日实现心中梦想。

15、孔德晖懂事的你有时却又那么冲动，坚强的你有时却又那么颓废。其实你是一个很有上进心的同学，遗憾的是你的自制力不强，情绪波动大，造成如今这种状况。不过值得老师为你高兴的是最近你似乎找到了前进的目标和方向，学习努力，生活态度积极向上，甜蜜的微笑再次呈现在你的脸庞。学习犹如大海行船，只有顽强拼搏，才会有驶向金色的海岸，老师希望你能勇敢地面对学习中的任何困准，相信自己的能力，做无畏的勇士，不要做胆小的懦夫。

16、“天生我材必有用。”你是个很有智慧和创造力的孩子，而且为人忠厚善良，苏老师一直认为你有着很大的发展潜力。虽然你的成绩起色不大，但苏老师看得出你一直在努力。跌倒了并不可怕，可怕的是从此再也爬不起来。千万不要对“懒惰”恋恋不舍，试着和“勤奋”交朋友，他会让你体验到什么是“成功”。

17、你活泼大方，心直口快。你劳动认真，待人热情，敢于伸张正义。课堂上你清晰响亮的回答"一语中的"的见解令人心悦诚服。忘不了你精彩到位的节目主持，忘不了你声情并茂的朗读，忘不了你越来越漂亮的书写，望不了你让人舒心的试卷……张老师期待你在学习中能更胆大心细，博览群书，不断积累，相信你的明天会更加灿烂辉煌!

18、你是一个开朗可爱的孩子，尊敬老师，与同学相处愉快，热爱学校生活，集体荣誉感强，遵守学校纪律，不迟到，不早退，喜欢参加课外活动，自觉锻炼身体，爱劳动，有责任心，班干部工作认真，能协助老师管理班级，有上进心，能虚心接受他人意见，学习较主动，能吃苦，成绩优良，老师希望以后上课能积极举手发言!

19、是一个令家长欣慰，令老师骄傲的乖乖女。温顺*和的性格使你与身边的每个人都相处得很好，至于学习，你更是认真，精益求精。批你的作业是老师的一种享受!你不愧是老师的小助手，同学们的好榜样，爸爸妈妈的好孩子。如果你能加强体育锻炼，在运动场上表现出你的拼搏精神，那么你将会成为一个多么出色的女孩啊!老师期待着你这颗明星能发出更加耀眼的光芒!

20、你是一个品行兼优的好孩子，有一定的组织能力和责任心，能协助老师管理班级，是老师的得力助手，在同学中有很高的威信，爱劳动，讲卫生，爱护环境，学习认*动，积极思考，大胆发言，课堂练习独立迅速完成，思维开阔，老师很喜欢你。相信你一定会成才的！

21、你是个文静，秀气的姑娘，踏实自信是你的特点。在学习上，你能积极思考，开动脑筋，书写工整，语言表达能力强。但再聪明的人也需要适当的练习，就像一把好刀要时时磨。老师相信只要你信心不倒，努力不懈，终有一天会到达成功的彼岸！我欣喜你的成长，快乐于你的进步。

22、眼睁睁地看着你离既定的轨道越走越远，老师、家长、亲人们心急如焚却又无可奈何的感觉你能体会吗?聪明如你、敏感如你，难道真的打算一错到底吗?丝毫不顾所有关心你的人的心痛?未来的路还很长，前途会很美好，只是希望你能做一株经历一番寒彻骨后展现自己独特香味与魅力的梅花！

23、你是一个多才多艺，兴趣广泛的女孩。乐于助人，关心同学，所以与同学的关系很融洽，是个人见人爱的女孩。只是有一阶段对学习投入不够，成绩不够理想，很难过吧。没关系啊，这下不就有了奋斗目标了吗。努力还不晚！

24、侯航你是一个聪明可爱，又很害羞的小男孩，很讨人喜欢。在学习上认真刻苦踏实，成绩优秀。作文写得好，经常让同学们翘起大拇指。你在学校听话懂事，团结同学，乐于助人。你作为课代表，在工作上一丝不苟，责任心强，是老师的好助手。希望今后你能保持学习的灵活度，注重方法，及时巩固基础，努力使各学科均衡发展，老师有理由相信在下学期的学习生活中，你一定会带给我们更多的惊喜。

