六年级上册数学知识点 60句菁华

1、整数加法计算法则：

2、?梯形上、下底中点的连线小于两腰和的一半。

3、同一底上的两底角和为90°的梯形，上下底中点的连线等于上下底中点的一半。

4、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

5、已知单位“1”用乘法计算

6、1的倒数是1，0没有倒数。

7、分数除法的意义

8、分数除法的计算方法

9、分数四则混合运算的运算顺序

10、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是：

11、求*均数问题： 总量÷总份数＝每份数

12、工程问题

13、在*面图上标出物*置的方法：

14、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。

15、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。（__）

16、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

17、14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

18、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

19、加法交换律：a+b=b+a

20、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

21、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?

22、比和除法、分数的联系：略

23、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

24、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

25、分数化成百分数：

26、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

27、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

28、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

29、本金：存入银行的钱叫做本金。

30、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

31、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

32、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

33、比和除法、分数的区别：

34、画线段图：

35、当符合什么条件时，错误才能变成正确?

36、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变

37、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

38、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

39、小数的意义 ：把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

40、被除数÷除数= 被除数/除数

41、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

42、减法的性质：

43、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

44、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

45、、长方体

46、三角形

47、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

48、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

49、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

50、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

51、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

52、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

53、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;

54、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;

55、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

56、比和比例的意义：

57、圆：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

58、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

59、百分数与分数的区别：

60、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

六年级上册数学知识点 60句菁华扩展阅读

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展1）

——六年级上册数学知识点 50句菁华

1、整数除法计算法则：

2、除数是小数的除法计算法则：

3、小数除法法则：

4、梯形在同一底上的两角分别是40°和70°，则另一底与腰的和等于这个底的长。

5、分数乘整数的意义

6、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

7、分数除法的意义

8、分数四则混合运算的运算顺序

9、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

10、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

11、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

12、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

13、圆周率表示同一圆内（__）和（__）的倍数关系，它用字母（__）表示，保留两位小数取近似值是（__）。

14、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。

15、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）

16、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

17、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

18、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

19、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。

20、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

21、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

22、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除

23、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

24、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

25、常见的小数、百分比和分数的互化。略

26、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

27、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

28、根据比、除法、分数的关系：

29、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

30、分数化成百分数：

31、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

32、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

33、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

34、小数与百分数互化的规则：

35、浓度问题

36、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

37、有关圆的公式：

38、条形统计图：可以清楚的看出数据的多少

39、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

40、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

41、商不变的规律 ：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

42、被除数÷除数= 被除数/除数

43、、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

44、、长方形

45、用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

46、身份证号码：由18位组成，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；

47、确定物*置的方法：

48、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

49、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

50、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展2）

——六年级下册数学知识点归纳 40句菁华

1、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。

2、正方形判定定理

3、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

4、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

5、求一个数是另一个数的几倍

6、多位数的读法：

7、多位数的大小比较：

8、表示物体个数的数：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然数一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

9、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

10、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

11、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）

12、小数的倒数。对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数，对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行即可。

13、负数：

14、数轴：略

15、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

16、圆柱的切割：

17、圆柱的相关计算公式：

18、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

19、负数的定义：在正数前面加上“—”就是负数。

20、33……、

21、判断题

22、读法：在所读数的前面加上“负”

23、正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。

24、原点：也就是数字 0 所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差 不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。

25、单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一 些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示 1。

26、轴对称：

27、圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

28、温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。

29、圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch

30、圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

31、温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。

32、两个圆柱的半径比是1：a（a>0），高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。

33、分数乘除法。

34、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。

35、一个*行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。*行四边形具有易变性。

36、如果不动脑筋找技巧，用我们手中小小的电子计算器做加法计算也非常麻烦.例如，计算9+10+11+12=?就要按11次键(想一想为什么?)像这样，计算：1+2+3+4+……+98=?一共要按多少次键?

37、某人闲着无事，在纸上从9一直写到309，它一共写了多少个数字?

38、在1、2、3、4、5……499、500.问数字“2”在这些数中一共出现了多少次?

