二年级上册数学知识点 50句菁华

1、面对傍晚的太阳，你的前面是(西)，后面是(东)，左面是(南)，右面是(北)。

2、可以分布计算，也可以列综合算式。

3、笔算除法的计算方法：

4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。

5、10个一千是一万。

6、“混合运算”(乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题)的复习。

7、敢于提问的习惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。

8、认识二元一次方程组

9、二元一次方程组与一次函数

10、用二元一次方程组确定一次函数表达式

11、三元一次方程组

12、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。

13、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

14、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

15、关于提问题的题目，可以这样提问：

16、探索并掌握两位数加两位数不进位)的计算方法。

17、不退位减法

18、在具体情境中，进一步体会减法的意义。

19、探索并掌握两位数减两位数不退位)的计算方法。

20、进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。

21、探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。

22、差=被减数-减数被减数=减数+差减数=被减数+差

23、圆的面积：圆所占*面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

24、笔算减法

25、观察物体时，要抓住物体的特征来判断。

26、借用连线或者符号解答问题比较简单。

27、可以表示起点

28、初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角;

29、能够正确理解乘法的含义;认识乘号、因数、会读写乘法算式;

30、学生在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性;

31、“正”字表示法，“正”表示数量5。

32、存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩，20xx年)

33、一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。(挪威布朗，1920年)

34、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为(1+2)(*陈景润)

35、长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”(符号“m”)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

36、退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39.

37、角的特点：①一个顶点，两条边(两边是直的);②它的两条边是射线不是线段;③射线就是只有一个端点，不能测量出长度。

38、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。

39、正方形的面积=边长×边长：S=a.a=a。

40、*行四边形的面积=底×高:S=ah。

41、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高：S=ch。

42、常用的长度单位：米、厘米。

43、填上合适的长度单位。

44、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算。用“比”字两边的较大数减去较小数。

45、乘法的含义

46、× 3 = 12或3 × 4 = 12

47、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义

48、算式各部分名称及计算公式。

49、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。

50、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的;

二年级上册数学知识点 50句菁华扩展阅读

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展1）

——五年级上册数学知识点 60句菁华

1、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

3、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

4、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

5、用计算器来验算

6、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

7、把下面的数量关系补充完整。

8、*行四边形面积=底×高（s*=ah）

9、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）

10、正方形周长=边长×4 C = 4 a

11、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a

12、1*方千米=100公顷=1000000*方米

13、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

14、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

15、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

16、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

17、运算定律和性质：

18、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

19、圆柱的体积=底面积×高：V=ShV=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h。

20、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

21、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

22、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

23、长方形的面积=长×宽：S=ab。

24、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2：S=（a+b）h÷2。

25、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2：c=πd=2πr。

26、长方形的面积=长×宽S=ab

27、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a

28、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

29、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

30、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

31、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh

32、对*移和旋转现象的初步认识：

33、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2

34、梯形面积公式推导：旋转

35、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

36、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

37、方程的检验过程：方程左边=……

38、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

39、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水*更合适。

40、5 4 0 0 1

41、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

42、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

43、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)

44、公式被减数=减数+差和=加数+另一个加数

45、公式

46、分数：把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

47、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

48、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

49、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

50、有两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数是( 9和10 )。

51、几个数的( 最大公因 )数的所有( 因 )数，都是这几个数的公因数;几个数的( 最小公倍 )数的所有( 倍 )数，都是这几个数的公倍数。

52、用若干个完全一样的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需这样的小正方体( 8 )个，此时所拼成的较大正方体的表面积是原来每个小正方体表面积的( (2×2×6)÷(1×1×6)=4 )倍。

53、两个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40*方厘米，每个小正方体的表面积是多少*方厘米?