25、陈怡仿你是一个非常文静礼貌懂事的女孩，对待班级工作总是默默无闻一丝不苟，对待他人总是坦率与友好，你是同学们的好朋友，也是老师心中的好孩子!虽然学习基础不是很扎实，但你仍然勇往直前，踏踏实实，一步一个脚印，课堂上勇敢举手发言，作业质量速度都大有进步!愿你在下阶段的学习中能继续努力，我始终会做你的支持者为你加油，为你鼓劲!

26、陈婉侠你是个机智敏捷，很有灵气的孩子。老师总是很喜欢看到你的笑容，腼腆乖巧，纯朴善良。希望以后能够多参与一些班级事务和学校活动，大胆表达自己想法，这也是提高自我能力的重要途径。学习上树立必胜信心，多思考多发问多演算，相信这样做得话，成绩一定会有大的进步。婉侠，快点亮出你自己吧!

27、孙长江该生能遵守校纪班规，尊敬师长，能与同学和睦相处，勤学好问，有较强的独立钻研能力，分析问题比较深入全面，在某些问题上有独特的见解，学习成绩在班上一直能保持在前列。*时还能乐于助人，能帮助学习有困难的同学。课代工作也干得有声有色，在同学中威信极高。希望今后能戒骄戒躁，树立更远大的目标，做到百尺竿头更进一步。

28、李新背负着许多责任，你来到二中求学。在这里你关心热爱自己所生活的集体，愿意为班级付出自己的努力。你尊敬老师，团结同学。作业基本上能及时交，但要注意完成的质量;在课堂上大部分时候你能集中注意力听讲，但要多一些思考。下学期希望你能进一步严格要求自己，在学习上做到主动踏实，充分挖掘自己的潜力，力争上游。老师期待着你成为班引以为荣的一名学生!

29、你是我们班最受爸爸妈妈疼爱的幸运者。这说明你是一个很懂事的孩子总之无论从哪一方面来看，你都应是一个很优秀的学生。你觉得自己是吗?为什么呢?找出原因之时，就是你开始进步之日。试试看吧!

30、你头脑聪明，但你没有充分利用，你的精力较分散，花在学习上的精力不多。有时对自己要求不够严格，自习课上的纪律性有待提高。掌握知识不够牢固，学习成绩不容乐观，需努力提高学习成绩。希望今后多向优秀的同学学习，取长补短，相信经过努力，一定会取得更大的进步。

31、你为人正直诚恳，尊敬老师，团结同学，关心班集体，待人有礼，能认真听从老师的教导，自觉遵守学校的各项规章制度。工作认真负责，计划性较强，有始有终，令人放心，但如能更加大胆一点就更好了。作业认真，书写工整。各科均衡发展，成绩保持优秀。今后在工作方面可更加大胆地开展工作，锻炼和提高自己的工作能力。

32、你的校服总是穿得整整齐齐，给人一种清新的感觉。工作上，你能认真负责地完成老师布置的任务，起好带头作用，在同学中有一定的威信。上课能专心听讲，认真做好笔记，课后能按时完成作业，能独立依时完成作业，学习刻苦，能从严要求自己，学习成绩名列前茅。*时能积极参加体育锻炼。希望你在工作上能更敢想敢干，提高工作效率，积累经验，不断提高自己的工作能力。争取早日加入共青团!

33、我一直难忘在运动会上你担任前导牌的样子，为班级添光增彩了不少!你有着绘画的特长，是个善良真诚的女孩，有着细腻丰富的内心，也许只需一点鼓励，你便会勇敢走下去，希望能在*时多听见你爽朗的笑声!

