日期:2022-12-02 00:00:00
1、一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
2、自然数中,是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
3、个位上是0或5的数,是5的倍数。
4、奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
6、按因数的个数划分为:自然数分为质数、合数、1和0 。
7、每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
8、减法公式:
9、口算时:
10、问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、 “估算”、 “估计一下” “应准备”等词语时,都是用估算。
11、用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。例:
12、两数互质的特殊情况:
13、物体旋转时应抓住三点:①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置,不改变物体的形状、大小。
14、因为正方体是长、宽、高都( )的长方体,所以正方体是( )的长方体。
15、相交于一个顶点的( )条棱,分别叫做长方体的( )、( )、( )。
16、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
17、除法中的变化规律: ①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。 ②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。
18、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
19、含有未知数的等式是方程。
20、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程
21、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
22、男生人数是女生人数的4(3),则女生人数是男生人数的3(4)。
23、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
24、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
25、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
26、比较异分母分数大小的方法:(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
27、用圆规画圆的过程:先两脚*,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
28、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径
29、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
30、1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
31、圆的面积公式:S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。
32、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22
33、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)
34、最大公因数
35、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
36、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
37、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
38、a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
39、小数乘法的计算方法:先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
40、运算定律
41、一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左到右依次计算。
42、一个算式里,如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。(即先乘、除,后加减)
43、常用的土地面积单位:*方米、公顷。
44、种植问题。一棵果树的占地面积=株距×行距
45、水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0℃;-10℃比-5℃低5℃,6℃比-6 ℃高12℃。
46、等底等高的*行四边形的面积相等,周长不等;等底等高的三角形的面积相等,周长不等;一个三角形的面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。
47、把一个长方形框拉成*行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把*行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。
48、*行四边形的面积公式的推导(转化法:等积变形):沿*行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等于*行四边形的底,长方形的宽等于*行四边形的高。
49、面积单位换算进率:
50、求整数的近似数:
小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华扩展阅读
小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华(扩展1)
——五年级上册数学知识点 50句菁华
1、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
2、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。
3、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
4、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
5、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。
6、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
7、理解用字母表示数的意义和作用;
8、小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说也是小数。
9、有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
10、无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
11、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
12、读作:x的*方,表示:两个x相乘。
13、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:s=(a+b)×h÷2
14、等底等高的*行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
15、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区),前3位表示邮区,前4位表示县(市),最后2位表示投递局(所)。
16、重叠法;
17、底和高是互相垂直的两条垂线段。(画高时,用虚线画高)
18、三角形面积=底×高÷2(s三=ah÷2)
19、长方形面积=长×宽 S = a b
20、正方形面积=边长×边长 S = a 2
21、5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
22、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积:
23、循环小数的表示方法:一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。如:0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法:即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如:12。
24、当我们表示物体有多重时,通常要用到(质量单位)。在生活中,称比较轻的物品的质量,可以用(克)做单位;称一般物品的质量,常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量,通常用(吨)做单位。
25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
26、公式:长方形:周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式:C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式:S=ab 正方形:周长=边长4 字母公式:C=4a 面积=边长边长 字母公式:S=a *行四边形的面积=底高 字母公式: S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式: S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式: S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底,下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】
27、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作"·",也可 以省略不写。
28、个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
29、方程的检验过程:方程左边=……
30、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
31、正方形的特点:有4个直角,4条边相等。
32、*行四边形的特点:
33、封闭图形一周的长度,就是它的周长。
34、可以表示起点
35、分母:表示*均分的份数。分子:表示取出的份数。
36、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 如12=223
37、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
38、约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
39、a×b=c(a、b、c是不为0的整数),c是a和b的倍数,a和b是c的因数。
40、求方程中未知数的过程,叫做解方程。
41、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字,组成一个有因数2、3、5的四位数,其中最大的是( 8730 ),最小的是( 2370 )。 解:有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能
42、一个长方体玻璃容器,容器内装有6升水,这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中,这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。
43、2 的分数单位是( ),它有( 37 )个这样的分数单位,再加上( 23 )个这样的分数单位等于最小的合数。
44、<<1,□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]
45、某工厂有煤5吨,如果每天烧 吨,这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ,这些煤可烧( 5 )天。
46、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
47、图形左右*移行数不变;图形上下*移列数不变。
48、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
49、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。 可能
50、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华(扩展2)
——数学五年级知识点 40句菁华
1、分数:把单位“1”*均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分母:表示*均分的份数。分子:表示取出的份数。
3、带分数化成假分数:用带分数的整数部分乘分母加分子做分子,分母不变。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。如12=2×2×3
5、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中的一个,叫做它们的公因数。
6、通分:把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
7、探索小数乘法、除法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理做出合理的解释;
8、会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察,分析事物的能力;
9、205≈2 (保留整数)
10、不用算的先抄下来
11、分数与除法
12、真分数<1≤假分数
13、分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法:
15、方程的意义
16、列方程解应用题的一般步骤
17、数量关系式
18、根据运算定律写出:
19、甲乙两数的和是171.6,乙数的小数点向右移动一位,就等于甲数。甲数是( );乙数是( )。
20、一块梯形田的面积是90*方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
21、服装厂做一件男上衣用2.5米布料,现在有42米布料,可以做多少件这样的男上衣?
