二年级上册数学知识点 50句菁华

1、面对傍晚的太阳，你的前面是(西)，后面是(东)，左面是(南)，右面是(北)。

2、可以分布计算，也可以列综合算式。

3、笔算除法的计算方法：

4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。

5、10个一千是一万。

6、“混合运算”(乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题)的复习。

7、敢于提问的习惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。

8、认识二元一次方程组

9、二元一次方程组与一次函数

10、用二元一次方程组确定一次函数表达式

11、三元一次方程组

12、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。

13、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

14、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

15、关于提问题的题目，可以这样提问：

16、探索并掌握两位数加两位数不进位)的计算方法。

17、不退位减法

18、在具体情境中，进一步体会减法的意义。

19、探索并掌握两位数减两位数不退位)的计算方法。

20、进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。

21、探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。

22、差=被减数-减数被减数=减数+差减数=被减数+差

23、圆的面积：圆所占*面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

24、笔算减法

25、观察物体时，要抓住物体的特征来判断。

26、借用连线或者符号解答问题比较简单。

27、可以表示起点

28、初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角;

29、能够正确理解乘法的含义;认识乘号、因数、会读写乘法算式;

30、学生在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性;

31、“正”字表示法，“正”表示数量5。

32、存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩，20xx年)

33、一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。(挪威布朗，1920年)

34、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为(1+2)(*陈景润)

35、长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”(符号“m”)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

36、退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39.

37、角的特点：①一个顶点，两条边(两边是直的);②它的两条边是射线不是线段;③射线就是只有一个端点，不能测量出长度。

38、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。

39、正方形的面积=边长×边长：S=a.a=a。

40、*行四边形的面积=底×高:S=ah。

41、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高：S=ch。

42、常用的长度单位：米、厘米。

43、填上合适的长度单位。

44、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算。用“比”字两边的较大数减去较小数。

45、乘法的含义

46、× 3 = 12或3 × 4 = 12

47、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义

48、算式各部分名称及计算公式。

49、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。

50、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的;

二年级上册数学知识点 50句菁华扩展阅读

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展1）

——五年级上册数学知识点 60句菁华

1、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

3、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

4、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

5、用计算器来验算

6、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

7、把下面的数量关系补充完整。

8、*行四边形面积=底×高（s*=ah）

9、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）

10、正方形周长=边长×4 C = 4 a

11、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a

12、1*方千米=100公顷=1000000*方米

13、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

14、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

15、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

16、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

17、运算定律和性质：

18、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

19、圆柱的体积=底面积×高：V=ShV=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h。

20、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

21、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

22、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

23、长方形的面积=长×宽：S=ab。

24、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2：S=（a+b）h÷2。

25、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2：c=πd=2πr。

26、长方形的面积=长×宽S=ab

27、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a

28、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

29、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

30、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

31、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh

32、对*移和旋转现象的初步认识：

33、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2

34、梯形面积公式推导：旋转

35、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

36、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

37、方程的检验过程：方程左边=……

38、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

39、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水*更合适。

40、5 4 0 0 1

41、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

42、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

43、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)

44、公式被减数=减数+差和=加数+另一个加数

45、公式

46、分数：把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

47、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

48、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

49、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

50、有两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数是( 9和10 )。

51、几个数的( 最大公因 )数的所有( 因 )数，都是这几个数的公因数;几个数的( 最小公倍 )数的所有( 倍 )数，都是这几个数的公倍数。

52、用若干个完全一样的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需这样的小正方体( 8 )个，此时所拼成的较大正方体的表面积是原来每个小正方体表面积的( (2×2×6)÷(1×1×6)=4 )倍。

53、两个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40*方厘米，每个小正方体的表面积是多少*方厘米?

