六年级上册数学知识点 60句菁华

1、整数加法计算法则：

2、?梯形上、下底中点的连线小于两腰和的一半。

3、同一底上的两底角和为90°的梯形，上下底中点的连线等于上下底中点的一半。

4、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

5、已知单位“1”用乘法计算

6、1的倒数是1，0没有倒数。

7、分数除法的意义

8、分数除法的计算方法

9、分数四则混合运算的运算顺序

10、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是：

11、求*均数问题： 总量÷总份数＝每份数

12、工程问题

13、在*面图上标出物*置的方法：

14、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。

15、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。（__）

16、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

17、14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

18、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

19、加法交换律：a+b=b+a

20、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

21、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?

22、比和除法、分数的联系：略

23、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

24、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

25、分数化成百分数：

26、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

27、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

28、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

29、本金：存入银行的钱叫做本金。

30、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

31、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

32、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

33、比和除法、分数的区别：

34、画线段图：

35、当符合什么条件时，错误才能变成正确?

36、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变

37、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

38、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

39、小数的意义 ：把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

40、被除数÷除数= 被除数/除数

41、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

42、减法的性质：

43、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

44、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

45、、长方体

46、三角形

47、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

48、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

49、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

50、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

51、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

52、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

53、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;

54、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;

55、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

56、比和比例的意义：

57、圆：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

58、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

59、百分数与分数的区别：

60、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

六年级上册数学知识点 60句菁华扩展阅读

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展1）

——六年级上册数学知识点 50句菁华

1、整数除法计算法则：

2、除数是小数的除法计算法则：

3、小数除法法则：

4、梯形在同一底上的两角分别是40°和70°，则另一底与腰的和等于这个底的长。

5、分数乘整数的意义

6、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

7、分数除法的意义

8、分数四则混合运算的运算顺序

9、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

10、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

11、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

12、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

13、圆周率表示同一圆内（__）和（__）的倍数关系，它用字母（__）表示，保留两位小数取近似值是（__）。

14、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。

15、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）

16、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

17、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

18、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

19、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。

20、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

21、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

22、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除

23、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

24、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

25、常见的小数、百分比和分数的互化。略

26、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

27、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

28、根据比、除法、分数的关系：

29、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

30、分数化成百分数：

31、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

32、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

33、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

34、小数与百分数互化的规则：

35、浓度问题

36、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

37、有关圆的公式：

38、条形统计图：可以清楚的看出数据的多少

39、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

40、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

41、商不变的规律 ：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

42、被除数÷除数= 被除数/除数

43、、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

44、、长方形

45、用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

46、身份证号码：由18位组成，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；

47、确定物*置的方法：

48、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

49、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

50、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展2）

——六年级下册数学知识点归纳 40句菁华

1、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。

2、正方形判定定理

3、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

4、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

5、求一个数是另一个数的几倍

6、多位数的读法：

7、多位数的大小比较：

8、表示物体个数的数：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然数一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

9、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

10、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

11、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）

12、小数的倒数。对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数，对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行即可。

13、负数：

14、数轴：略

15、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

16、圆柱的切割：

17、圆柱的相关计算公式：

18、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

19、负数的定义：在正数前面加上“—”就是负数。

20、33……、

21、判断题

22、读法：在所读数的前面加上“负”

23、正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。

24、原点：也就是数字 0 所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差 不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。

25、单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一 些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示 1。

26、轴对称：

27、圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

28、温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。

29、圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch

30、圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

31、温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。

32、两个圆柱的半径比是1：a（a>0），高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。

33、分数乘除法。

34、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。

35、一个*行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。*行四边形具有易变性。

36、如果不动脑筋找技巧，用我们手中小小的电子计算器做加法计算也非常麻烦.例如，计算9+10+11+12=?就要按11次键(想一想为什么?)像这样，计算：1+2+3+4+……+98=?一共要按多少次键?

37、某人闲着无事，在纸上从9一直写到309，它一共写了多少个数字?

38、在1、2、3、4、5……499、500.问数字“2”在这些数中一共出现了多少次?

