三年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

2、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

3、读数和写数（读数时写汉字写数时写*数字）

4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

5、加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）

6、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。

7、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数3、求一个数的几倍是多少的计算方法这个数×倍数=这个数的几倍

8、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。

9、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

10、加减混合的简便计算：

11、连除的简便计算：

12、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。(时针最短，秒针最长)

13、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0

14、(1)计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。

15、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

16、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

17、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

18、减法公式：被减数-减数=差

19、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

20、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

21、长度单位的关系式有：(每两个相邻的`长度单位之间的进率是10 )

22、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。

23、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

24、大于7（3）而小于7（5）的分数有无数个；分数单位是7（1）只有7（4）一个。

25、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

26、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。

27、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。

28、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。

29、量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位。

30、1厘米中间的每一小格的长度是1毫米。

31、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。

32、自己动手制作一个“方向盘”，即在一张纸上，画上“十”字，按上北下南、左西右东标好

33、要认真审题，弄清题目要求后再做。

34、计量路程或测量铁路、河流等比较长的物体时，一般用千米（km）作单位，又叫公里。（四）各图形的特点：长方形的特点：对边相等，四个角都是直角；

35、求商的方法：

36、小数加法、减法的简便计算：

37、理解面积的意义和面积单位的意义。

38、在生活中找出接近于1*方厘米、1*方分米、1*方米的例子。例如1*方厘米(指甲盖)、1*方分米(电脑光盘或电线插座)、1*方米(教室侧面的小展板)。

39、周长公式：

40、0和任何数相乘都得0;1和任何不是0的数相乘还得这个数。

三年级上册数学知识点总结 40句菁华扩展阅读

三年级上册数学知识点总结 40句菁华（扩展1）

——三年级上册数学的知识点归纳 40句菁华

1、秒表：一般在体育运动中用来记录以秒为单位的时间。

2、常用时间单位：时、分、秒。

3、时间单位：时、分、秒，每相邻两个单位之间的进率都是60。

4、分针走一圈，时针走一大格，是1小时。秒针走一圈，分针走一小格，是1分。

5、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。

6、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。

7、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减;单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。

8、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位;称一般物品的质量，常用“千克”作单位;表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。

9、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。

10、口算时：

11、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：

12、四边形的特点：有4条直的边，有4个角。

13、A项 B项

14、时针走1大格是1小时；分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟；秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。

15、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。

16、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。

17、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

18、分数加减法：①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。

19、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

20、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

21、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500）

22、一个因数中间有0的乘法：

23、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

24、加法的验算方法：

25、4米的1/5和1米的4/5同样长。

26、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

27、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

28、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

29、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

30、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

31、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）

32、有大约字样的一般要估算。

33、除数是一位数的竖式除法法则：

34、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5=6）

35、笔算除法：

36、多位数除以一位数（判断商是几位数）：

37、一年分四个季度：1、2、3月第一季度；

38、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；

39、小月：有30天的月份是大月。小月有4月、6月、9月、11月。

40、一年分四个季度：1、2、3月第一季度；4、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；

三年级上册数学知识点总结 40句菁华（扩展2）

——六年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、圆周率实验：

4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

5、取近似数的方法：

6、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

7、两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数

8、原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

9、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

10、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

11、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

12、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

13、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。

14、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

15、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

16、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

17、分数的意义 ：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

18、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

19、整数除法计算法则：

20、圆的面积=圆周率×半径×半径

21、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

22、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

23、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

24、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

25、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0。25，1/0。25等于4，所以0。25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

26、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

27、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

28、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

29、你还能得到哪些信息？

30、文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？

31、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？

32、乘法交换律：

33、整数加法计算法则：

34、小数乘法法则：

35、除数是整数的小数除法计算法则：

36、小数除法法则：

37、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

38、、长方形

39、梯形

40、圆锥体

三年级上册数学知识点总结 40句菁华（扩展3）

——小学四年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、亿以上数的写法：

2、比较数的大小：

3、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。

4、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与*的大小有关系，*得越大，角越大。

5、度量角的工具叫量角器。

6、量角的步骤：

7、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

8、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

9、积的变化规律：

10、一共行了多长的路，叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度;行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。

