五年级上册数学知识点 60句菁华

1、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

3、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

4、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

5、用计算器来验算

6、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

7、把下面的数量关系补充完整。

8、*行四边形面积=底×高（s*=ah）

9、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）

10、正方形周长=边长×4 C = 4 a

11、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a

12、1*方千米=100公顷=1000000*方米

13、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

14、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

15、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

16、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

17、运算定律和性质：

18、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

19、圆柱的体积=底面积×高：V=ShV=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h。

20、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

21、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

22、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

23、长方形的面积=长×宽：S=ab。

24、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2：S=（a+b）h÷2。

25、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2：c=πd=2πr。

26、长方形的面积=长×宽S=ab

27、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a

28、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

29、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

30、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

31、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh

32、对*移和旋转现象的初步认识：

33、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2

34、梯形面积公式推导：旋转

35、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

36、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

37、方程的检验过程：方程左边=……

38、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

39、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水*更合适。

40、5 4 0 0 1

41、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

42、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

43、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)

44、公式被减数=减数+差和=加数+另一个加数

45、公式

46、分数：把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

47、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

48、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

49、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

50、有两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数是( 9和10 )。

51、几个数的( 最大公因 )数的所有( 因 )数，都是这几个数的公因数;几个数的( 最小公倍 )数的所有( 倍 )数，都是这几个数的公倍数。

52、用若干个完全一样的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需这样的小正方体( 8 )个，此时所拼成的较大正方体的表面积是原来每个小正方体表面积的( (2×2×6)÷(1×1×6)=4 )倍。

53、两个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40*方厘米，每个小正方体的表面积是多少*方厘米?

54、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。

55、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

56、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

57、常用的3.14的倍数：

58、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。

59、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，

60、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)

五年级上册数学知识点 60句菁华扩展阅读

五年级上册数学知识点 60句菁华（扩展1）

——六年级上册数学知识点 60句菁华

1、整数加法计算法则：

2、?梯形上、下底中点的连线小于两腰和的一半。

3、同一底上的两底角和为90°的梯形，上下底中点的连线等于上下底中点的一半。

4、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

5、已知单位“1”用乘法计算

6、1的倒数是1，0没有倒数。

7、分数除法的意义

8、分数除法的计算方法

9、分数四则混合运算的运算顺序

10、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是：

11、求*均数问题： 总量÷总份数＝每份数

12、工程问题

13、在*面图上标出物*置的方法：

14、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。

15、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。（__）

16、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

17、14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

18、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

19、加法交换律：a+b=b+a

20、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

21、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?

22、比和除法、分数的联系：略

23、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

24、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

25、分数化成百分数：

26、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

27、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

28、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

29、本金：存入银行的钱叫做本金。

30、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

31、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

32、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

33、比和除法、分数的区别：

34、画线段图：

35、当符合什么条件时，错误才能变成正确?

36、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变

37、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

38、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

39、小数的意义 ：把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

40、被除数÷除数= 被除数/除数

41、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

42、减法的性质：

43、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

44、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

45、、长方体

46、三角形

47、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

48、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

49、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

50、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

51、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

52、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

53、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;

54、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;

55、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

56、比和比例的意义：

57、圆：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

58、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

59、百分数与分数的区别：

60、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

五年级上册数学知识点 60句菁华（扩展2）

——五年级上册数学知识点 50句菁华

1、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

3、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

4、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

7、理解用字母表示数的意义和作用;

8、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

11、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

12、读作：x的*方，表示：两个x相乘。

13、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)×h÷2

14、等底等高的*行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。

15、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)，前3位表示邮区，前4位表示县(市)，最后2位表示投递局(所)。

16、重叠法；

17、底和高是互相垂直的两条垂线段。（画高时，用虚线画高）

18、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）

19、长方形面积=长×宽 S = a b

20、正方形面积=边长×边长 S = a 2

21、5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

22、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：

23、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

24、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

26、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】

27、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

28、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

29、方程的检验过程：方程左边=……

30、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

31、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

32、*行四边形的特点：

33、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

34、可以表示起点

35、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

36、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223

37、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

38、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

39、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

40、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

41、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字，组成一个有因数2、3、5的四位数，其中最大的是( 8730 )，最小的是( 2370 )。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能