34、你有决心，我很高兴;你有行动，我很欣慰。说到一定要做到，付出总有回报。有一天，你一定会让你露出满意的微笑。

35、你是个亦静亦动，很有主见的女孩。你的勤勉努力笃志进取善于置疑让你在学习上能够不断收获新的进步。是的，黑夜如果不黑暗，美梦又何必向往?破晓会是坚持的人最后获得的奖赏!望你能够保持永不满足的紧迫感持之以恒，并能积极参与到班级事务的管理中来。

36、你坚强勇敢乐观大方的性格让老师非常欣赏。学习上始终保持着上进好学的决心和韧性，生活中始终能做到豁达开朗，还有着良好的审美和绘画的专长，令人钦佩!以入世的态度做事，以出世的态度做人，这是我送你的一句话，希望你保持好心态，迎接新的学习生活。

37、最有希望得成功者，并不是才干出众的人，而是那些最善于利用时机去努力开创的人。你是很有才华的孩子，老师希望你能把握好机会，求得上进。你聪明，但也有着许多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，坚定目标致力于学习，定能大限度地发挥你的聪明才智!

38、稳重踏实地学习，源于你明确的学习目的。学习知努力，说明你拥有浓厚的学习兴趣和强大的学习动力。今后若能再多用些时间在学习上，不断调整学习方法，定能取得进步。

39、老师是喜欢你的，喜欢你的聪明和勤奋，喜欢你的诚实和纯朴。你是个前途无量的好孩子。希望你能继续努力，创造属于自己也属于社会的美好人生。

40、主动自觉的学习应在六年级重点改善。此外，阅读和练笔亦应加强，清楚自己的不足，针对提高改善。

41、多参与学校各项活动，从生活中学会融入社会，锻炼自己胆量，增长见识。

42、李静欣你热爱学习，做事认真，很有主见，这些我们都非常喜欢。爸妈希望你在六年级学年里更加努力学习，记住哦，再过一个月，你就是小学六年级的大姐姐了，你更要起带头作用，给下面小弟弟小妹妹们做个好榜样哦。你一定能行！！！

43、威麟马上就要上六年级了，很快就要成为小男子汉了，希望你能改掉一些坏习惯，要做到懂得听取别人的意见，学会尊重别人，尊重别人，别人才会尊重你。同时一定要改掉做事拖拉的习惯，你要明白时间就是生命。珍惜时间就是珍惜生命。

44、只是在于积累，成功来自努力。你要认清自己的优势，同时要正视自己的不足。新学年，希望你能改正自己浮躁和粗心的老毛病，多读书，同时加强体育锻炼。

45、我认为你是一个很需要压力的人，压一压你，才会有进步。在你的身上，老师寄托了希望。只有抓紧一点才有进步。*时你对自己的要求还不够严格，庸庸懒懒的，要进步，首先要在态度上紧张起来，多动手动脑，只有这样才能以挤进班上前名！

46、你是一个善良热心有礼的女孩子，对老师对同学你都是非常的真诚。在学习上你也投入许多，成绩也比较稳定，但稳定中也要求进步，所以你还要努力，不要给自己找太多的借口，假如还不加紧，好的高中是遥不可及。

47、你是个文静可人的女孩。老师喜欢你，因为你的勤学认真和极强的集体荣誉感；同学喜欢你，因为你的温婉善良和待人的真诚友好。我们相信你会做得越来越好，当然，大胆一点、不懂就问就更好了。

48、有人说，生活就象一杯茶一样，需要慢慢品味。和你相处的时间里，发现你也是我们班级的一杯茶，品味之中发现了你：善良而又真诚；努力而又坚定；有思想而又有正气！真希望在未来的日子里，为八(1)这个大家送来更多的快乐，有你的学习进步，有你的工作成绩，有你的每一个成长的脚步！

49、你很聪明，接受能力特别好，综合能力强，也因此令人羡慕。只是学习不够刻苦，容易满足，否则你的成绩肯定会更优秀。另外你在课堂上不够专心，学习缺乏主动，赶快行动起来吧！充分发挥自己的优势，争取更优秀，老师相信你一定能行的。

50、你很聪敏，头脑相当灵活，反应较快，作为化学科代表，单科成绩十分突出;学习时有一定的自觉性，目的基本明确，较开学而言，成绩的较大的进步，但是离目标还有一段很长的路要走。在这里我有想提醒你，你是一个顶天立地的男子汉，将来做地可能都是大事情，心胸应该豁达，要能沉住气，不要向一个小女人一样斤斤计较，那是很没出息的，况且一个男子汉嘴太杂也不是一件好事。请记住沉默是金。新春愉快!

