小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华

1、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

2、自然数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

3、个位上是0或5的数，是5的倍数。

4、奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

5、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

6、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。

7、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

8、减法公式：

9、口算时：

10、问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、 “估算”、 “估计一下” “应准备”等词语时，都是用估算。

11、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：

12、两数互质的特殊情况：

13、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

14、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。

15、相交于一个顶点的（ ）条棱，分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。

16、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

17、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

18、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

19、含有未知数的等式是方程。

20、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程

21、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

22、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。

23、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

24、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。

25、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

26、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。

27、用圆规画圆的过程：先两脚*，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。

28、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

29、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

30、1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34

31、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。

32、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22

33、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)

34、最大公因数

35、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

36、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

37、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

38、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

39、小数乘法的计算方法:先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

40、运算定律

41、一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。

42、一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。（即先乘、除，后加减）

43、常用的土地面积单位:*方米、公顷。

44、种植问题。一棵果树的占地面积=株距×行距

45、水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6 ℃高12℃。

46、等底等高的*行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。

47、把一个长方形框拉成*行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把*行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

48、*行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿*行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于*行四边形的底，长方形的宽等于*行四边形的高。

49、面积单位换算进率：

50、求整数的近似数：

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华扩展阅读

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展1）

——五年级上册数学知识点 50句菁华

1、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

3、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

4、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

7、理解用字母表示数的意义和作用;

8、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

11、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

12、读作：x的*方，表示：两个x相乘。

13、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)×h÷2

14、等底等高的*行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。

15、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)，前3位表示邮区，前4位表示县(市)，最后2位表示投递局(所)。

16、重叠法；

17、底和高是互相垂直的两条垂线段。（画高时，用虚线画高）

18、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）

19、长方形面积=长×宽 S = a b

20、正方形面积=边长×边长 S = a 2

21、5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

22、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：

23、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

24、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

26、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】

27、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

28、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

29、方程的检验过程：方程左边=……

30、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

31、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

32、*行四边形的特点：

33、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

34、可以表示起点

35、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

36、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223

37、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

38、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

39、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

40、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

41、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字，组成一个有因数2、3、5的四位数，其中最大的是( 8730 )，最小的是( 2370 )。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能

42、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。

43、2 的分数单位是( )，它有( 37 )个这样的分数单位，再加上( 23 )个这样的分数单位等于最小的合数。

44、<<1，□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]

45、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。

46、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

47、图形左右*移行数不变；图形上下*移列数不变。

48、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

49、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能

50、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展2）

——数学五年级知识点 40句菁华

1、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

3、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。

4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12=2×2×3

5、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做它们的公因数。

6、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。

7、探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释;

8、会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察，分析事物的能力;

9、205≈2 (保留整数)

10、不用算的先抄下来

11、分数与除法

12、真分数<1≤假分数

13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

14、两个数互质的特殊判断方法：

15、方程的意义

16、列方程解应用题的一般步骤

17、数量关系式

18、根据运算定律写出：

19、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是( );乙数是( )。

20、一块梯形田的面积是90*方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米?

21、服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣?

22、15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料?

23、明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花1.35元。

24、乘法交换律：axb=bxa

25、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

26、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

27、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

28、任意两个奇数的*方差是2、4、8的倍数。

29、钟面上最长最细的针是秒针。秒针走一小格的时间是1秒。

30、常用时间单位：时、分、秒。

31、时间单位：时、分、秒，每相邻两个个单位之间的进率都是60。

32、动手操作，思维拓展

33、用计算器来验算

34、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

35、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

36、对*移和旋转现象的初步认识：

37、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，在化简。

38、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。

39、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。

40、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展3）

——五年级数学知识点 30句菁华

1、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。

2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

4、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

5、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

6、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】

7、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移

8、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2

9、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

10、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

11、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。

12、732732写作10.732。

13、一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)几倍，积也扩大(或缩小)几倍。

14、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

15、当被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。

16、当被除数(不为0)除以一个小于它的数时，商大于1。

17、3或9 的的倍数特征：各个数位上的数字之和是3或9的倍数的数

18、三角形和*行四边形等底等高，则三角形的面积是*行四边形的一半，*行四边形的面积是三角形的2倍。

19、三角形面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。

20、同底等高的三角形的面积相等;、

21、含有未知数的等式是方程。

22、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)