42、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。

43、2 的分数单位是( )，它有( 37 )个这样的分数单位，再加上( 23 )个这样的分数单位等于最小的合数。

44、<<1，□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]

45、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。

46、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

47、图形左右*移行数不变；图形上下*移列数不变。

48、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

49、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能

50、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

五年级上册数学知识点 60句菁华（扩展3）

——七年级上册数学知识点 30句菁华

1、1 正数与负数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

3、3 有理数的加减法

4、5 有理数的乘方

5、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

6、大于0的数叫做正数(positive number)。

7、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

8、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

9、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

10、有理数除法法则

11、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

12、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

13、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

14、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

15、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。

16、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

17、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

18、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

19、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

20、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一*面内，它们是*面图形(planefigure)。

21、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

22、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary

23、线段、射线、直线的表示方法

24、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0)

25、数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。

26、科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,这种中，a叫底数，叫做指数。当看记数方法叫科学记数法。

27、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

28、方程是含有未知数的等式。

29、列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

30、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。

五年级上册数学知识点 60句菁华（扩展4）

——初中数学知识点总结 100句菁华

1、代数式

2、整式与分式

3、方程与方程组

4、解一元二次方程的步骤：

5、过两点有且只有一条直线

6、同角或等角的补角相等

7、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

8、两直线*行，同位角相等

9、两直线*行，同旁内角互补

10、全等三角形的对应边、对应角相等

11、逆定理

12、四边形的外角和等于360°

13、*行四边形性质定理1

14、矩形判定定理1

15、菱形性质定理1

16、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

17、*移的作图步骤和方法：

18、等腰梯形判定定理

19、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

20、*行线等分线段定理

21、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

22、相似三角形判定定理1

23、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

24、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

25、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

26、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

27、去括号法则

28、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

29、整式的运算：

30、直线的性质

31、角的性质

32、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

33、各种统计图的特点

34、正数和负数的有关概念

35、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

36、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

37、列一元一次方程解应用题：

38、正数和负数的有关概念

39、三角形外角的性质

40、两组对边*行的四边形是*行四边形。

41、性质：

42、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

43、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

44、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。

45、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

46、对称性：等腰梯形是轴对称图形

47、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

48、公式与性质

49、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

50、弧长计算公式：L=n兀R/180

51、如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它*行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

52、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

53、求出每段的解析式.

54、对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

55、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

56、推论：1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

57、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

58、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

59、两个负数，绝对值大的反而小。

60、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

61、有理数

62、四边形

63、图形的轴对称

64、图形的相似

65、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

66、同旁内角互补，两直线*行。

67、推论1直角三角形的两个锐角互余。

68、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

69、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

70、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

71、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边。

72、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

73、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。

74、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

75、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

76、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线。

77、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°。

78、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等。

79、*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分。

80、*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形。

81、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2。

82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称。

83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

84、(1)比例的基本性质：

85、(3)等比性质：

86、*行线分线段成比例定理三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

87、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比。

88、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线。

89、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

90、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

91、①直线L和⊙O相交d﹤r。

92、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

93、①两圆外离d﹥R+r。

94、定理把圆分成n(n≥3)：

95、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

96、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

97、同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

98、两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线*行，同旁内角相等）

99、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

100、不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

五年级上册数学知识点 60句菁华（扩展5）

——数学知识点 100句菁华

1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。

2、相邻两个质量单位进率是1000。

3、①0和任何数相乘都得0;②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

5、(关于“大约)应用题：

6、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

7、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

8、有理数乘方的法则：

9、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

10、大于0的数叫做正数。

11、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

12、整数和分数统称为有理数。

13、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

14、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

15、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

16、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

17、加数+加数=和

18、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；

19、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；

20、中间有一个0或两个0只读一个“零”；

21、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

22、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；

23、先读万级，再读个级；

24、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

25、弄清题意，找出未知数，并用X表示；

26、什么是面积？

27、加法各部分的关系：

28、角

29、（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？

30、四边形

31、乘法

32、什么是混循环小数？

33、什么是四则运算？

34、什么是解方程？

35、圆面积公式的推导

36、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。

37、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

38、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

39、退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39

40、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线;独立思考能力与合作精神得到和谐发展;