54、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。

55、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

56、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

57、常用的3.14的倍数：

58、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。

59、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，

60、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展2）

——五年级上册数学知识点 50句菁华

1、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

3、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

4、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

7、理解用字母表示数的意义和作用;

8、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

11、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

12、读作：x的*方，表示：两个x相乘。

13、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)×h÷2

14、等底等高的*行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。

15、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)，前3位表示邮区，前4位表示县(市)，最后2位表示投递局(所)。

16、重叠法；

17、底和高是互相垂直的两条垂线段。（画高时，用虚线画高）

18、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）

19、长方形面积=长×宽 S = a b

20、正方形面积=边长×边长 S = a 2

21、5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

22、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：

23、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

24、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

26、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】

27、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

28、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

29、方程的检验过程：方程左边=……

30、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

31、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

32、*行四边形的特点：

33、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

34、可以表示起点

35、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

36、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223

37、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

38、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

39、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

40、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

41、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字，组成一个有因数2、3、5的四位数，其中最大的是( 8730 )，最小的是( 2370 )。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能

42、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。

43、2 的分数单位是( )，它有( 37 )个这样的分数单位，再加上( 23 )个这样的分数单位等于最小的合数。

44、<<1，□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]

45、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。

46、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

47、图形左右*移行数不变；图形上下*移列数不变。

48、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

49、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能

50、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展3）

——二年级下册数学知识点 40句菁华

1、笔算除法的计算方法：

2、应用题中，除数和余数的单位不一样；

3、“小猫在小狗的（）方，（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；

4、太阳早上从东边升起，西边落下；

5、计算时要注意：

6、加法的验算方法：

7、减法的验算方法：

8、比较角的大小时要注意：角的大小与边的长短无关，与角的张口大小有关，张口越大角就越大；

9、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，就是1分钟；

10、读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个 0都不读。

11、整百、整千的加减法。

12、用画正字的方法收集数据。

13、数据收集---整理---分析表格。

14、*均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫*均分。

15、求商的方法：

16、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。

17、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

18、*移：当物体水*方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是*移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过*移才能互相重合。

19、不完全商

20、几何中的锐角：大于0°小于90°(直角)的角。

21、*移：*移是指在*面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的*移运动，简称*移。*移不改变图形的形状和大小。*移可以不是水*的。

22、旋转的.性质

23、克

24、用几个数字组数：可以把数字依据从大到小或从小到大的顺序依次组合排列。要组成最大的数，就把数字按照由大到小排列;要组成最小的数，就把数字按照由小到大排列。如果有0,0不能排在最高位。

25、长度单位的进率：米、分米、厘米、毫米相邻两个单位之间的进率是10。

26、大角对大边。

27、正弦定理：

28、余弦定理：

29、认识整时方法：分针指着12，时针指着几就是几时。

30、认真做好教学工作，也是提高成绩的主要方法：认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习，快乐生活。

31、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，以题类题，触类旁通。培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

32、可以表示分界

33、可以表示起点

34、鸽巢原理也叫抽屉原理。

35、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

36、长方形的周长=(长+宽)×2：C=(a+b)×2。

37、正方形的周长=边长×4：C=4a。

38、三角形的面积=底×高÷2：S=ah÷2。

39、正方体的表面积=棱长×棱长×6：S=6a×a。

40、205. 207. ( ). ( ). ( )

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展4）

——中考数学知识点 50句菁华

1、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

2、数据1，2，3，4，5的中位数是3.

3、在同一*面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4、过三个点一定可以作一个圆。

5、圆的切线垂直于过切点的半径。

6、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

7、同类项及其合并

8、算术*方根

9、除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

10、个体：总体中每一个考察对象。

11、众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

12、样本方差：⑴ ;⑵若, ,…, ,则(a-接近、 、…、的*均数的较"整"的常数);若、 、…、较"小"较"整"，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

13、线段、射线、直线三者的区别与联系

14、互为余角、互为补角及表示方法

15、对顶角及性质

16、重要辅助线

17、证明方法

18、有关定理：①*行线等分线段定理及其推论1、2

19、重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常"*移一腰"、"*移对角线"、"作高"、"连结顶点和对腰中点并延长与底边相交"转化为三角形。