23、3.85立方米=()立方分米4升40毫升=()升

24、在括号里填上适当的单位名称：

25、20以内的自然数中(包括20)，奇数有()偶数有()

26、8÷[14-(9.85+1.07)](2.44-1.8)÷0.4×20

27、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

28、甲乙两地相距120千米，某人骑自行车，从甲地到乙地，去时用了5小时，回来时加快速度用了4小时，他往返一次*均每小时行多少千米?

29、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

30、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展4）

——小学五年级评语 50句菁华

1、虽然，你真是个让老师生气的学生，但是，老师还是发现了潜在你身上的优点：尊敬老师，聪明机灵。你常说自己笨，学不起。你常说想跟小朋友们一起玩。那么老师告诉你，××，要做一个让其他小朋友喜爱的同学，首先要自己去爱他们。老师不相信你笨，因为真正笨的人说不出这样的话，同意老师的观点吗?老师期待着你的进步。

2、你知道你有多么聪明吗?你知道你是多么有才情吗?可是，为什么你上课总是爱走神，做作业也常马虎粗心呢?你本不该*庸的，对吗?活泼起来吧!从每一节课堂开始;别马虎了，从每一次作业做起!没有辛苦的奋斗，怎么会有喜人的硕果?不要逃避学习，不要选择安逸，必须加油!必须拼搏!

3、你是个懂礼貌、聪明的男孩，你人小心大，主意特别多，劳动积极。但学习上不够自觉，作业总是不能完成。最大的缺点就是一个“懒”字，“书山有路勤为径”，要想有所作为，还得多下苦功，那就收敛一下你那颗爱玩的心，全身心投入到学习中去吧!

4、你是个活泼可爱、机灵的女孩，你对人热情大方。踏实肯干，每次劳动都可以看到你任劳任怨的身影，课上，你总是认真听讲，并能积极举手回答问题。但对于难题你还缺乏一份钻劲。老师希望你刻苦钻研，耐心加上细心，相信你的成绩一定会更加出色!

5、你是个生性好动、聪明的女孩，对于课堂上老师的提问，你能认真思考积极发言。劳动默默无闻、埋头苦干。但你有点象男孩，上课爱做小动作，贪玩，让老师生气，希望你今后改掉缺点，认准目标，加倍努力，做个人人称赞的好学生。

6、你尊敬老师，团结同学，能积极参加学校的各项活动，在劳动中你总是满头大汗，任务完成得很出色。不过，在学习上你还不够刻苦，不肯下苦功夫。老师真诚地希望你能使出自由活动时的那股劲来，努力争取进步。

7、在老师眼里，你是个文静懂事的女孩，在你身上看不到一点娇气，每次劳动你总是任劳任怨，与同学和睦相处，学习认真，但还缺乏一份钻研。请你相信：一份耕耘，一份收获，只有勤奋刻苦，才能取得令人满意的成绩!

8、在老师眼里，你是一个文静，懂事的女孩，能积极参加各项活动，与同学和睦相处。令老师高兴的，时而也能看到你勇敢地举起小手。每次劳动你总是默默无闻。只是，你在学习上还缺少一份钻劲。请你相信“一份耕耘，一份收获。”只有勤奋，才能取得令人满意的成绩。

9、在老师眼里，你是一个既聪明又内向的男孩。你无论做什么事都能认真对待。你尊敬老师，团结同学，因此，深受老师和同学的喜爱。令老师最感欣慰的是，你做的作业总是那么清楚，上课时也能听到你的发言。老师真诚地希望你今后多看课外书，拓宽知识面，提高写作水*。