54、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。

55、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

56、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

57、常用的3.14的倍数：

58、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。

59、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，

60、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展2）

——五年级上册数学知识点 50句菁华

1、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

3、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

4、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

7、理解用字母表示数的意义和作用;

8、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

11、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

12、读作：x的*方，表示：两个x相乘。

13、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)×h÷2

14、等底等高的*行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。

15、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)，前3位表示邮区，前4位表示县(市)，最后2位表示投递局(所)。

16、重叠法；

17、底和高是互相垂直的两条垂线段。（画高时，用虚线画高）

18、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）

19、长方形面积=长×宽 S = a b

20、正方形面积=边长×边长 S = a 2

21、5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

22、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：

23、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

24、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

26、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】

27、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

28、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

29、方程的检验过程：方程左边=……

30、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

31、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

32、*行四边形的特点：

33、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

34、可以表示起点

35、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

36、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223

37、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

38、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

39、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

40、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

41、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字，组成一个有因数2、3、5的四位数，其中最大的是( 8730 )，最小的是( 2370 )。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能

42、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。

43、2 的分数单位是( )，它有( 37 )个这样的分数单位，再加上( 23 )个这样的分数单位等于最小的合数。

44、<<1，□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]

45、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。

46、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

47、图形左右*移行数不变；图形上下*移列数不变。

48、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

49、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能

50、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展3）

——二年级下册数学知识点 40句菁华

1、笔算除法的计算方法：

2、应用题中，除数和余数的单位不一样；

3、“小猫在小狗的（）方，（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；

4、太阳早上从东边升起，西边落下；

5、计算时要注意：

6、加法的验算方法：

7、减法的验算方法：

8、比较角的大小时要注意：角的大小与边的长短无关，与角的张口大小有关，张口越大角就越大；

9、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，就是1分钟；

10、读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个 0都不读。

11、整百、整千的加减法。

12、用画正字的方法收集数据。

13、数据收集---整理---分析表格。

14、*均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫*均分。

15、求商的方法：

16、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。

17、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

18、*移：当物体水*方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是*移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过*移才能互相重合。

19、不完全商

20、几何中的锐角：大于0°小于90°(直角)的角。

21、*移：*移是指在*面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的*移运动，简称*移。*移不改变图形的形状和大小。*移可以不是水*的。

22、旋转的.性质

23、克

24、用几个数字组数：可以把数字依据从大到小或从小到大的顺序依次组合排列。要组成最大的数，就把数字按照由大到小排列;要组成最小的数，就把数字按照由小到大排列。如果有0,0不能排在最高位。

25、长度单位的进率：米、分米、厘米、毫米相邻两个单位之间的进率是10。

26、大角对大边。

27、正弦定理：

28、余弦定理：

29、认识整时方法：分针指着12，时针指着几就是几时。

30、认真做好教学工作，也是提高成绩的主要方法：认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习，快乐生活。

31、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，以题类题，触类旁通。培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

32、可以表示分界

33、可以表示起点

34、鸽巢原理也叫抽屉原理。

35、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

36、长方形的周长=(长+宽)×2：C=(a+b)×2。

37、正方形的周长=边长×4：C=4a。

38、三角形的面积=底×高÷2：S=ah÷2。

39、正方体的表面积=棱长×棱长×6：S=6a×a。

40、205. 207. ( ). ( ). ( )

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展4）

——二年级数学评语 50句菁华

1、你是位既聪明又可爱的小男孩，你学习认真，总是认真按时完成老师的作业，作业本上那端端正正的字迹让老师好喜欢。不过，老师想悄悄地告诉你，如果你上课不走神，你的成绩一定会更优秀。

2、胡炜凯 活泼好动，思维活跃是你最大优点。可惜的是你还不能改正写字马虎，上课坐姿欠端正的缺点。希望你在下学期能做到，努力成为一个优秀的少先队员。

3、晏若瑜老师从你扑朔不定的小眼睛里可以看出你是个聪明绝顶的女孩子。忘不了课堂上你那精彩的发言赢得同学们的阵阵掌声！之前的“小毛病”也改了，老师越来越喜欢你了！希望你下学期的你表现更加好，成为一个人见人爱的好女孩！

4、你是一个性情温和，言语不多，憨厚的小男孩。尊敬老师，团结同学，热心助人，诚实勇敢，集体荣誉感强，自尊心强，有上进心，能吃苦，爱劳动，懂得谦让，遵守纪律。但在学习上，你还缺少一些主动精神，听课习惯不好，有时会开小差，作业完成也有待改进，书写比较马虎。如果你能一一改正这些不足，你会变得更棒，也将赢得更多的掌声。不信，你试试！