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳 30句菁华（扩展5）

——七年级上册数学知识点 30句菁华

1、1 正数与负数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

3、3 有理数的加减法

4、5 有理数的乘方

5、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

6、大于0的数叫做正数(positive number)。

7、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

8、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

9、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

10、有理数除法法则

11、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

12、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

13、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

14、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

15、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。

16、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

17、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

18、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

19、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

20、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一*面内，它们是*面图形(planefigure)。

21、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

22、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary

23、线段、射线、直线的表示方法

24、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0)

25、数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。

26、科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,这种中，a叫底数，叫做指数。当看记数方法叫科学记数法。

27、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

28、方程是含有未知数的等式。

29、列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

30、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳 30句菁华（扩展6）

——七年级第二学期学生评语 30句菁华

1、你思想上积极要求上进，为人诚恳，思维敏捷，有较强的接受能力。儒雅的你，上课总是全神贯注，无论是作业还是考试，书写总是工工整整。以你良好的应变力和适应力，调整方法，努力探索，你一定能取得更大的成功。你是一个守纪肯学求上进的学生，为人谨慎，心性坦荡。沉稳深刻思维严密是你的优点。一个学期的'学习生活，思想日臻成熟，心理趋于稳定。希望你继续努力，总结方法，提高效率，日积月累，你一定会达到希望的目标。

2、经历艰苦的磨砺时不失奋斗的勇气，享受荣誉的赞美决时不沾沾自喜。你的行为表现是无可挑剔的，你学习的顽强毅力令我感动。你应该向知识的深度和广度发展，坚定稳重，去迎接更大的挑战。

3、老师一直为你有很强的学习积极性和班级荣誉感而高兴；当然也为你所取得的成绩感到高兴；但你也要知道学习尤如急流划舟，不进则退。希望你能再接再厉，争取更好的成绩。

4、对于学校的各种规章制度你都能自觉遵守，对学习也抓得很紧，受到各个课任老师的赞扬。在这里老师要对你说的是除了学习之外，也要注意多参加一些对学习对自身发展有益的活动，要做到各方面全面发展。

5、你有良好的心理素质，优秀的思维理解能力。能遵守学校纪律，有较强的集体荣誉感。但学习方法有待改进，掌握知识不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。老师真诚地希望你充分发挥自己的聪明才智，努力开拓学习的深度和广度。

6、你有较强的应变力和适应力，善于调整自己的知识结构，学习踏实，表现较好，你能自觉遵守学校的各项规章制度，学习目的明确，态度端正，正确对待学习上的不足，严格要求自己，遇到问题敢于向老师请教。学习成绩比上学期有一定的进步。*时能积极参加体育锻炼。希望今后能与同学友好相处，团结好每一位同学。老师有一个建议，希望你能接受：你有时很任性，甚至很固执，常常表现出以自我为中心，也许，我是说错了，但我仍然希望你能以此为鉴。

7、希望该孩子在校能遵守学校的一切规章制度，能尊师爱友，虚心求进，能以优异的成绩回报老师，回报父母。希望老师多一点道德教育，多一点学习难点，不要让孩子认为上了大学就等于进了天堂。现在的孩子有一股傲劲，希望老师严加管教，循循诱导，使孩子走向社会时，是一个成功的人材。

8、该生在校关心同学，遵守班级纪律，积极参加各项有益活动，上课认真听讲，作业及时完成，学习目的性较明确，本学期学业成绩有很大提高，望今后再接再厉争取更好的成绩。

9、谢谢您这一学期来对孩子的教育，无微不至的关心与帮助，使他的学习成绩又有了突飞猛进的提高。作为家长我也会好好督促孩子学习，更希望他的成绩越来越棒。

10、在暑假里，孩子首先完成了暑假作业，并阅读了一些有益的课外书籍，在学习和品德方面有所进步；另外孩子在假期里参加了大量户外活动，身体长高了也长壮了，为新学期的开始准备好了充足的精力和体力。希望孩子在新学期里，在老师的指导帮助下，取得更大进步。