10、你只要努力就可以做好很多事情：刻苦训练，获得年级盘踢第一名；数学一抓，就考了个优秀。但是语文呢？英语呢？这些需要日积月累的科目就没有那么好了，所以*时要认真，相信你，可以做到，也会让老师和父母看到一个优秀的你。

11、小瑞婷，这学期你担任了一天的班长，感觉很好是吗？你有板有眼地组织晨读，你响亮清澈的领读，认真细致地打扫楼道，老师看在眼里，喜在心里。你的写绘日记这学期也上了一个新台阶，一幕幕色彩斑斓、充满诗情画意的作品层出不穷地展现在大家面前，老师真为你高兴。瑞婷，加油吧，你最棒！

12、你听话懂事，宽容大度，能和同学融洽相处，你上进心强，急切希望自己早日成为让老师与家长都满意的好学生，但你缺乏顽强的意志，因此你常立志，你缺乏长久的目标，因此你容易满足，你缺乏正确的学习方法，把完成老师的学习任务作为唯一目标，很少在意学习的质量与拓宽，因此你固然付出不少，但进步缓慢，让老师欣慰的是你已经认识到自己的不足，相信新的学期你一定会有更积极的行动。

13、你心地善良，脾气温柔，活泼可爱，为人坦诚，接物待人春风扑面。看到课堂上，你那专注的神情，认真的学习态度，老师也感到欣慰。刻苦踏实的学习精神也很让我喜欢。如果*时你能多思、多问、多说，那你的进步会很大的！

14、其实你是一个聪明、能干的孩子，当你认真学习时，你的成绩将会名列前茅，如果你放松的话，成绩就会明显下降，你有时的发言很精彩，同学、老师听了很满意，*时做事认真、细心、办事能力很强，老师希望你能专心听讲，力求上进，你将成为我们班上出色的学习。

15、尊师守纪，友爱同学的小女孩，你永远那么安安静静地坐着，发言声音很细小，说明你还不够自信，其实老师时刻在关注你，我知道你学习还是比较用心的，只是胆子太小，不善于动脑筋。成功是辛勤的汗水换来的，加倍努力，你一定会很棒。

16、老师看着你的大脑袋和有神的大眼睛，就觉得你是一个聪明可爱的男孩，老师同学都喜欢听你讲故事，你讲得故事多么动听，每个同学都拍手叫好，你还是一个有礼貌的好孩子，现在你作业确实比以前认真了，只是作业有时还要拖拉。假如你能做到按时完完成作业，同学、老师都会更加喜欢你。

17、你是一个心地善良，是非分明，有责任心的孩子，对任何事都能尽职尽责地做好，你努力向身边的好同学学习，成绩在一天天进步。老师喜欢你在知识的海洋里畅游的学习劲头，更愿意看到你在课余时间象蝴蝶一样在大自然中快乐飞舞。

18、你是一个天真可爱的孩子，有较强的自尊心和上进心，集体荣誉感强，尊敬老师，喜欢帮助老师做事，与同学相处和睦，不计较个人得失，懂得谦让，爱劳动，能吃苦耐劳，诚实勇敢。如果你以后在做每件事时，都能坚持不懈的话，那你一定是班内最出色的。

19、文静朴实的你深得老师和同学们的喜爱，你有一颗关心集体的心，能与同学和睦相处，工作认真负责，学习较认真，能不懂就问。但要多注意学习的有效方法，适当地取长补短。好的学习方法加上好的学习态度，相信你会不断提高。

20、你本学期负责教室里的卫生，虽说是一个新手，但是工作却做得井井有条。代表班级参加冬季三项赛获得年级亚军。*时学习比较认真，作业按时完成，不过书写不够认真，希望你在书写方面下点功夫，争取全面发展。