39、扇形统计图：

40、能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展3）

——六年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、圆周率实验：

4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

5、取近似数的方法：

6、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

7、两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数

8、原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

9、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

10、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

11、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

12、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

13、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。

14、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

15、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

16、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

17、分数的意义 ：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

18、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

19、整数除法计算法则：

20、圆的面积=圆周率×半径×半径

21、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

22、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

23、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

24、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

25、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0。25，1/0。25等于4，所以0。25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

26、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

27、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

28、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

29、你还能得到哪些信息？

30、文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？

31、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？

32、乘法交换律：

33、整数加法计算法则：

34、小数乘法法则：

35、除数是整数的小数除法计算法则：

36、小数除法法则：

37、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

38、、长方形

39、梯形

40、圆锥体

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展4）

——七年级上册生物知识点 60句菁华

1、影响生物生活的环境因素可以分为两个大类：非生物因素和生物因素（影响某种生物生活的其他生物）。

2、食物链和食物网：

3、生物的适应性具有普遍性和相对性

4、生态系统的组成：生物部分：生产者、消费者、分解者

5、生态系统的类型：森林生态系统、草原生态系统、农田生态系统、海洋生态系统、城市生态系统等

6、细胞的生活需要物质和能量，细胞中的物质可以分为两大类：

7、放在显微镜下观察的生物标本，应该薄而透明，让光线能透过。

8、细胞壁：(保护细胞内部结构、维持细胞正常形态，是全透性的。

9、线粒体：(呼吸作用的主要场所,把有机物的化学能释放出来,是能量转换器)。

10、生物对环境的适应和影响

11、生态系统的组成：

12、植物是生态系统中的生产者，动物是生态系统中的消费者，细菌和真菌是生态系统中的分解者。

13、植物细胞与动物细胞的不同点：植物细胞有细胞壁和液泡，动物细胞没有。

14、基因是DNA上的一个具有特定遗传信息的片断

15、生物的由小长大是由于：细胞的分裂和细胞的生长

16、细胞的分裂

17、草履虫的结构见课本70页图

18、单细胞生物与人类的关系：有利也有害

19、种子的萌发环境条件：适宜的温度、一定的水分、充足的空气

20、花由花芽发育而来

21、被子植物(桃树)与裸子植物(松树)的主要区别是种子外是否有果皮包被，也就是胚珠外是否有子房壁包被。

22、植物的根既能吸收土壤中的氮、磷、钾等营养物质，又能将其不需要的物质挡在外面，这主要是由于(D)

23、解题思路点拔：环境对生物的影响，经常了一些结合地理条件，如南、北方的温度明显不同或者山上山下温度差，导致某些生物在两地生长状况不同的试题.如“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”、“南橘北枳”等.另外要注意与生物对环境的适应知识进行区别记忆，有时还会出一些判断属于环境以生物的影响还是生物对环境的影响或适应的例子.如：芦山地震导致部分地区山体滑坡，许多动植物被掩埋死亡.判断这一事例是环境对生物的影响还是生物对环境的适应.这个属于典型的环境影响生物的例子.

24、种内斗争：同种个体之间由于食物、栖所、寻找配偶或其它生活条件的矛盾而发生斗争的现象是存在的。(如：某些水体中，鲈鱼，无其它鱼类、食物不足时，成鱼就以本种小鱼为食。)6、种间关系：是指不同生物之间的关系，包括共生、寄生、竞争、捕食等。

25、竞争：两种生物生活在一起，由于争夺资源、空间等而发生斗争的现象，叫做～。(例如：大草履虫和小草履虫)7、捕食：一种生物以另一种生物为食。

26、适应具有相对性的原因：遗传物质稳定性与环境条件变化相互作用的结果。

27、拟态：生物形态、色泽模拟背景生物体，(如：竹节虫、尺蠖的形状像树枝、枯叶蝶、有的螳螂成虫的翅展开时像鲜艳的花朵，若虫的足像美丽的花瓣、蜂兰。)

28、生物圈的范围：

29、物质和能量沿着

30、生态系统具有一定的自我调节能力。在一般情况下，生态系统中生物的数量和所占比例是相对稳定的。但这种自动调节能力有一定限度，超过则生态系统会遭到破坏。

31、草原生态系统、淡水生态系统、湿地生态系统、城市生态系统等

32、写出显微镜各部分的结构及作用

33、能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组成在一起构成八大系统：消化系统、呼吸系统、循环系统、泌尿系统、运动系统、神经系统、生殖系统、内分泌系统。