39、扇形统计图：

40、能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展3）

——六年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、圆周率实验：

4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

5、取近似数的方法：

6、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

7、两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数

8、原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

9、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

10、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

11、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

12、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

13、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。

14、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

15、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

16、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

17、分数的意义 ：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

18、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

19、整数除法计算法则：

20、圆的面积=圆周率×半径×半径

21、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

22、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

23、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

24、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

25、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0。25，1/0。25等于4，所以0。25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

26、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

27、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

28、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

29、你还能得到哪些信息？

30、文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？

31、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？

32、乘法交换律：

33、整数加法计算法则：

34、小数乘法法则：

35、除数是整数的小数除法计算法则：

36、小数除法法则：

37、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

38、、长方形

39、梯形

40、圆锥体

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展4）

——数学知识点 100句菁华

1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。

2、相邻两个质量单位进率是1000。

3、①0和任何数相乘都得0;②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

5、(关于“大约)应用题：

6、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

7、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

8、有理数乘方的法则：

9、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

10、大于0的数叫做正数。

11、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

12、整数和分数统称为有理数。

13、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

14、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

15、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

16、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

17、加数+加数=和

18、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；

19、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；

20、中间有一个0或两个0只读一个“零”；

21、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

22、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；

23、先读万级，再读个级；

24、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

25、弄清题意，找出未知数，并用X表示；

26、什么是面积？

27、加法各部分的关系：

28、角

29、（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？

30、四边形

31、乘法

32、什么是混循环小数？

33、什么是四则运算？

34、什么是解方程？

35、圆面积公式的推导

36、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。

37、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

38、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

39、退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39

40、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线;独立思考能力与合作精神得到和谐发展;

41、数级：数级是为便于人们记读*数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。

42、数级分类：

43、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。

44、概念和分类

45、*行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

46、内错角相等，两直线*行

47、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

48、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

49、矩形判定定理2 对角线相等的*行四边形是矩形

50、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

51、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

52、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

53、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的*方

54、一个加数=和+另一个加数

55、了解除法是乘法的逆运算，因此一道乘法算式能写两道除法算式

56、横式p34、39：

57、把剩下的整十数与个位上的数合起来再被除数去除。

58、p43除法的估算

59、除法的应用p44

60、*方差公式:*方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

61、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

62、分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。

63、象限角的*分线:象限角的*分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

64、*行某轴的直线:*行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线*行X轴,纵坐标相等横不同;直线*行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

65、正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.

66、二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线*移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

67、注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。

68、概念：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题；

69、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

70、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

71、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

72、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

73、检验,写答语

74、纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

75、混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

76、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

77、关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”.在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误.而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系。

78、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

79、函数的单调区间理解不准致误

80、三角函数的.单调性判断致误

81、树立信心，养成良好的运算习惯。部分同学*时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，*时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合*时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

82、直线、*面、简单几何体：空间直线、直线与*面、*面与*面、棱柱、棱锥、球、空间向量

83、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

84、算术*方根

85、1柱、锥、台、球的结构特征

86、1.3—2.1.4空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

87、两个*面*行的判定定理：一个*面内的两条交直线与另一个*面*行，则这两个*面*行。

88、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质

89、有理数和无理数统称实数.

90、被开方数一定是非负数.

91、一元二次方程根的情况

92、勾股定理的逆定理

93、*行四边形判定定理1

94、菱形判定定理2

95、等腰梯形判定定理

96、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

97、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

98、切线长定理

99、相交弦定理

100、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展5）

——八年级上册物理知识点 60句菁华

1、速度

2、声音在介质中的传播速度简称声速。一般情况下，v固>v液>v气声音在15℃空气中的传播速度是340m/s合1224km/h，在真空中的传播速度为0m/s。环境保护的角度噪声是指妨碍人们正常休息、学习和工作的声音，以及对人们要听的声音起干扰作用的声音。

3、人们用分贝（dB）来划分声音等级；听觉下限0dB；为保护听力应控制噪声不超过90dB；为保证工作学习，应控制噪声不超过70dB；为保证休息和睡眠应控制噪声不超过50dB。