21、你尊敬老师，与同学和睦相处，能按时完成作业，见人总是一脸憨笑。只是对自己要求不高，有些安于现状，“不满足是向上的车轮”，望严格要求自己，努力培养良好的学习卫生习惯，作业不马虎，争做学习的小主人。

22、你学习认真，作业细心，能写出一手漂亮的字，上课时经常也能看到你举手发言，这是你的一个进步，*常值日工作比较负责，能认真拖地，体育锻炼也比较认真，老师希望你更加努力学习，戒骄戒躁，力争上游。

23、培：你是一名尊师守纪，爱劳动的小男孩，学习较自觉，成绩良好，如果你上课专心听讲，认真做练习，那么你的进步会更大，努力啊!

24、在我们相处的四年时光里，你是一位聪明可爱，真诚坦率，兴趣广泛，想象力丰富的小家伙，真使我难以忘怀，在你即将开始新生活之际，我真诚地祝福你能有一个灿烂的未来，有一片任你驰骋的辽阔的天地。

25、你听说过这样一句名言吗?不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海，学习上没有捷径可走，必须脚踏实地，持之以恒，锲而不舍，才能学有所获，希望你时时用这甸话来勉励自己，不要荒废了你良好的天资。

26、你很遵守纪律，但课堂上却总是沉默不语，难道是信奉"沉默是金"吗？没有人天生就有良好的口才，关键还是看你会不会抓住课堂上的每一个机会。

27、你是老师眼里的好学生，同学的好朋友。尽管有时也耍点小孩的脾气。如果你能少懒惰个一些，再倍加努力一些，一定会前途不可限量的。希望工作上更加大胆，想更多的办法，带动班级中其他的同学，共同进步。

28、进入这个班集体一个学期了，还过得习惯吗？我开始还有点担心你的沉默寡言，想不到马上就能很好地与周围的同学打成一片，我真高兴。卓成啊，学习成绩并不是最重要的，但学习的态度却是最紧要的。记住：上课听牢，多举手，*时写字要认真，回家作业要仔细，同时放假了，记得一定要多看书多写作！

29、课堂上，你专心听讲，认真思考，积极举手发言，自觉遵守纪律，认真完成作业，学习成绩拔尖。希望你继续努力，百尺竿头更进一步!

30、你是个聪明可爱的孩子，热爱学习，工作责任心强，自觉遵守纪律，积极主动参与学，勤学好问学习成绩拔尖。老师很喜欢你，愿你戒骄戒躁争取更好的成绩。

31、见到你的第一眼，就被你那双小而有神的眼睛给吸引住了。因为你那里盛满了顽皮、热情课堂上，你比较好动，不时的做一些可爱的小动作，引起同学的哄笑;课间，从没见你好好休息，不管做什么游戏，你总是特别活泼、突出。可是你的成绩却不够理想，希望在以后，要以学习为重，专心努力读书。一定会成为一名全面发展的好学生。

32、你是一个有个性的小女孩，有一双很机灵的大眼睛和甜美的笑容，你尊敬老师，常常帮老师做事情，在这个学期，你的学习有所进步，课堂纪律方面也比以前好，能够不影响他人，和同学相处也好多了，开始有了自己的朋友，学校的生活多姿多彩，老师希望你尽快地适应，有一个美好的小学生活!

33、在校尊敬老师，团结同学，热爱班级是你的特点、优点。看到你用心听课时发言是那么积极，老师是多么高兴。可你有时也很让老师生气，作业不及时完成，字迹潦草，上课不专心，让老师伤心。你知道吗?如果你改掉这些小毛病，你肯定会成为一名好学生，老师期待着这一天。

34、你依然优秀，依然可以率领班级的体育健将为班级夺得一个个荣誉，学习很认真，可是作业书写却不如人意，关键是字，希望你能在假期里好好练字，争取全面发展。

35、在校尊敬老师，团结同学，热爱班级是你的特点、优点。看到你用心听课时发言是那么积极，老师是多么高兴。可你有时也很让老师生气，作业不及时完成，字迹潦草，上课不专心，让老师伤心。你知道吗？如果你改掉这些小毛病，你肯定会成为一名好学生，老师期待着这一天。

36、这学期，你各方面的表现都有可喜的转变，学习成绩有了显著的进步。

37、你很诚实，但又有点好动，关心集体，团结同学，成绩良好，如果在遇到困难时，能多动点脑筋，你将会很出色的!