5、你忽闪着一双聪颖、智慧的眼睛，在同学和老师心目中树立了优秀小干部的形象，同学们都很喜欢你。你懂事能干，喜欢帮老师做事，而且做得很好。带领同学们晨读时你就像个小老师，像模像样地，那样子可真神气！你还有着很强的组织能力，元旦庆祝会上你组织排演的《小红帽》真是太棒了，给老师同学留下了深刻的印象。老师希望你继续发扬自己的优点，努力的学习、工作，变得更出色！

6、马文斌：你是一个非常特别的学生，爱幻想，爱写作。我为能有你这样的学生而骄傲！说真的，我还挺希望你长大后成为一名大作家，到时候，读着你所写的书，你说，老师该有多高兴！现在你的成绩还不错，但离中考还剩半年了，可不要沾沾自喜，要争取全面提高才行。人无志向，和迷途的盲人一样

7、魏秀然：斯斯文文，心灵手巧，小家碧玉似的，那就是你。在老师的印象中，你永远是乖巧得像一只小白兔。总让人疼爱。从初一到现在，你对学习都非常认真。文科来讲，你还较好，但理科可能是缺少兴趣或心理上怕的原因吧，不太理想。你可要注意各科的均衡，多总结经验，就如你上次语文测验取得高分，你也总结出后来是上课认真听，掌握重难点，复习全面而已，对理科要多听多练多思考才行。一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人

8、贾冰雪：一次又一次，我与你详谈，一次又一次把许多机会送给了你，一次又一次你使我失望、希望。怎么办呢？剩下的路你该怎么走？你想好了吗？我多希望你能更独立、更自主、让妈妈、老师为你骄傲。我坚信这世上没有做不好的事，好与不好，你尽力就行了，但你要时刻提醒自己：我完全尽力了吗？鸟不展翅膀难高飞

9、于洋：你无论性情还是样子都让人觉得很可爱，你是一个乖孩子，学习从来不让人操心，但不够刻苦。你的成绩，你自己满意吗？我想：假如你要考重点高中，成绩光稳定还不够，一定要拔尖才行。你呀，还要多加油哟！远大的希望造就伟大的人物

10、你拥有很强的自信心和上进心，这从你一贯以来的表现就可以看出。独立和自觉使你在学习上去得了稳定的成绩。只是在与大家的交往方面，你还显得略为孤立，使你未能很好地融入集体。希今后在这方面加以注意，不断的超越目标，以使自己更加全面。

11、你的自信乐观活泼和率真，思维灵活，接受能力强，为人处事有自己的独特见解。你能遵守各项校纪校规，学习上也能保持着一种积极向上的势头，进步明显。在*时你还能积极参与各项集体活动，乐于助人。保持这种上进心，你会给大家展示出一个更加与众不同的你。

12、你能尊敬师长团结同学，以心直口快给老师和同学留下了深刻的印象。在学习上你自觉认真，课堂上能积极思考，*时也能积级参加各项集体活动。希今后多开展批评与自我批评，进一步完善自我，力争成为一个全面发展的人才。

13、该生自觉、认真、刻苦，是一个能让老师和家长放心的孩子，工作上，能认真负责地完成老师布置的任务，起好带头作用;有较为积极的人生态度。学习较自觉、认真，上进心和自尊心较强。希望今后能扬起风帆，继续在知识的海洋翱翔，当一名出色的舵手。

14、该生能遵守学校纪律，积极参加班级的各项文体活动，学习较为刻苦认真，能积极思考，有较强的自觉性和计划性。希望今后能不断充实和完善自己，发挥出全部潜能，争取在学习上跃上一个新台阶。