11、你性格活泼开朗，为人大方。课堂上，你总是踊跃发言，这也证明你在留心听讲、积极思考，不过你的自我控制能力还有待提高。希望今后要改掉懒散的坏毛病，增强纪律约束和学习自觉性，认真学习，尽快提高成绩。

12、你是一个非常文静、礼貌、懂事的女孩，对待班级工作总是默默无闻、一丝不苟，对待他人总是坦率与友好，你是同学们的好朋友，你学习基础较差，思维也不够敏捷，但你仍然踏踏实实，一步一个脚印，勇往直前。 愿你继续努力，我始终会做你的支持者、为你加油，为你鼓劲！

13、虽然本学期你又因为体弱多病，缺席好多天，但是你总是笑呵呵的，好象从未经历过忧愁，你分析问题总有独到之处，老师欣赏你的机敏；你制作的电脑小报别出心裁。当你在努力的奋斗中享受成功的喜悦时，老师与同学们也在为你高兴呀！愿你在渴求知识的同时，不断的提高自己的工作能力，努力完善自我。下学期能增强体质，努力学习！老师祝福你，也期待着你的迎头赶上！

14、你是个聪明活泼而且非常可爱的小女孩。*时能歌善舞兴趣广泛知识全面思维敏捷，特别使老师高兴的是，你的语言是多么丰富，多么与众不同，简直棒极了。识字能力强，课外知识面广，口头和书面表达能力都很强，朗读课文很有感情，学习接受能力强，学习成绩优秀，老师希望以后能有责任心，组织好班级的文艺活动，那就更棒了。

15、你是一个漂亮大方的小姑娘，口头表达能力较强。小牛顿把制作好的风车摆在同学们面前时，不是由于讲不出风车里面的原理而同样遭到同学们的奚落吗？你有一颗渴求知识和进步的心，又怎能因小小的挫折而放弃努力呢？要知道，你只是在学习上缺乏持之以恒的精神，对自己的信心不足而已，所以一些简单的基础的东西反倒打败了你。聪明的姑娘，还记得“铁棒磨成针”的典故吗？只要下苦功并再细心一点，你的心愿一定会实现，老师期待着这一天的早日到来。

16、你是一个开朗聪明的孩子，尊敬老师，能协助老师管理班级，责任心强，工作认真，关心集体，团结同学，积极参加体育锻炼，爱劳动，不挑食，环保意识强，爱护公共财物，聪明机灵，思维开阔，语言表达能力强，有强烈的好奇心，对问题有追根就底的毅力，诚实勇敢，学习自觉，上课积极举手，大胆发言，有个人独立的思想，学习成绩优良，老师希望以后继续努力，争取更大的进步！

17、知道吗？你是老师严重好学生的典型。你从来不违纪捣乱，总是认真地做着每一件事情。课堂上有你精辟的见解，课本剧中有你精彩的表演，朗诵的舞台上更有你自信的风采。相信你一定能走好自己的人生路。

18、你是位聪明又懂礼貌的好女孩，每次无论老师在哪儿碰到你，你总是亲切地向老师问好。你又是一个在文艺方面有天赋的好孩子，老师心里很喜欢你。有着小鸟般的童心的你，是那么活泼，那么可爱，天生一副好嗓子，为同学们带来欢乐与美的享受。聪明的女孩，老师还是喜欢那个文静的你！下学期你一定不会让老师失望的，对吗？

19、你是一个有运动天分的女孩，每一项体育运动在你的操作下都显得轻巧而又美丽，很喜欢看你运动时的模样。你也是一个有悟性的女孩，学习对你来说应该不是一件很难的事，但无论是学习还是参加体育比赛你都缺少一种“我要赢”的进取意识，如果有了这种竞争意识，相信你会是最出色的。