38、你是一个男孩子，自己的事情要自己做，有同学欺负你，你可以向老师汇报，不需要把任何事都向家里人讲，人和人之间讲究互相关爱，当你需要别人为你做什么事情的时候，你想过你为他们做过什么了吗?你也许会为老师没有严厉批评周文闯而委屈，那你有没有想过每次老师要求你好好写作业，好好读书，你都没做到后，老师心中的感受吗?你能够体谅老师的苦心，我也会去体会你的委屈，如果你做不到，你就不能要求别人为你做什么，你明白吗?

39、知道吗，一个人的精彩和在家里的表现息息相关的。家庭作业认真完成的同学，来校后总是心情愉快、信心十足。而在假期里贪玩的同学，来校后常常心神不宁、担惊受怕，甚至连举手发言都不敢了。一个优秀者的退步往往从假期里的放松就开始了。聪明优秀的你，一定知道该怎么做，不要让爱你的老师失望哦。

40、你能够严格要求自己，挺直腰板，睁大眼睛听老师讲课，也能按时认真完成作业，虽然你的成绩还不太理想，但老师发现你一直在进步，不懂的问题现在也能勇敢地提问，实在让老师欣喜。继续努力，你会成功的!

41、活泼可爱的你待人有礼貌，诚恳。你忽闪着一双聪颖、智慧的眼睛，总是带着甜甜的笑容，能与同学友爱相处。学习上，缺少恒心和毅力，故成绩不理想。相信只要你处理好学习与休息的时间安排，通过勤学苦练，发奋图强，你一定能成功。

42、从你的作文中可以看出你是个爱憎分明，正直有爱心的孩子，在你的内心深处，上进心依旧未泯灭，你不是有个竞争对手吗?只要你努力，像啄木鸟一样啄掉自己身上的懒虫，是有希望赶上并超过他的。

43、你是一个聪明而顽皮的男孩，你爱好广泛，成绩优秀。而你任性的毛病在这个学期也收敛了很多，和同学们能更好的相处，你不仅字漂亮、舞动人、声音更甜美!老师和同学们都挺喜欢你的!而你任性的一面也在这个学期有了很大的好转，老师为有你这样的学生而感到骄傲和欣慰!愿你不懈努力，向更高的目标奋进。

44、你秋游时观察得真仔细!你眼中的景美像一幅画!如果把你当时的愉快心情写上，那该多好!

45、王呓琪:你是个聪明、活泼而且非常可爱的小女孩。*时能歌善舞，优美的舞姿，柔美的体态，准会迎来观众的赞叹。无论编排什么舞蹈，你总是在众星捧月的位置。你积极参加学校的各种竞选活动。即使失败也绝不气馁。作为安全监督员，你也比较认真负责。课堂朗读声音洪亮，发言积极大胆。只是学习上缺乏自觉性。有时候不能按时上交。希望你在兴趣爱好和学习方面两不误。

46、熊雪强：你是个有灵气、聪明的孩子，学期末逐步提高的成绩记录着你前进的轨迹，记载着你的艰辛与汗水。我确信，下个学期，你一定会及早制定目标，认真地对待每一节课和每一次作业，不辜负家长和老师的期望。这次，你能说到做到吗？

47、志荣：看着你扑闪的大眼睛，老师就喜上眉梢;听着你响亮自信的发言，老师就暗自夸赞。你聪慧活泼，对学习生活都很乐观。阳光的个性，为大家树立了榜样。最近，字有很大的进步，成绩当然也上了一层楼。老师相信，有你的地方，就有胜利!