15、该生能遵守学校各项规章制度，性情温和沉静，但不缺乏个性，待人诚恳，与同学相处融洽，有乐观的人生态度，办事稳重，学习自觉、认真，有很强的上进心和较强的接受能力。希望树立更远大的目标，继续在知识的海洋翱翔。该生有积极的人生观和良好的行为习惯，乐于助人，关心同学，与同学的关系很融洽，能认真负责地完成老师布置的任务，做好科代表工作，有强烈的进取心和拼搏精神，学习态度端正，学习刻苦、努力。但仍需注意方法，及时复习，注意避免偏科现象，方能取得更好的成绩、更大的进步。

16、该生能遵守学校纪律，积极参加班级的各项文体活动，学习较为刻苦认真，能积极思考，有较强的自觉性和计划性。希望今后能不断充实和完善自己，发挥出全部潜能，坚持已取得的成绩，注意克服缺点，争取更大的进步。

17、陈宇亨同学在本学期能主动去学习，一般早晨到班时间比较早，比别人多学半小时，还有饭空时间，做到了对事件的珍惜和把握。也变得更有毅力，不怕苦不怕累虚心向别人请教，不骄傲，摒弃一切外界干扰，更重要的是做到了相信自己，相信还能更上一层楼。加油!尽管刚开始时，成绩有点退步，后来制定了个复习计划，期中考试取得了一定进步，感觉效果不错，初步计划一直复习到高三开学之前，相信到了高三后成绩还能提升。本学期被评为进步之星。寄语：心无旁骛才是提升自我的开始。

18、你是个懂事、聪明的女孩。你热爱集体，关心同学。上课积极动脑，作业认真完成，还是老师的好帮手，希今后再接再厉，争取更大的进步。

19、这学期你的进步很大。尤其是学习态度转变了不少：瞧，你上课更专心了，写作更真实了，字也漂亮多了。希望你今后继续努力，博览群书，严格要求，积极进取，争取更大的进步!

20、你是个活泼可爱的学生，爱好广泛，舞姿优美，在与同学的交往中是那么大度与宽容，热情主动献爱心，对班级的管理能力也在提高，学习的刻苦精神有所增强。望今后要培养认真细致的学习习惯，记住：学问勤中得。

21、你是个诚实的孩子，遵守学校的规章制度，积极参加庆“六一”的活动，并在活动中获得了家长们的好评，老师和同学为你高兴!你关心班集体，主动为班集体做好事，是老师的好帮手。望你上课要更大胆更积极的发言，在学习上取得更大的成功。

22、活泼、好动是你的天性。学习自觉，同学之间友好相处，集体活动积极参加，作业按时完成，但字迹较差，希今后改掉这点坏毛病，争取更大的进步。

23、活泼、开朗是你的天性，你热爱集体，各项活动积极参加，对人有礼貌，由于你的努力，成绩有了明显的提高，希你今后继续努力，走到队伍的前列去。

24、你很聪明，总能很快的去接受新的事物。你也很活泼，那是看到课间你与同学兴奋地聊着感兴趣的话题。老师祝贺你获得了“书香少年”的荣誉称号。希望你今后继续努力，争取更大的进步!

25、好学上进的你，上课时总是坐得端端正正，眼睛里闪动着动人的神采。每次作业时你总是认认真真，工工整整，充分展示了你在学习方面的悟性与灵性。老师也总为你有丰富的课外知识而高兴。继续努力吧，聪明的孩子，练好本领，勇敢地向着自己的理想飞翔。

26、你是一个特别自觉的孩子，你对学习的那份热情，大家都被深深地感动了;你又是一个工作极其负责的班干部，是老师不可缺少的小帮手。老师祝贺你获得了“书香少年”的荣誉称号。继续发扬你的优点，相信你会越来越优秀!