34、动物和人的基本结构层次（小到大）：→→→

35、淋巴因子的成分是糖蛋白

36、生产者所固定的太阳能总量为流入该食物链的总能量

37、淋巴因子：白细胞介素

38、*卵——卵裂——囊胚——原肠胚

39、除基因突变外其他基因型的改变一般最可能发生在减数分裂时(象交叉互换在减数第一次分裂时，染色体自由组合)

40、红螺菌属于兼性营养型生物，既能自养也能异养

41、高尔基体是蛋白质加工的场所

42、纯合的红花紫茉莉

43、有丝分裂后期有4个染色体组

44、细胞融合细胞内有4个染色体组

45、高等动物发育包括胚胎发育和胚后发育两个阶段前一个阶段中关键的时期是原肠胚时期其主要特点是具有内胚层、中胚层、外胚层并形成原肠胚和囊胚腔两个腔

46、生物群落不包括非生物的物质或能量

47、河流生态系统的生物群落和无机自然界物由于质循环和能量流动能够

48、湿地是由于其特殊的水文及地理特征且具有防洪抗旱和净化水质等特点

49、效应B细胞没有识别靶细胞的能力

50、可以说在免疫过程中消灭了抗原而不能说杀死了抗原

51、肾上腺素是蛋白质

52、淋巴因子——白细胞介素-2有3层作用

53、HIV潜伏期10年

54、mRNA→一条DNA单链→双链DNA分子

55、细胞壁决定细菌的致病性

56、研究微生物的生长规律用液体培养基

57、发酵产品的分离和提纯⑴过滤和沉淀(菌体)

58、兴奋在神经细胞间的传递具有定向性化学递质需要穿过突触前膜突触间隙突触后膜

59、蛋白质和DNA在加热时都会变性而当温度恢复常温时DNA恢复活性而蛋白质不恢复活性

60、表达和交流

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展5）

——中考数学知识点 60句菁华

1、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

2、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

3、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

4、当x=3时，函数=的值为1.

5、函数=-8x是一次函数。

6、抛物线=-3(x-2)2-5的开口向下。

7、半圆或直径所对的圆周角是直角。

8、长度相等的两条弧是等弧。

9、垂直于半径的直线是圆的切线。

10、运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

11、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

12、代数式与有理式

13、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

14、根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

15、个体：总体中每一个考察对象。

16、垂线及基本性质(利用它证明"直角三角形中斜边大于直角边")

17、对顶角及性质

18、三角形的主要线段

19、三角形的面积

20、重要辅助线

21、特殊四边形

22、重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常"*移一腰"、"*移对角线"、"作高"、"连结顶点和对腰中点并延长与底边相交"转化为三角形。

23、方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

24、解法：⑴直接开*方法(注意特征)

25、根的判别式：

26、根与系数顶的关系：

27、无理方程

28、增长率问题：

29、不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c

30、一元一次不等式的解、解一元一次不等式

31、坐标*面内点与有序实数对的对应关系

32、一次函数

33、反比例函数

34、定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

35、"等对等"定理及其推论

36、与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

37、相切(交)两圆连心线的性质定理

38、圆的外切四边形、内接四边形的性质

39、弓形面积的计算方法

40、*分已知弧

41、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

42、求任意线段的长：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的*方和）

43、抛物线有一个顶点P，坐标为P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

44、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

45、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

46、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

47、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

48、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

49、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。

50、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

51、公式：

52、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

53、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。

54、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省(直辖市、自治区)

55、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

56、在*面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术*均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

57、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

58、函数y=-8x是一次函数。

59、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

60、cos30= 。

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展6）

——八年级上册数学知识点 50句菁华

1、全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2、全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3、全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

4、三角形全等的判定公理及推论有：

5、直角三角形全等的判定

6、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

7、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

8、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

9、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

10、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

11、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

12、推论任意多边的外角和等于360°

13、推论夹在两条*行线间的*行线段相等

14、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分

15、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

16、*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

17、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

18、线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

19、运用公式法

20、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

21、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

22、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

23、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

24、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

25、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

26、因式分解

27、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

28、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

29、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

30、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

31、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

32、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

33、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

34、通分和约分都是依据分式的基本×质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

35、通分的关键：确定几个分式的公分母.