22、15匹马9天喂了175.5千克饲料,每匹马一天要多少千克饲料?
23、明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花1.35元。
24、乘法交换律:axb=bxa
25、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
26、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
27、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
28、任意两个奇数的*方差是2、4、8的倍数。
29、钟面上最长最细的针是秒针。秒针走一小格的时间是1秒。
30、常用时间单位:时、分、秒。
31、时间单位:时、分、秒,每相邻两个个单位之间的进率都是60。
32、动手操作,思维拓展
33、用计算器来验算
34、长方体的体积=长×宽×高公式:V = abh
35、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式:S=6a2
36、对*移和旋转现象的初步认识:
37、小数化成分数:看小数的位数,小数表示是十分之几,百分之几,千分之几……的数,所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数,在化简。
38、运动场的跑道,通常1圈是400米,2圈半是1000米。
39、常用长度单位:米、分米、厘米、毫米、千米。
40、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华(扩展3)
——五年级数学知识点 30句菁华
1、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。
2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
3、对称和旋转的画法:旋转要注意:顺时针、逆时针、度数
4、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3,求另一个因数的运算。
5、无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
6、公式:长方形:周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式:C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式:S=ab 正方形:周长=边长4 字母公式:C=4a 面积=边长边长 字母公式:S=a *行四边形的面积=底高 字母公式: S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式: S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式: S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底,下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】
7、*行四边形面积公式推导:剪拼、*移
8、三角形面积公式推导:旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形, 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积, *行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长宽,所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高,所以三角形面积=底高2
9、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
10、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
11、商的近似数:根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据四舍五入法保留一定的小数位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来如此类推。
12、732732写作10.732。
13、一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也扩大(或缩小)几倍。
14、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
15、当被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数时,商不变。
16、当被除数(不为0)除以一个小于它的数时,商大于1。
17、3或9 的的倍数特征:各个数位上的数字之和是3或9的倍数的数
18、三角形和*行四边形等底等高,则三角形的面积是*行四边形的一半,*行四边形的面积是三角形的2倍。
19、三角形面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。
20、同底等高的三角形的面积相等;、
21、含有未知数的等式是方程。
22、4个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
23、3.85立方米=()立方分米4升40毫升=()升
24、在括号里填上适当的单位名称:
25、20以内的自然数中(包括20),奇数有()偶数有()
26、8÷[14-(9.85+1.07)](2.44-1.8)÷0.4×20
27、一个长方体玻璃缸,从里面量长40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。
28、甲乙两地相距120千米,某人骑自行车,从甲地到乙地,去时用了5小时,回来时加快速度用了4小时,他往返一次*均每小时行多少千米?
29、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
30、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华(扩展4)
——数学七年级知识点 60句菁华
1、多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或 降幂排列).