4、长度测量结果的记录包括准确值、估计值和单位。

5、科学探究的主要过程是：提出问题、猜想与假设、指定计划与设计实验、进行实验与收集数据、分析与论证、评估、交流与合作。

6、频率的高低决定音调的高低；振幅的大小决定声音的响度。频率的单位是赫兹，符号是Hz，人能感受到的声音频率范围是20Hz~20000Hz。人们把低于20Hz的声音叫次声，高于20000Hz的声音叫超声。超声的应用有：超声波粉碎结石、声纳探测潜艇、鱼群，B超检查内脏器官。

7、回声：声音在传播途径中遇到碍物被返射回去的现象，叫回声。如回声比原声到达人耳晚0。1s以上，人耳能把他们区分开，否则回声会与原声混在一起会加强原声。利用“双耳效应”可以听到立体声。

8、自身能够发光的物体叫光源，如太阳、萤火虫等，而月亮不是光源。

9、声音的传播需要介质；固体、液体和气体都可以传播声音；声音在固体中传播时损耗最少（在固体中传的最远，铁轨传声），一般情况下，声音在固体中传得最快，气体中最慢（软木除外）。

10、声速：物体在每秒内传播的距离叫声速，单位是m/s；声速的计算公式是v=s/t；声音在空气中的速度为340m/s。

11、回声的利用：测量距离（车到山，海深，冰川到船的距离）。

12、人耳的构成：人耳主要由外耳道、鼓膜、听小骨、耳蜗及听觉神经组成。

13、在声音传给大脑的过程中任何部位发生障碍，人都会失去听觉（鼓膜、听小骨处出现障碍是传导性耳聋；听觉神经处出障碍是神经性耳聋）。

14、常见招生来源：飞机的轰鸣声、汽车的鸣笛声、鞭炮声、金属之间的摩擦声。

15、骨传导:声音的传导不仅仅可以用耳朵，还可以经头骨、颌骨传到听觉神经，引起听觉。这种声音的传导方式叫做骨传导。一些失去听力的人可以用这种方法听到声音。

16、人们用分贝(dB)来划分声音等级;听觉下限0dB;为保护听力应控制噪声不超过90dB;为保证工作学习，应控制噪声不超过70dB;为保证休息和睡眠应控制噪声不超过50dB。

17、应用及现象：

18、光速：

19、典型光路

20、定义：物体所含物质的多少叫质量。

21、测量：

22、理象记忆法：如当车起步和刹车时，人向后、前倾倒的现象，来记忆惯性概念。

23、凹透镜的作用：对光线发散。

24、*行光经凸透镜折射后会聚焦点，反过来从焦点发过焦点的光折射后*行*行光经凹透镜折射后折射光的反向延长线过虚焦点，则入射光的延长线过虚焦点的，折射后一定是*行主光轴的光线。

25、幻灯机的原理：f2f倒立放大实像。物体到凸透镜的距离在焦距和2倍焦距之间时，成放大倒立的实像。

26、把最小的电荷叫元电荷（一个电子所带电荷）用e表示；

27、e=1.60×10—19C；

28、测量原理：*均速度计算公式v=ts。

29、回声：

30、百米赛跑：

31、耳聋

32、音色：

33、声音传递能量的实例：

34、噪声的控制：

35、汽化的两种方式：

36、升华：

37、光源分类：

38、光的直线传播:

39、光的直线传播实例：

40、判断月食：

41、反射定律：

42、探究*面镜成像

43、光的折射：

44、傍晚太阳发红的原因：

45、紫外线的危害：

46、焦点：

47、质量的单位：千克(kg)，常用单位：吨(t)、克(g)、毫克(mg)。1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000mg

48、天*是实验室测质量的常用工具。当天**衡后，被测物体的质量等于砝码的质量加上游码所对的刻度值。

49、托盘天*的结构：底座、游码、标尺、*衡螺母、横梁、托盘、分度盘、指针。

50、密度与温度：温度能改变物质的密度，一般物体都是在温度升高时体积膨胀(即：热胀冷缩，水在4℃以下是热缩冷胀)，密度变小。

51、“振动停止，发生也停止”不同于“振动停止，发生也消失”。振动停止，只是不再发声，但是原来所发出的声音还会存在并继续向外传播。

52、在反射现象中，光路可逆。反射分为镜面反射和漫反射。镜面反射：表面光滑，*行光线入射，反射光线还是*行的。漫反射：表面粗糙，*行光线入射，反射光线向四面八方。