36、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

37、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术*方根与*方根都是0

38、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

39、正比例函数和一次函数的概念

40、二元一次方程

41、*均数

42、众数

43、中位数

44、中位数与众数

45、函数的三种表示法及其优缺点

46、由函数解析式画其图像的一般步骤

47、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查、

48、两组对角分别相等的四边形是*行四边形；

49、四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

50、实数的相反数：

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展7）

——六年级数学上册知识点 50句菁华

1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

3、圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。

4、用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数，再写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。

5、2 33

6、用假设法解决

7、原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

8、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

9、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做这几个数的公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的公因数。

10、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

11、分数的分类

12、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

13、被除数÷除数= 被除数/除数

14、乘法分配律：

15、整数减法计算法则：

16、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

17、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

18、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

19、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

20、已知单位“1”用乘法计算

21、1的倒数是1，0没有倒数。

22、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

23、工程问题

24、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

25、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

26、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率

27、百分数与分数的区别：

28、百分数应用：

29、百分数的意义：

30、圆的周长是它的直径的π倍。（__）

31、你还能提出什么问题？并解决你所提出的问题？

32、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。

33、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

34、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

35、除数是小数的除法计算法则：

36、、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

37、梯形

38、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

39、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

40、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

41、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

42、理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;

43、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

44、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

45、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

46、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

47、圆内最长的线段是直径。（__）

48、在同一个圆中最长的一条线段是（__）。

49、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）

50、正方形的周长是（__），小圆的直径是（__），半径是（__）。

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展8）

——七年级下册数学知识点 40句菁华

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单独一个数或一个字母也是单项式。

3、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

4、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

5、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

6、多项式的每一项都包括项前面的符号。

7、单项式和多项式统称为整式。

8、整式不一定是单项式。

9、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

10、不同点：

11、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

12、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

13、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

14、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

15、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

16、*方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

17、括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

18、整式的乘法公式（两条）。

19、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

20、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）

21、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）

22、常见的轴对称图形有：

23、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线

24、必然事件不可能事件，不确定事件

25、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

26、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。

27、*行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线*行两直线*行同位角相等内错角相等两直线*行两直线*行内错角相等同旁内角互补两直线*行两直线*行同旁内角互补

28、三角形中的主要线段：三角形的高、角*分线、中线。注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。②高、角*分线、中线的应用。

29、定义——垂直并且*分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。

30、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

31、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。

32、性质

33、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

34、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。

35、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

36、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

37、*行线的判定：

38、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

39、实数与数轴上点的关系：

40、注重预习培养自学能力

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展9）

——七年级下册数学知识点总结归纳 40句菁华

1、倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .

2、立方根

3、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

4、乘法

5、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

6、单独一个数或一个字母也是单项式。

7、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

8、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

9、几个单项式的和叫做多项式。

10、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

11、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

12、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

13、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

14、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

15、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

16、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

17、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

18、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

19、运算结果中有同类项的要合并同类项。

20、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

21、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

22、倒数

23、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

24、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

25、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

26、求几何概率：

27、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

28、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

29、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

30、任意一个三角形两角*分线的夹角=90+第三角的一半。

31、钝角三角形有两条高在外部。

32、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

33、全等三角形的判定

34、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

35、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

36、利用三角形全等测距离；

37、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）。

38、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。

39、分裂再凑整数加法;

40、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展10）

——中考七年级数学知识点 30句菁华

1、单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独做一个数或字母也是单项式。

2、单项式和多项式统称为整式。

3、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

4、整数和分数统称为有理数(rationalnumber).

5、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).

6、两个负数,绝对值大的反而小.

7、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.

8、有理数减法法则

9、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

10、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

11、有理数除法法则

12、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)

13、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法.

14、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximatenumber).

15、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

16、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

17、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。2、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。

18、三角形中的主要线段：三角形的高、角*分线、中线。注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。②高、角*分线、中线的应用。

19、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°；任意多边形的外角和等于360°。

20、先看笔记后做作业。

21、两条直线被第三条直线所截：

22、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

23、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

24、关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

25、关于尺规的功能

26、无理数

27、只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

28、把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。

29、括号前面有"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项的符号不改变

30、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。

数学