11、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。

12、在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。

13、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b读作：a垂直于b

14、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。

15、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

16、长方形是特殊的*行四边形，正方形是特殊的*行四边形。正方形是特殊的长方形。

17、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。

18、商的变化规律：

19、做作业的习惯

20、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。

21、两位数加两位数进位加法的计算法则：

22、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减

23、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。

24、差=被减数-减数

25、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。

26、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有的自然数，自然数的个数是无限的。

27、它们的进率是1000，即1升=1000毫升

28、两、三位数除以整十数的估算：先用被除数的前两位除以除数，如果够除商就是两位数，如果不够，就看被除数的前三位，商是一位数。

29、统计表中合计是几个项目数量的总计。

30、分析问题从问题想起，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题。

31、有些事件发生的可能性是有大小。，数量多，可能性就大；数量少，可能性就小。

32、线段有两个端点，可测量；射线有一个端点，不可测量；直线没有端点，不可测量。

33、直角等于90度，*角等于180度，周角等于360度，锐角小于90度，钝角大于90度小于180度。

34、多位数的读法：

35、多位数的大小比较：

36、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆*分成180等份，每一份所对的、角的大小是l度。记做1°

37、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边*的'大小，*得越大，角越大。

38、直线外一点到直线所画的垂直线段最短;这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。

39、两条*行线之间的距离处处相等。

40、烙饼类问题策略：

三年级上册数学知识点总结 40句菁华（扩展4）

——高中数学知识点总结 50句菁华

1、函数的极限：

2、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

3、交集；

4、映射；

5、单位圆中的三角函数线；

6、正弦函数、余弦函数的图象和性质；

7、*面向量的坐标表示；

8、不等式的解法；

9、两条直线*行与垂直的条件；

10、用二元一次不等式表示*面区域；

11、圆的标准方程和一般方程；

12、椭圆的简单几何性质；

13、椭圆的参数方程；

14、双曲线的简单几何性质；

15、两个*面的位置关系；

16、空间向量的坐标表示；

17、直线的方向向量；

18、异面直线的距离；

19、*面的法向量；

20、*行*面间的距离；

21、多面体；

22、棱柱；

23、球。

24、分类计数原理与分步计数原理；

25、排列；

26、组合数的两个性质；

27、判断对应是否为映射时，抓住两点：

28、研究每题都考什么

29、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

30、空间点、直线、*面之间的位置关系：

31、求函数的单调性：

32、导数在实际生活中的应用：

33、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

34、点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

35、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

36、不在同一直线上的3个点确定一个圆。

37、直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

38、圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

39、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

40、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

41、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

42、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

43、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d

44、关于“属于”的概念

45、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

46、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

47、棱柱S—h—高V=Sh。

48、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

49、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

50、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。

三年级上册数学知识点总结 40句菁华（扩展5）

——七年级下册数学知识点总结 40句菁华

1、相反数

2、立方根

3、无理数的比较大小：

4、加法

5、乘法

6、科学记数法：

7、横轴、纵轴、原点：水*的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

8、坐标：对于*面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

9、象限：两条坐标轴把*面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

10、点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。

11、点P(2，3)到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P(2，3)关于x轴对称的点坐标为(，)；点P(2，3)关于y轴对称的点坐标为(，)。

12、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

13、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

14、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。

15、两条直线被第三条直线所截：

16、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

17、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

18、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数

19、整数和分数统称为有理数(rational number)。

20、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

21、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

22、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

23、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

24、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

25、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)

26、根据有理数的乘法法则可以得出

27、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间

28、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

29、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形(solidfigure)。

30、几何体简称为体(solid)。

31、点动成面，面动成线，线动成体。

32、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

33、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。

34、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

35、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle)，即其中一个角是另一个角的补角

36、等角的补角相等，等角的余角相等。

37、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。

38、单项式和多项式统称为整式。

39、同类项必须同时满足两个条件：

40、整式加减的一般步骤：

三年级上册数学知识点总结 40句菁华（扩展6）

——高三数学知识点总结 40句菁华

1、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

2、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

3、等差数列的常用性质

4、“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

5、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

6、指数式、对数式，

7、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系

8、三角函数性质、图像及其变换：

9、几个概念：零向量、单位向量(与共线的单位向量是，*行(共线)向量(无传递性，是因为有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).

10、比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

11、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

12、要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等),以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等)，这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点.

13、直棱柱、正棱柱、*行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、*行于底的截面的几何体性质.