20、解法：⑴直接开*方法(注意特征)

21、不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c

22、添加辅助*行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

23、表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

24、确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

25、定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

26、三角函数值随角度变化的关系

27、查三角函数表

28、三种位置及判定与性质：

29、圆面积公式

30、扇形面积公式

31、弧长公式

32、等分圆周：4、8;6、3等分

33、作半径

34、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

35、作法与图形：通过如下3个步骤

36、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

37、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

38、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

39、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。

40、5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。

41、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

42、等底等高的*行四边形面积相等;

43、*均数=总数量÷总份数

44、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

45、5 4 0 0 1

46、身份证码： 18 位

47、重心到三角形3个顶点距离的*方和最小。

48、当x=-1时，函数y=的值为1.

49、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

50、sin260+ cos260= 1.

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展5）

——六年级数学上册知识点 50句菁华

1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

3、圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。

4、用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数，再写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。

5、2 33

6、用假设法解决

7、原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

8、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

9、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做这几个数的公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的公因数。

10、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

11、分数的分类

12、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

13、被除数÷除数= 被除数/除数

14、乘法分配律：

15、整数减法计算法则：

16、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

17、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

18、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

19、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

20、已知单位“1”用乘法计算

21、1的倒数是1，0没有倒数。

22、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

23、工程问题

24、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

25、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

26、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率

27、百分数与分数的区别：

28、百分数应用：

29、百分数的意义：

30、圆的周长是它的直径的π倍。（__）

31、你还能提出什么问题？并解决你所提出的问题？

32、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。

33、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

34、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

35、除数是小数的除法计算法则：

36、、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

37、梯形

38、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

39、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

40、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

41、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

42、理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;

43、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

44、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

45、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

46、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

47、圆内最长的线段是直径。（__）

48、在同一个圆中最长的一条线段是（__）。

49、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）

50、正方形的周长是（__），小圆的直径是（__），半径是（__）。

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展6）

——六年级上册数学知识点 50句菁华

1、整数除法计算法则：

2、除数是小数的除法计算法则：

3、小数除法法则：

4、梯形在同一底上的两角分别是40°和70°，则另一底与腰的和等于这个底的长。

5、分数乘整数的意义

6、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

7、分数除法的意义

8、分数四则混合运算的运算顺序

9、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

10、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

11、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

12、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

13、圆周率表示同一圆内（__）和（__）的倍数关系，它用字母（__）表示，保留两位小数取近似值是（__）。

14、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。

15、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）

16、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

17、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

18、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

19、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。

20、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

21、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

22、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除

23、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

24、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

25、常见的小数、百分比和分数的互化。略

26、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

27、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

28、根据比、除法、分数的关系：

29、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

30、分数化成百分数：

31、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

32、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

33、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

34、小数与百分数互化的规则：

35、浓度问题

36、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

37、有关圆的公式：

38、条形统计图：可以清楚的看出数据的多少

39、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

40、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

41、商不变的规律 ：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

42、被除数÷除数= 被除数/除数

43、、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

44、、长方形

45、用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

46、身份证号码：由18位组成，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；

47、确定物*置的方法：

48、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

49、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

50、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展7）

——数学知识点 50句菁华

1、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)

2、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

3、乘方的定义：

4、由绝对值的定义可知：

5、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

6、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

7、被减数—减数=差

8、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；

9、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

10、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。

11、什么是面积？

12、乘法各部分之间的关系：

13、什么是自然数？

14、什么是单名数？

15、什么样的数能被3整除？

16、什么是质因数？

17、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

18、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。(分子乘分子，分母乘分母)

19、在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法;培养类推迁移的能力和口算的能力;

20、学生要明确已知条件和问题，利用学习长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。

21、过两点有且只有一条直线

22、同角或等角的补角相等

23、推论 三角形两边的差小于第三边

24、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

25、*行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是*行四边形

26、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

27、特征：①两个运动的物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动；

28、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;

29、出勤率

30、列方程解答应用题的步骤

31、设未知数,列比例式

32、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

33、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

34、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

35、函数零点定理使用不当致误

36、函数的最值在实际问题中的

37、必修课程由5个模块组成：

38、排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

39、导数：导数的概念、求导、导数的应用

40、定理：一条直线与一个*面*行，则过这条直线的任一*面与此*面的交线与该直线*行。

41、定义

42、当被*方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.