2、三角形的分类
3、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中数学最重要的就是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
4、数形结合的思想。任何一道题,只要与形沾边,就应该根据题意中的草图分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强。
5、射线的定义:直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
6、线段的定义:直线上两点和它之间的部分叫做线段,这两点叫做线段的端点。
7、面与面相交的地方形成线,线和线相交的地方是点。
8、倒数
9、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
10、负数:小于0的数。
11、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
12、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
13、同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
14、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
15、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数
16、*方根
17、注重预习培养自学能力
18、次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
19、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
20、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。
21、*移:在*面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做*移*移变换,简称*移。
22、整数和分数统称为有理数(rationalnumber).
23、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis).
24、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).
25、两个负数,绝对值大的反而小.
26、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.
27、有理数乘法法则
28、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
29、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
30、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字
31、不可能事件:事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生,即发生的可能性为零。
32、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。(注:单独一个数字或字母也是代数式)
33、概率:是反映事件发生的可能性的大小的量,它是一个比例数,一般用P来表示,P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
34、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示),所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全,这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
35、判断三条线段能否组成三角形。
36、三角形中三角的关系
37、三角形的三条重要线段
38、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。
39、全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
40、能够完全重合的两个图形是全等图形。
41、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
42、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):
43、两个等边三角形不一定全等。
44、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
45、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
46、乘方的定义:
47、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。
48、科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
49、利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;
50、学数学要善于思考,自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。
51、数学公式一定要记熟,并且还要会推导,能举一反三。
52、数学要想学好,不琢磨是行不通的,遇到难题不能躲,研究明白了才能罢休。
53、关于尺规作图:尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
54、常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量、
55、已知一个数的绝对值,求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。
56、有理数的加法法则
57、关于三角形的中线、高和中线
58、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;
59、有理数乘法法则:
60、判断:1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身,则这个数是1;
小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华(扩展5)
——七年级数学下册知识点总结 50句菁华
1、在同一*面内,不相交的两条直线叫*行线。如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线*行。
2、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示,与互为对顶角。 = ;
3、*移:在*面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做*移变换,简称*移。
4、相反数
5、绝对值|a|≥0.
6、有效数字:
7、科学记数法:
8、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) 。
9、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;②x轴负半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;③y轴正半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;④y轴负半轴上的点:横坐
10、点P(2,3)到x轴的距离是;到y轴的距离是;点P(2,3)关于x轴对称的点坐标为(,);点P(2,3)关于y轴对称的点坐标为(,)。
11、图形的*移可以转化为点的*移。坐标*移规律:①左右*移时,横坐标进行加减,纵坐标不变;②上下*移时,横坐标不变,纵坐标进行加减;③坐标进行加减时,按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2,3)向左*移2个单位后得到的点的坐标为(,);将点P(2,3)向右*移2个单位后得到的点的坐标为(,);将点P(2,3)向上*移2个单位后得到的点的坐标为(,);将点P(2,3)向下*移2个单位后得到的点的坐标为(,);将点P(2,3)先向左*移3个单位后再向上*移5个单位后得到的点的坐标为(,);将点P(2,3)先向左*移3个单位后再向下*移5个单位后得到的点的坐标为(,);将点P(2,3)先向右*移3个单位后再向上*移5个单位后得到的点的坐标为(,);将点P(2,3)先向右*移3个单位后再向下*移5个单位后得到的点的坐标为(,)。
12、解一元一次不等式组的一般步骤:①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。
13、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
14、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
15、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
16、推论:在同一*面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线*行。
17、1.2
18、2.1用坐标表示地理位置
19、2与三角形有关的角
20、点、线、面、体
21、正方体的*面展开图:11种
22、正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
23、整数:正整数、0、负整数,统称整数。
24、绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
25、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
26、单独一个数或一个字母也是单项式。
27、单独的一个非零常数的次数是0。
28、单项式的系数包括它前面的符号。
29、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
30、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
31、共同点:
32、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
33、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
34、*方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成
35、*行线的性质:
36、绝对值
37、2用坐标表示*移
38、1三角形的边
39、2三角形的高、中线和角*分线
40、图形*移的性质:
41、三角形三边之间的关系:
42、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的*方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全*方两个数*方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的*方.