48、你喜欢简单，但思想比较复杂;心地善良，却不忍心去消灭困难。有主见，思维也很活跃，你并非不是学习的好料，关键是你还不太明白“板凳要坐十年冷”的道理。静下心来吧，腾飞的日子也许将指日可待。

49、你是一个非常文静、礼貌、懂事的女孩，对待班级工作总是默默无闻、一丝不苟，对待他人总是坦率与友好，你是同学们的好朋友，你学习基础较差，思维也不够敏捷，但你仍然踏踏实实，一步一个脚印，勇往直前。愿你继续努力，我始终会做你的支持者、为你加油，为你鼓劲!

50、一双水汪汪的眼睛，笑起来总是甜甜的，这就是你--一个漂亮可爱的小姑娘。你团结同学，热爱劳动，关心集体，作业本上的字写得很端正，这很好，但老师想告诉你好成绩是属于勤奋好学的人，老师好希望你变得勤奋些，认真及时完成作业，这样你才能取得好成绩，你能做到吗?

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展5）

——六年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、圆周率实验：

4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

5、取近似数的方法：

6、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

7、两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数

8、原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

9、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

10、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

11、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

12、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

13、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。

14、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

15、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

16、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

17、分数的意义 ：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

18、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

19、整数除法计算法则：

20、圆的面积=圆周率×半径×半径

21、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

22、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

23、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

24、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

25、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0。25，1/0。25等于4，所以0。25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

26、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

27、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

28、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

29、你还能得到哪些信息？

30、文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？

31、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？

32、乘法交换律：

33、整数加法计算法则：

34、小数乘法法则：

35、除数是整数的小数除法计算法则：

36、小数除法法则：

37、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

38、、长方形

39、梯形

40、圆锥体

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展6）

——小学数学四年级下册知识点整理归纳 40句菁华

1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

2、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)

3、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。把单位1*均分成10份，100份，1000份这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000的分数来表示，也可以用小数表示。

4、每相邻两个计数单位间的进率是10。

5、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思：8.36(8个一);3.86(8个0.1)等等。

6、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。

7、※：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。

8、求小数的近似数(四舍五入)，就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。

9、※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少?最小是多少?

10、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。

11、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

12、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万?万位。

13、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。

14、大数的写法：可以先分级，再写数。(1)含有两级数的写法：先写万级，再写个级;(2)含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

15、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

16、计算工具的认识：

17、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。

18、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。

19、直线：没有端点(或者说“有0个端点”)，可以向两端无限延长，不可度量。

20、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

21、积的变化规律和积不变的规律：

22、乘法估算：

23、乘法验算的方法：

24、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗?

25、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元。每套价钱多少?

26、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。小英原有几本书?

27、小明原有40本书，小英原有30本书。小明给小英多少本书后，两人同样多?

28、*行：在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。

29、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系

30、四边形内角和：四边形的内角和都是360°。

31、图形的拼组(请自己画画看)：

32、在以下4种情况的时候需要用到除法：

33、口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.(如160÷20=)① 想:20×8=160,所以160÷20=8.

34、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。

35、商的变化规律：

36、笔算除法验算的方法：

37、条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。

38、由统计表画统计图的步骤和注意要点：

39、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。

40、烙饼问题的解决：

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展7）

——七年级上册数学知识点 30句菁华

1、1 正数与负数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

3、3 有理数的加减法

4、5 有理数的乘方

5、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

6、大于0的数叫做正数(positive number)。

7、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

8、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

9、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

10、有理数除法法则

11、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

12、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

13、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

14、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

15、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。

16、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

17、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

18、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

19、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

20、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一*面内，它们是*面图形(planefigure)。

21、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

22、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary

23、线段、射线、直线的表示方法

24、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0)

25、数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。

26、科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,这种中，a叫底数，叫做指数。当看记数方法叫科学记数法。

27、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

28、方程是含有未知数的等式。

29、列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

30、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。

小学数学