27、从小就淘气的你，随着时间的迁移尤其是上了初中以来，学会了孝敬长辈长辈，关心和帮助他人；喜欢运动的你无论在学校还是家里，都会有你健康俊朗的身影；天赋的抽象思维、丰富的想象力及敏捷思考能力，使你的数学始终在班里遥遥领先，被同学们誉为“数学王子”。父母殷切希望你能继续发扬优点，在今后的前道路上更上一层楼！

28、朱星航小朋友，别看你个头小，可是你头脑灵活，思维敏捷。活泼开朗的你，挺乐意帮助别人的。但是你也有没做好的地方，你上课有时做小动作，如果今后能改正这个缺点，你会变得更完美。

29、该生乐观开朗，端庄大方；尊敬师长，很有爱心；稳重大方；尊敬师长，很有爱心；爱好广泛，身体健康。三年来，该同学热爱集体，积极参加集体活动，并在活动中表现出较强的能力。热爱学习，勤于思考，在学习中表现较强的求知欲和上进心。不愧为校先进班集体的一员。

30、该生稳重大方；尊敬师长，很有爱心；爱好广泛，身体健康。三年来，该同学热爱集体，积极参加集体活动。热爱学习，勤于思考，在学习中表现较强的求知欲和上进心。不愧为校先进班集体的一员。

31、该生运动场矫健的身姿，拼搏的精神，夺冠的斗志，感染着班级的每一位同学。劳动时，重活、累活总是抢着干。学习上勤于思考，勤学上进，刻苦拼搏的精神，一定会给关心你的人一个又一个的惊喜！

32、该生品质优秀，思想觉悟高，积极要求进步，团结同学，尊敬师长，乐于帮助别人，文明礼貌，学习认真，成绩优异，积极参加各项活动，热爱劳动，深受师生喜爱。

33、该生是个聪明、直爽的女孩，对待他人热情友好，对待工作一丝不苟，但也常常不自觉流露出许多小毛病：课堂上的心不在焉、自习课上的蠢蠢欲动、学习上的**淡淡。愿你奋发向上，去采撷最美的花朵！

34、该生真诚，善良，勤奋和聪颖，让你的学习和生活如此快乐和充实。沉稳，机智，让我们每个人都感到踏实，充满信心。相信在今后的学习和工作中，你会表现得更出色，你会是最棒的！

35、该生学习认真、刻苦，生活节俭，处世大方。成绩较稳定，保持前列。热爱劳动，主动维护好班级环境，受到老师同学的好评。望今后能乐观、开朗些，主动参与些文体活动，从各个方面来培养、锻炼自己。

36、你是一位品学优良的学生，思想上进，诚实守信，尊敬老师，遵守纪律，团结同学，热心助人，积极参加班集体活动。学习上能刻苦钻研，成绩良好，是一位合格的、具有较高素质的高中毕业生。

37、蒋习娟：泼辣是你个性中的一个优点，但是在处理同学关系的时候，能温柔一点就更好了。希望能在学习上也泼辣一点，你会有你料想不到的收获。

38、你是一个很有上进心的孩子，能虚心接受他人意见，知错就改，已经懂得谦让和宽容他人，也会自我批评，尊敬老师，有一定的责任心，值日工作表现不错，基本上能做老师的小帮手，与同学也相处不错，能在课间与同学做有意义的活动，热爱劳动，拾金不昧，学习认真，成绩拔尖，课堂练习完成情况优秀，老师希望以后继续努力，在书写方面再下功夫，争取更大的进步，你的未来是美好的，相信你!

39、你很活泼，也很热心，所以你的身边总有很多的朋友。学习上，你聪明，理解力强，接受新知识快;但是你缺少恒心和毅力，学习不够自觉，故成绩不是很理想。今天的成绩就是你今后在社会上生存的资本，未来的社会是充满竞争的社会，你如何去面对挑战?希望你一定要认真分析学习现状，打破学习瓶颈，注意克服浮躁情绪，认认真真做事，踏踏实实做人。

40、你思想纯朴，待人随和、诚恳，处事稳重，同学关系好，热爱集体，乐意助人是你的美德。爱好广泛、知识面较宽，对自然、人生的美丽有一份执着信念。学习认真，上进心也强。愿你坚持不懈，多一份朝气与冲劲，做一个强者、胜利者!

41、你是个非常优秀的男孩。你聪明，往往能答出其他同学答不出的问题;你好问，脑子里藏着数不尽的稀奇古怪的事。如果你不捉弄同学，按时认真完成作业，老师和同学会更喜欢你。老师相信你能改正这些毛病的。希望你再接再励，更上一层楼!