43、一个数与0相加，仍得这个数。

44、函数

45、定理1

46、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

47、*行线分线段成比例定理

48、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

49、圆的外切四边形的两组对边的和相等

50、列方程解应用题的常用公式：

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展8）

——生物八年级上册知识点 50句菁华

1、提供维生素：多数酵母菌含有丰富的维生素，可提供医药用。

2、在采油、冶金、治理环境污染等方面也有广阔的应用前景。

3、动物的种类多样，根据体内有没有脊椎，可以分为两大类：脊椎动物和无脊椎动物。

4、鱼是靠尾鳍的摆动和躯干部扭动获得前进的动力;调整方向用尾鳍，维持身体*衡用胸鳍、背鳍、腹鳍鳍等。

5、蚯蚓的运动是靠肌肉的交替收缩和舒张并在刚毛的辅助下完成的;呼吸是靠湿润的体壁进行的。将两条蚯蚓分别放于光滑的玻璃板和粗糙的硬纸板上，运动速度在硬纸板上的快。

6、昆虫的特点是：身体分为头、胸、腹三部分，胸部有三对足和两对翅。

7、生物圈：地球上所有的生物与其环境的总和就叫生物圈。生物圈是地球上最大的生态系统，也是最大的生命系统。

8、是细菌没有染色体，其DNA分子单独存在;真菌细胞核中的DNA与蛋白质结合在一起形成染色体(染色质)。

9、1扁形动物的特征

10、2涡虫(前端三角形，有黑色眼点感光)

11、2蛔虫

12、3线形动物与人类的关系

13、软体动物

14、1鱼的种类

15、两栖动物

16、3青蛙的主要特征

17、3蜥蜴的主要特征

18、鸟

19、2恒温动物与变温动物

20、2与人类生活的关系

21、3骨、关节和肌肉的协调配合

22、5运动的意义

23、2群体中的信息交流

24、3帮助植物传粉、传播种子

25、细菌和真菌

26、1分布

27、4不同种的生物之间的亲缘关系

28、3生物多样性面临的威胁的原因

29、关节头从关节窝滑脱出来叫做脱臼。

30、运动并不仅靠运动系统，还需要神经系统的控制和调节，以及消化系统、呼吸系统、循环系统供应能量。

31、主要特征：细胞内有成形的细胞核;能够产生孢子，孢子能够发育成新的个体;体内没有叶绿素，营养方式属于异养。

32、作为分解着参与物质循环

33、引起动物或人患病 真菌引起植物患病，小麦叶锈病

34、细菌与真菌与环境的保护：污水处理厂

35、观察草履虫时，棉花纤维使草履虫得运动速度变慢，利于观察。从培养液的表层吸一滴是因为草履虫需要氧气，都聚集在培养液的表层。

36、草履虫的结构：(1)胞肛：不能消化的食物残渣从胞肛排出。(2)食物泡：食物泡随着细胞质的流动，期中的食物逐渐被消化。(3)口沟：细菌和微小的浮游植物等食物由口沟进入体内。(4)纤毛：草履虫靠纤毛的摆动在水中旋转前进。(5)表膜：氧的摄入、二氧化碳的排出都通过表膜。(6)收集管、伸缩泡：把体内多余的水分和废物收集起来，排到体外。(7)细胞质(8)细胞核：大核、小核。