41、数级：数级是为便于人们记读*数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。

42、数级分类：

43、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。

44、概念和分类

45、*行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

46、内错角相等，两直线*行

47、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

48、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

49、矩形判定定理2 对角线相等的*行四边形是矩形

50、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

51、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

52、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

53、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的*方

54、一个加数=和+另一个加数

55、了解除法是乘法的逆运算，因此一道乘法算式能写两道除法算式

56、横式p34、39：

57、把剩下的整十数与个位上的数合起来再被除数去除。

58、p43除法的估算

59、除法的应用p44

60、*方差公式:*方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

61、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

62、分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。

63、象限角的*分线:象限角的*分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

64、*行某轴的直线:*行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线*行X轴,纵坐标相等横不同;直线*行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

65、正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.

66、二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线*移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

67、注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。

68、概念：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题；

69、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

70、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

71、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

72、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

73、检验,写答语

74、纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

75、混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

76、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

77、关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”.在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误.而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系。

78、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

79、函数的单调区间理解不准致误

80、三角函数的.单调性判断致误

81、树立信心，养成良好的运算习惯。部分同学*时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，*时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合*时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

82、直线、*面、简单几何体：空间直线、直线与*面、*面与*面、棱柱、棱锥、球、空间向量

83、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

84、算术*方根

85、1柱、锥、台、球的结构特征

86、1.3—2.1.4空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

87、两个*面*行的判定定理：一个*面内的两条交直线与另一个*面*行，则这两个*面*行。

88、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质

89、有理数和无理数统称实数.

90、被开方数一定是非负数.

91、一元二次方程根的情况

92、勾股定理的逆定理

93、*行四边形判定定理1

94、菱形判定定理2

95、等腰梯形判定定理

96、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

97、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

98、切线长定理

99、相交弦定理

100、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

五年级上册数学知识点 60句菁华（扩展6）

——数学七年级知识点 50句菁华

1、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

2、对应的思想。

3、射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”

4、列代数式

5、代数式的值

6、列代数式要注意

7、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。

8、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

9、负数：小于0的数。

10、0即不是正数也不是负数。

11、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角

12、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

13、乘法交换律：ab=ba

14、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。

15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

16、整式：单项式和多项式的统称叫整式。

17、系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

18、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

19、常数项：不含字母的项叫做常数项。

20、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

21、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。

22、*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。

23、多做综合题。

24、垂线的性质：

25、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis).

26、一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。

27、有理数减法法则

28、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

29、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。

30、求几何概率：

31、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

32、第三边取值范围：a—b

33、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

34、两角及一边对应相等的两个三角形全等。

35、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

36、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

37、正弦、余弦的增减性：

38、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

39、两个能够重合的图形称为全等图形。

40、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

41、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

42、有理数乘方的法则：

43、乘方的定义：

44、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。

45、*移：

46、过直线外一点心___________条直线与这条直线*行.

47、数学思考——规律探索

48、注意：

49、保持好心态

50、负数：比0小的数叫负数。

五年级上册数学知识点 60句菁华（扩展7）

——高三数学知识点总结 40句菁华

1、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

2、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

3、等差数列的常用性质

4、“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

5、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

6、指数式、对数式，

7、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系

8、三角函数性质、图像及其变换：

9、几个概念：零向量、单位向量(与共线的单位向量是，*行(共线)向量(无传递性，是因为有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).

10、比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

11、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

12、要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等),以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等)，这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点.

13、直棱柱、正棱柱、*行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、*行于底的截面的几何体性质.

14、导数与极值、导数与最值：

15、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、*行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

16、圆方程

17、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

18、数列的递推公式

19、对数列概念的理解

20、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

21、圆锥体:

22、正方体

23、棱台

24、球缺

25、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

26、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

27、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

28、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

29、集合元素具有

30、集合表示方法

31、球台

32、圆环体

33、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

34、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单。

35、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15-20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

36、数列：高考必考，17---22分

37、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考

38、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

39、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)

40、随机变量及其分布：不单独命题

数学