42、你是一个心地善良、乐于助人的好孩子、如果你能在课堂上注意力集中，认真听讲，课后及时完成老师布置的作业，那你赢得的不仅仅是助人的标兵，更是爱学习的榜样、望这个桂冠早日属于你！

43、我特别欣赏你具有男孩子的个性：直爽、你快人快语，直抒胸襟，证明你是一个思维敏捷的女孩、可在学习中，你总让老师失望，特别是英语和数学，可一定要加油啊、愿你在知识的海洋里遨游，做一个强者、胜利者！

44、你是一个聪明、懂事、有魄力的女孩，你爱好广泛，知识丰富，好学好问，是个全面发展的好学生、一学期来你为班级做了很多工作，辛苦了、这学期你各方面的表现都很不错，学习成绩优异，在班上始终名列前茅，我一直对你有信心，相信你能靠实力做一个出类拔萃的人，在新的一年里，老师想送你一句话：再长的路都有尽头，千万不要回头；再快乐的心都有烦恼，千万不要在意，野草遮不住太阳的光芒，困难挡不住勇敢者的脚步、我坚信你将一直成为老师的骄傲、

45、你是一个娴静、质朴、聪明、上进心很强的女孩、为人诚实、正直，性格内向，又有一付好脾气，深得老师和同学的喜欢、你劳动积极，工作负责、你的勤奋使你这个学期的成绩有了稳步的上升、但是你的学习方法、效率还有待于改善，并且要注意各学科知识深度和广度上的加深，再加上你的毅力和恒心，我相信你在的新的学期里定会有出色的表现、最后老师想送你一句话：再长的路都有尽头，千万不要回头；再快乐的心都有烦恼，千万不要在意，野草遮不住太阳的光芒，困难挡不住勇敢者的脚步、

46、你时时都在思考问题，渴望得到更多的知识；你时时都在伏案苦读，所以成绩十分优秀；你优美的文笔，一手漂亮的好字，同样深得同学们的赞誉、你能完成好学校交给的一切任务，也受到大家的一致好评，这就是你，一个勤学、善问的好孩子、愿你不断锤炼自己，争取百尺竿头，更进一步、

47、梓洛，戴眼镜的小女生，甩着两条常辫子，多么可爱呀!你亲师友，爱劳动，为人善良，大家都喜欢你。也许肩上的书包对你来说太沉了，书包里的书本对你来讲太难了，但请你相信，困难是暂时的。让勇气和信心陪伴你的成长，我们期待你的进步!

48、你为人和善，不与他人斤斤计较，仪表整洁，尊敬师长，按时完成老师布置的作业，但学习劲头不足，思维反应不快，故成绩不能突出，假如你能勤思多问，积极动脑，收获益匪浅。

49、在老师眼里，你是一个斯斯文文的男孩。老师交给你的任务，你都完成的较出色。你上课能认真听讲，积极思维，但老师总觉得你的学习没有明显进步。在这里老师送你一句话：学习如逆水行舟，不进则退，要达到自己的理想境界，必须持之以恒，不懈努力才行。

50、你一直在努力，老师注意到了，也看到了，所以取得了优异的成绩。“天才出于勤奋”，如果你比别人多花时间学习，是不会比别人差多少的。老师希望你更加严格要求自己，不断进取，成为一个更出色的你。现在你的自信已经很好了，相信你能更好的。努力!!!

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展5）

——数学七年级上册知识点 50句菁华

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

3、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

4、科学记数法

5、角的度量

6、角的性质

7、方程的解

8、普查与抽样调查

9、分数：正分数、负分数。

10、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

11、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

12、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

13、先乘方，再乘除，最后加减。

14、次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

15、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

16、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。

17、在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。

18、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

19、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis).

20、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin).

21、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.

22、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.

23、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

24、有理数除法法则

25、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.

26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字

27、数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。

28、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

29、两个负数，绝对值大的反而小。

30、次数：单项式中所有的字母的指数和

31、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式里次数的那一项叫做多项式的次项。

32、单项式和多项式统称为整式。

33、方程是含有未知数的等式。

34、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

35、解方程就是求出式方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

36、科学的预习方法

37、科学的听课方式

38、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或 降幂排列）.