37、按行为表现不同可将动物行为分为：攻击行为、取食行为、防御行为、繁殖行为、迁徙行为等;而按获得途径不同可分为：先天性行为和学习行为。

38、社会行为：营群体生活的动物，群体内部不同成员之间分工合作，共同维持群体的生活，从而具有的行为。(注意：并非所有营群体生活的动物都具社会行为，如蝗虫群体没有。)

39、社会行为的特征：群体内部往往形初二生物考点成一定的组织，成员之间有明确的分工，有的还形成等级。

40、显微镜的构造

41、从目镜内看到的物像是倒像，观察的物像与实际图像相反。注意玻片的移动方向和视野中物象的移动方向相反。放大倍数越大，观察到的物像就越大，但观察的视野范围就越小，观察到数目就越少。

42、生物性状的变异是普遍存在的，变异不一定都是有利的。

43、植物细胞的基本结构

44、昆虫是种类最多的一类动物，超过100万种，也是会飞的无脊椎动物，因而是分布最广泛的动物。

45、建立自然保护区是保护生物多样性最为有效的措施。

46、鱼适应水中生活最重要的两个特点：①能通过尾部的摆动和鳍的协调作用游泳来取食和避敌。 ②用鳃在水中呼吸

47、陆地环境特点与陆生动物的适应：①气候干燥……有防止体内水分散失的结构，如角质的鳞或甲，外骨骼. ②缺少水的浮力……具支持躯体和运动的器官.有多种运动方式. ③气态氧供呼吸……具能在空气中呼吸的、位于身体内部的呼吸器官，如肺和气管(蚯蚓例外，靠体表呼吸) ④昼夜温差大，环境变化快而复杂……有发达的感官和神经系统，对多变环境及时作出反应

48、按行为表现不同可将动物行为分为取食行为、防御行为、繁殖行为、迁徙行为等；而按获得途径不同可分为先天性行为和学习行为。先天性行为指动物生来就有的、由体内遗传物质决定的行为，对维持最基本的生存必不可少，如蜘蛛织网等。而学习行为则是指在遗传因素的基础上，通过环境的作用，由生活经验和学习而获得的行为。动物越高等，学习能力越强，适应环境能力也就越强，对生存也就越有意义

49、社会行为：营群体生活的动物，群体内部不同成员之间分工合作，共同维持群体的生活，从而具有的行为。（注意：并非所有营群体生活的动物都具社会行为，如蝗虫群体没有。因为社会行为大多具以下特征：①群体内部往往形成一定的组织成员之间有明确的分工 ③有的还形成等级

50、生态*衡：在生态系统中各种生物的数量和所占的比例总是维持在相当稳定状态的现象

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展9）

——小学二年级上册数学应用题 40句菁华

1、食堂有3袋大米，重300千克，两袋面粉重120千克，食堂里的3袋大米比两袋面粉重多少千克?

2、会议室里有6张3人沙发和15张单人沙发，此会议室一共可以坐多少人?

3、一小桶牛奶5元钱，一大桶牛奶是一小桶的4倍，买一大一小两桶牛奶共需要多少钱?

4、小明买了3个笔记本，用去12元。小云也买了同样的6个笔记本，算一算小云用了多少钱?

5、一本故事书，小明每天看5页，看了9天，还剩28页，这本书共有多少页?

6、一辆空调车上有42人，中途下车8人，又上来16人，现在车上有多少人?

7、甲数是20，乙数比甲数多5，乙数是多少?

8、新型电脑公司有87台电脑，上午卖出19台，下午卖出26台，还剩下多少台?(用两种方法解答)

9、有25个苹果，梨比苹果少7个，有多少个梨?

10、男生有35人，男生比女生多2人，女生有多少人?

11、红领巾养鸡场有公鸡44只，公鸡比母鸡少16只。母鸡有多少只?

12、妈妈买来12只苹果和16只梨，如果要把它们全部装在袋子里，每只袋子只能装4只水果，需要几只袋子?