53、光的三原色：红、绿、蓝颜料三原色：青、黄、品红透明物体的颜色有通过它的色光决定，不透明物体的颜色由它反射的色光决定。

54、中间厚边缘薄的透镜叫凸透镜，边缘厚中间薄的透镜叫凹透镜。通过光心的光线不改变传播方向。

55、凸透镜有两个实焦点，焦点到光心距离叫做焦距。凹透镜有两个虚焦点。

56、照相机的镜头是个凸透镜，调焦环的作用是调节镜头到胶片的距离，拍近景时，镜头往前伸，

57、物质从液态变成气态叫做汽化，从气态变成液态叫做液化。汽化吸热，液化放热。汽化分为蒸发和沸腾。蒸发现象：在任何温度下，发生在液体表面，缓慢的汽化现象。影响蒸发的因素：

58、电流表示电流强弱的物理量，用I表示。单A) 1A=1000 m A 1m A=1000uA

59、折射角：折射光线和法线间的夹角。

60、当光射到两介质的分界面时，反射、折射同时发生

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展6）

——六年级数学上册知识点 60句菁华

1、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

2、用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数，再写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。

3、用假设法解决

4、自然数和0都是整数。

5、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

6、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

7、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的公因数。

8、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

9、约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

10、小数点位置的移动引起小数大小的变化

11、乘法交换律：

12、减法的性质：

13、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

14、被除数与商的变化规律：

15、错在哪里?

16、物体旋转时应抓住三点：

17、找单位“1”的方法

18、倒数的意义

19、20是25的几分之几？ 20÷25＝4/5

20、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

21、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

22、常用统计图的优点：

23、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

24、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;

25、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示

26、面积计算公式：

27、百分数应用：

28、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。

29、甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的40%。乙圆的周长是（__）。

30、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56*方厘米。（__）

31、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

32、我国山地面积占总面积的百分之几？

33、各类地形中，什么地形面积？什么最小？

34、文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？

35、百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。

36、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

37、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

38、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

39、除数是整数的小数除法计算法则：

40、同分母分数加减法计算方法:

41、异分母分数加减法计算方法:

42、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

43、用字母表示数的意义和作用

44、画圆

45、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

46、圆面积公式的推导

47、常用数据

48、理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;

49、分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

50、分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

51、比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

52、内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

53、“数与形相结合”的思想

54、圆周率表示同一圆内（__）和（__）的倍数关系，它用字母（__）表示，保留两位小数取近似值是（__）。

55、圆内最长的线段是直径。（__）

56、半个圆的周长就是圆周长的一半。（__）

57、当周长相等时，面积的是（__）

58、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

59、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）

60、*行四边形、长方形、正方形、圆形都是*面图形中的直线图形。（__）

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展7）

——五年级数学知识点 30句菁华

1、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。

2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

4、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

5、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

6、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】

7、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移

8、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2

9、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

10、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

11、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。

12、732732写作10.732。

13、一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)几倍，积也扩大(或缩小)几倍。

14、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

15、当被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。

16、当被除数(不为0)除以一个小于它的数时，商大于1。

17、3或9 的的倍数特征：各个数位上的数字之和是3或9的倍数的数

18、三角形和*行四边形等底等高，则三角形的面积是*行四边形的一半，*行四边形的面积是三角形的2倍。

19、三角形面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。

20、同底等高的三角形的面积相等;、

21、含有未知数的等式是方程。

22、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)

23、3.85立方米=()立方分米4升40毫升=()升

24、在括号里填上适当的单位名称：

25、20以内的自然数中(包括20)，奇数有()偶数有()

26、8÷[14-(9.85+1.07)](2.44-1.8)÷0.4×20

27、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

28、甲乙两地相距120千米，某人骑自行车，从甲地到乙地，去时用了5小时，回来时加快速度用了4小时，他往返一次*均每小时行多少千米?

29、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

30、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

数学