20、这学期，你好像一下子长大了许多。做起事情来干脆利落，变得懂事勤奋了，老师真高兴啊！你是个当小干部的料，不过一个好干部得样样走在别人的前面。我相信，要求上进不甘落后的你会更加严格要求自己，成为班中最棒的学生。

21、“知识不经过自己的发掘犹如一潭死水。想把知识变成甘泉，全靠你去发掘。”每个人都有自己的优点，也有自己的不足之处，真诚的希望你能注意发掘自己的优势，培养自己的特长，为自己的将来设计一个美好的前景。要知道，课堂上我们在收割；课后我们来收藏。只有这样，我们在人生的冬季才不会挨饿。让我们在课堂上多收割一点，课后多收藏一点，好吗？

22、学习对于聪明的你来说应该不是一件很困难的事，能不能有意识地给自己施加压力，以更高的标准要求自己？没有压力便没有动力，老师相信，凭你的实力，你一定能更加出色

23、真是人如其名，你长得秀气，富有灵气。一学期来，难忘的是你那甜美的歌声，腼腆的笑容，娟秀的字迹。*时你学习勤奋，工作负责。你时时都在思考问题，渴望得到更多的知识；你时时都在伏案苦读，所以成绩十分优秀，你能完成好学校交给的一切任务，受到大家的一致好评，这就是你，一个勤学、善问的好孩子，愿你不断锤炼自己，争取百尺竿头，更进一步。如果多多参加集体活动，更活跃些，相信你将赢得更多的掌声！试试看！

24、你会皱起眉头，是想不出问题吗？你会默不作声，是不知道怎么回答吗？你会在老师不注意时，做小动作、讲话，是想引起老师的关注吗？你会控制不住贪玩，拖拉作业……告诉老师，好吗？其实，老师时刻都在关注着你，你一点儿也不比别人差，你同样是老师最聪明的学生！对自己要有信心！敞开你的心，让老师和同学一起进入，付出努力，一定会有收获。让我们一起努力，好吗？

25、你文静大方、秀外慧中，无论做什么事情你都不折不扣地完成，力求尽善尽美。看你的作业是一种美好的享受。你有较强的审美能力，书法美术作品都较出众。张老师还希望你能主动热烈地发表自己的观点和见解，在众人面前锻炼并展现自己的才华，努力释放“谁与争锋”的豪气，令大家对你由衷地信服，从而树立威望！

26、你是一个爱笑的女孩，也是一个大方的女孩，从没见过你跟别人生气，在班级中有很好的人缘。你做事认真，是老师得力的小助手。希望今后在学校、班级组织的各类活动中更主动些，以抓住机会进一步锻炼自己，使自己各方面得到更大的发展。

27、你是个听话懂事、令人信任的学生。只是由于你精神压力大，遇到考试就紧张，所以每次考试后，你都会说自己笨，学不会等等。实际上你这种想法是不正确的。滴水穿石并非因为滴水的力量大，而是因为功夫深；成绩优良不是天资高，而是学习勤。你的成绩好坏，不是脑子问题，关键是你*时努力不够。你一定听过爱迪生的故事吧？他小时被认为是个笨孩子，可他从不气馁，勤于动手动脑，凭自己的努力，终于成为一名伟大的发明家。老师相信，你只要努力，一定会成功！

28、xx同学学习认真勤奋，书写端正，字体大方漂亮，作业完成相当好，并能遵守各项规章制度，尊敬师长，关心集体，帮助同学，一直受老师同学的好评。但在学习上也要更注意学习方法，这样才会有更大的进步！

29、xx同学诚实谦虚，待人真诚，热爱班级，劳动积极，与同学友好相处；学习上勤奋刻苦，作业及时完成，但成绩不很稳定，个别科目有所下滑，望合理安排时间，注意学习方法，才能不断进步！

30、XX，在老师眼里，你是一个聪明，活泼善于开动脑筋，勇于探索，富有进取心的好学生。你热爱班级，乐于助人，并能知错就改。但是你总是跌倒在同一个地方，是否自己应该多加思考，找出原因？其实这道理我也给你说明白，关键的是你有没有认真去做！

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