39、生活中的数学

40、数学思考——规律探索

41、正数和负数的概念

42、利用数轴表示两数大小

43、a可以表示什么数

44、相反数的性质与判定

45、相反数的求法

46、相反数的表示方法

47、绝对值的化简

48、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

49、加法性质

50、乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展6）

——高等数学知识点总结 50句菁华

1、掌握基本初等函数的性质及图形。

2、理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

3、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

4、掌握极限性质及四则运算法则。

5、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

6、会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

7、掌握不定积分的换元积分法。

8、理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

9、掌握反常积分的运算。

10、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

11、会用降阶法解下列微分方程y=f(x，y).

12、掌握*面方程及其求法，会求*面与*面的夹角，并会用*面的相互关系(*行相交垂直)解决有关问题。

13、列一元一次方程解应用题：

14、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

15、一元二次方程的二次函数的关系

16、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

17、推论2

18、全等三角形的对应边、对应角相等

19、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

20、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

21、四边形的外角和等于360°

22、多边形内角和定理

23、*行四边形性质定理2

24、矩形判定定理1

25、等腰梯形判定定理

26、梯形中位线定理

27、判定定理3

28、同圆或等圆的半径相等

29、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

30、切线的判定定理

31、切线长定理

32、正三角形面积√3a^2／4

33、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

34、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

35、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

36、相反数：

37、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

38、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

39、有理数乘方的法则：

40、乘方的定义：

41、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

42、重难点及其考点：

43、函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

44、三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

45、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

46、因式分解要素：

47、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

48、公因式确定方法：

49、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

50、*方根性质：

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展7）

——三年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

2、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

3、读数和写数（读数时写汉字写数时写*数字）

4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

5、加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）

6、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。

7、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数3、求一个数的几倍是多少的计算方法这个数×倍数=这个数的几倍

8、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。

9、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

10、加减混合的简便计算：

11、连除的简便计算：

12、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。(时针最短，秒针最长)

13、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0

14、(1)计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。

15、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

16、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

17、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

18、减法公式：被减数-减数=差

19、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

20、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

21、长度单位的关系式有：(每两个相邻的`长度单位之间的进率是10 )

22、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。

23、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

24、大于7（3）而小于7（5）的分数有无数个；分数单位是7（1）只有7（4）一个。

25、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

26、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。

27、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。

28、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。

29、量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位。

30、1厘米中间的每一小格的长度是1毫米。

31、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。

32、自己动手制作一个“方向盘”，即在一张纸上，画上“十”字，按上北下南、左西右东标好

33、要认真审题，弄清题目要求后再做。

34、计量路程或测量铁路、河流等比较长的物体时，一般用千米（km）作单位，又叫公里。（四）各图形的特点：长方形的特点：对边相等，四个角都是直角；

35、求商的方法：

36、小数加法、减法的简便计算：

37、理解面积的意义和面积单位的意义。

38、在生活中找出接近于1*方厘米、1*方分米、1*方米的例子。例如1*方厘米(指甲盖)、1*方分米(电脑光盘或电线插座)、1*方米(教室侧面的小展板)。

39、周长公式：

40、0和任何数相乘都得0;1和任何不是0的数相乘还得这个数。

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展8）

——中考七年级数学知识点 30句菁华

1、单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独做一个数或字母也是单项式。

2、单项式和多项式统称为整式。

3、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

4、整数和分数统称为有理数(rationalnumber).

5、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).

6、两个负数,绝对值大的反而小.

7、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.

8、有理数减法法则

9、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

10、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

11、有理数除法法则

12、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)

13、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法.

14、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximatenumber).

15、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

16、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

17、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。2、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。

18、三角形中的主要线段：三角形的高、角*分线、中线。注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。②高、角*分线、中线的应用。

19、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°；任意多边形的外角和等于360°。

20、先看笔记后做作业。

21、两条直线被第三条直线所截：

22、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

23、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

24、关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

25、关于尺规的功能

26、无理数

27、只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

28、把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。

29、括号前面有"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项的符号不改变

30、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。

数学