14、导数与极值、导数与最值：

15、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、*行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

16、圆方程

17、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

18、数列的递推公式

19、对数列概念的理解

20、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

21、圆锥体:

22、正方体

23、棱台

24、球缺

25、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

26、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

27、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

28、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

29、集合元素具有

30、集合表示方法

31、球台

32、圆环体

33、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

34、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单。

35、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15-20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

36、数列：高考必考，17---22分

37、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考

38、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

39、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)

40、随机变量及其分布：不单独命题

三年级上册数学知识点总结 40句菁华（扩展7）

——八年级上册生物知识点总结 30句菁华

1、酵母菌：是一类单细胞真菌，广泛用于食品和发酵工业。如烤制面包或蒸镘头、酿酒等。

2、抗生素：青霉素和头孢素是相应的真菌产生的抗生素;链霉素、金霉素、卡那霉素和庆大霉素等抗生素是某些放线菌产生的。

3、生产沼气;利用秸杆、粪便和产甲烷细菌等产生沼气。

4、在采油、冶金、治理环境污染等方面也有广阔的应用前景。

5、鱼是靠尾鳍的摆动和躯干部扭动获得前进的动力;调整方向用尾鳍，维持身体*衡用胸鳍、背鳍、腹鳍鳍等。

6、某同学想做鱼鳍有游泳中的实验，但一时找不到鱼，便用一个模型来代替，这样的实验叫做模拟实验。

7、鸟类的特征：体表被羽毛，前肢变为翼，体内有气囊，体温高而恒定。

8、我们学过的无脊椎动物从低级到高级的顺序是原生动物、腔肠动物、环节动物(如蚯蚓)、(节肢动物)分三类：(1)昆虫(2)甲壳动物，如虾、蟹(3)其它：如蜘蛛和蜈蚣)

9、生物与生物之间的关系：捕食、竞争、合作、寄生。

10、染色体的四种类型：中着丝粒染色体，亚中着丝粒染色体，近端着丝粒染色体，端着丝粒染色体。染色体组型也叫核型,是指一种生物体细胞中全部染色体的数目、大小和形态特征。观察染色体组型最好的时期是有丝分裂的中期。

11、色盲病是一种先天性色觉障碍病，不能分辨各种颜色或两种颜色。其中，常见的色盲是红绿色盲，患者对红色、绿色分不清，全色盲极个别。色盲基因(b)以及它的等位基因——正常人的B就位于X染色体上，而染色体的相应位置上没有什么色觉的基因。

12、色盲的遗传特点：男性多于女性 一般地说，色盲这种病是由男性通过他的女儿(不病)遗传给他的外孙子(隔代遗传、交叉遗传)。色盲基因不能由男性传给男性)。

13、切片、涂片、装片的区别P42

14、观察口腔上皮细胞实验过程：擦、滴、刮、涂、盖、染、吸。

15、鸟适于飞行的特点：

16、家鸽喙（就是口）内没有牙齿，食物不经咀嚼经咽、食管进入嗉囊。————进入肌胃（内有沙粒、小石子用于磨碎食物）。

17、昆虫是种类最多的一类动物，超过100万种，也是会飞的无脊椎动物，因而是分布最广泛的动物。

18、昆虫的外骨骼是覆盖在昆虫身体表面的坚韧的外壳，有保护和支持内部柔软器官、防止体内水分蒸发的作用。

19、达尔文与自然选择学说著作《物种起源》，被誉为19世纪自然科学的三大发现之一

20、变异的原因及类型：

21、人类应用遗传变异原理培育新品种例子：

22、目前已知的动物约150万种，按有无脊柱分为脊椎动物和无脊椎动物两大类.

23、恒温意义：减少对外界环境依赖性，扩大生活和分布范围

24、足够的食物、水分、隐蔽地是陆生动物生存的基本环境条件

25、哺乳动物的运动系统由骨骼和肌肉组成【或骨、关节、骨骼肌】

26、社会行为：营群体生活的动物，群体内部不同成员之间分工合作，共同维持群体的生活，从而具有的行为。（注意：并非所有营群体生活的动物都具社会行为，如蝗虫群体没有。因为社会行为大多具以下特征：①群体内部往往形成一定的组织成员之间有明确的分工 ③有的还形成等级

27、动物可供人类食用、药用、观赏用等，与生物反应器和仿生关系密切

28、胸肌、龙骨突发达——适于完成飞行动作

29、体温高而恒定——释放大量能量适于飞行

30、食量大，消化吸收能力强

数学,知识点总结