43、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
44、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
45、不等式的解集在数轴上表示:
46、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)
47、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形,最终目的是将原不等式变为 或 的形式,其一般步骤是:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目,适当选用,合理安排顺序。但要注意,去分母或化未知数的系数为1时,在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时,如果是个正数,不等号方向不变,如果是个负数,不等号方向改变。
48、用一元一次不等式解答实际问题,关键在于寻找问题中的不等关系,从而列出不等式并求出不等式的解集,最后解决实际问题。
49、常见不等式的基本语言的意义:
50、会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。
小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华(扩展6)
——七年级下册数学知识点 40句菁华
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单独一个数或一个字母也是单项式。
3、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
4、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
5、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
6、多项式的每一项都包括项前面的符号。
7、单项式和多项式统称为整式。
8、整式不一定是单项式。
9、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。
10、不同点:
11、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a≠0)。
12、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
13、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。
14、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
15、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
16、*方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成
17、括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
18、整式的乘法公式(两条)。
19、单项式除以单项式,多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。
20、两直线*行的条件:(角的关系线的*行)
21、能判别变量中的自变量和因变量,会列列关系式(因变量=自变量与常量的关系)
22、常见的轴对称图形有:
23、尺规作图:(1)作一线段等已知线段(2)作角已知角(3)作线段垂直*分线
24、必然事件不可能事件,不确定事件
25、“三线八角”①如何由线找角:一看线,二看型。同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。②如何由角找线:组成角的三条线中的公共直线就是截线。
26、*行公理:如果两条直线都和第三条直线*行,那么这两条直线也*行。简述:*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理:如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也*行。简述:垂直于同一条直线的两条直线*行。
27、*行线的判定和性质:判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线*行两直线*行同位角相等内错角相等两直线*行两直线*行内错角相等同旁内角互补两直线*行两直线*行同旁内角互补
28、三角形中的主要线段:三角形的高、角*分线、中线。注意:①三角形的高、角*分线、中线都是线段。②高、角*分线、中线的应用。
29、定义——垂直并且*分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直*分线。
30、把一个图形沿着一条某直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
31、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。
32、性质
33、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
34、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。
35、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
36、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
37、*行线的判定:
38、推论:在同一*面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线*行。
39、实数与数轴上点的关系:
40、注重预习培养自学能力
小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华(扩展7)
——七年级上册数学知识点 30句菁华
1、1 正数与负数
2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
3、3 有理数的加减法
4、5 有理数的乘方
5、有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
6、大于0的数叫做正数(positive number)。
7、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
8、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
9、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
10、有理数除法法则
11、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximate number)。
12、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
13、多项式里次数项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。
14、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
15、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程(equation)。
16、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
17、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
18、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
19、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。
20、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一*面内,它们是*面图形(planefigure)。
21、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。
22、如果两个角的和等于180°(*角),就说这两个角互为补角(supplementary
23、线段、射线、直线的表示方法
24、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0)
25、数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。
26、科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种中,a叫底数,叫做指数。当看记数方法叫科学记数法。
27、合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
28、方程是含有未知数的等式。
29、列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以解出未知数。
30、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。
小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华(扩展8)
——七年级下册数学第二单元知识点整理归纳 30句菁华
1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、如果两条直线都与第三条直线*行,那么这两条直线也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题
4、C
5、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF
6、证明:
7、两条直线被第三条直线所截:
8、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
9、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足。
10、垂线段最短。
11、推论:在同一*面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线*行。
12、*行线的性质:
13、对应周长取值范围
14、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。
15、任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。(垂心)
16、锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90。锐角不小于60度。
17、任意一个三角形两角*分线的夹角=90+第三角的一半。
18、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
19、两个等边三角形不一定全等。
20、全等三角形
21、用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
22、全等三角形的判定
23、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
24、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。
25、做三角形(3种做法:已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。
26、、直角三角形全等的条件:在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。
27、随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而减小)。
28、利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;
29、数学题目不会做,原因之一就是例题没研究明白,所以数学书上的例题绝对不要放过。
30、保持好心态
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