13、小丁丁和小胖去书店买书，小丁丁买了7本,小胖买了4本，每本书7元，他们一共用去几元?

14、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐.运来多少筐?

15、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?

16、选择有关的条件和问题，组成一道两步计算的应用题.

17、二(1)班有男同学27人，女同学21人，如果每排座8人能座几排?

18、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多少人?

19、三个小组一共修理椅子52把，第一组修理了20把，第二组修理了18把。第三组修理了多少把?

20、一双拖鞋8元，一双袜子4元。小明拿了20元钱买一双拖鞋和一双袜子，应找回多少元?

21、.一袋巧克力，分给某组的小朋友，每人5块，正好分完;每人分6块就少7块，这袋巧克力共有多少块?

22、水果店有水果46筐，上午卖出去28筐，下午又运进来21筐，水果店现在有水果多少筐?

23、燕子可以活9年，喜鹊的寿命是燕子的3倍。喜鹊的寿命比燕子长多少年？

24、桌上有5盒酒杯，每盒装3只，一共有多少只酒杯?

25、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的`3倍少2只，蚂蚁有多少只？

26、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元？

27、老师布置了80道口算，小新做了69道，大约还剩多少道？

28、小明每月存4元钱，半年共存了多少钱？

29、有两个花瓶，一个花瓶里插6朵花，另一个花瓶插4朵花，两个花瓶一共插多少花？

30、学校操场上有两排杨树，每排6棵，一共有多少棵？

31、一个三角形纸片有3个角，6个三角形纸片共有多少个角？

32、同学们今天上午种了26棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵？

33、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树？

34、妈妈买8个苹果，买的梨是苹果的3倍，问妈妈买了多少个梨？

35、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了16粒，小花一共有多少粒糖？

36、小李有43张邮票，小生的邮票比小李多9张，小英的邮票比小生少14张。

37、小明和爸爸、妈妈一起去动物园玩，用20元买票够吗？

38、2002年世界杯亚洲区十强赛B组得分，*队主场得分12分，客场得分比主场得分少5分，*队的总分`是多少分？

39、6个小朋友要折80只纸鹤，每人已折了9只，还要折多少只？

40、2张纸可以做8朵花，5张纸能做多少朵？

二年级上册数学知识点 50句菁华（扩展10）

——小学四年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、亿以上数的写法：

2、比较数的大小：

3、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。

4、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与*的大小有关系，*得越大，角越大。

5、度量角的工具叫量角器。

6、量角的步骤：

7、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

8、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

9、积的变化规律：

10、一共行了多长的路，叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度;行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。

11、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。

12、在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。

13、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b读作：a垂直于b

14、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。

15、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

16、长方形是特殊的*行四边形，正方形是特殊的*行四边形。正方形是特殊的长方形。

17、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。

18、商的变化规律：

19、做作业的习惯

20、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。

21、两位数加两位数进位加法的计算法则：

22、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减

23、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。

24、差=被减数-减数

25、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。

26、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有的自然数，自然数的个数是无限的。

27、它们的进率是1000，即1升=1000毫升

28、两、三位数除以整十数的估算：先用被除数的前两位除以除数，如果够除商就是两位数，如果不够，就看被除数的前三位，商是一位数。

29、统计表中合计是几个项目数量的总计。

30、分析问题从问题想起，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题。

31、有些事件发生的可能性是有大小。，数量多，可能性就大；数量少，可能性就小。

32、线段有两个端点，可测量；射线有一个端点，不可测量；直线没有端点，不可测量。

33、直角等于90度，*角等于180度，周角等于360度，锐角小于90度，钝角大于90度小于180度。

34、多位数的读法：

35、多位数的大小比较：

36、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆*分成180等份，每一份所对的、角的大小是l度。记做1°

37、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边*的'大小，*得越大，角越大。

38、直线外一点到直线所画的垂直线段最短;这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。

39、两条*行线之间的距离处处相等。

40、烙饼类问题策略：

数学