数学分析知识点总结 40句菁华

1、集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

2、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

3、一元二次方程根的情况

4、函数

5、点，线，面

6、角

7、两点之间线段最短

8、两直线*行，内错角相等

9、两直线*行，同旁内角互补

10、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

11、实数

12、代数式

13、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

14、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

15、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

16、定理2

17、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

18、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

19、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

20、*行四边形性质定理1

21、*行四边形性质定理2

22、*行四边形判定定理4

23、矩形判定定理2

24、菱形性质定理2

25、等腰梯形的两条对角线相等

26、等腰梯形判定定理

27、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

28、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

29、性质定理2

30、性质定理3

31、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

32、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

33、①直线L和⊙O相交

34、切线的判定定理

35、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

36、内公切线长=d-(R-r)

37、集合的分类：

38、有限集含有有限个元素的集合

39、无限集含有无限个元素的集合

40、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

数学分析知识点总结 40句菁华扩展阅读

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展1）

——数学分析知识点的总结 40句菁华

1、函数

2、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

3、推论1

4、定理3

5、四边形的外角和等于360°

6、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

7、同旁内角互补，两直线*行

8、定理

9、三角形内角和定理：

10、定理2

11、等腰三角形的判定定理

12、多边形内角和定理

13、*行四边形判定定理3

14、矩形判定定理2

15、菱形性质定理2

16、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

17、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

18、性质定理3

19、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

20、垂径定理

21、圆的外切四边形的两组对边的和相等

22、①两圆外离

23、正n边形的面积Sn=pn*rn／2

24、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

25、内公切线长=d-(R-r)

26、数列的通项公式

27、必修课程由5个模块组成：

28、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

29、排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

30、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

31、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

32、绝对值：

33、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

34、空间中的垂直问题

35、混淆命题的否定与否命题

36、an与Sn关系不清致误

37、不等式性质应用不当致误

38、忽视基本不等式应用条件致误

39、列一元一次方程解应用题：

40、列方程解应用题的常用公式：

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展2）

——数学圆知识点总结 40句菁华

1、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

2、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

3、①直线L和⊙O相交d﹤r

4、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

5、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

6、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

7、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

8、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

9、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

10、定理：

11、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

12、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距

13、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此

14、圆有无数条半径，有无数条直径。

15、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

16、把圆对折，再对折就能找到圆心。

17、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

18、在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.

19、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.

20、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

21、反证法

22、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

23、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4

24、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

25、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

26、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

27、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

28、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

29、直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：

30、圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

31、圆的周长C=2d

32、圆的面积S=πr

33、直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

34、圆的周长C=2πr=πd

35、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

36、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

37、圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

38、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

39、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

40、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展3）

——数学知识点总结 40句菁华

1、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

3、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

4、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

5、1柱、锥、台、球的结构特征

6、1.3—2.1.4空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

7、2.1直线与*面*行的判定

8、判断两*面*行的方法有三种：

9、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质

10、定理：如果两个*面同时与第三个*面相交，那么它们的交线*行。

11、3.1直线与*面垂直的判定

12、定义

13、两个*面互相垂直的判定定理：一个*面过另一个*面的垂线，则这两个*面垂直。

14、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

15、集合的分类：

16、“包含”关系—子集

17、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

18、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

19、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

20、推论1：

21、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

22、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

23、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

24、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

25、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

26、正三角形面积√3a2/4a表示边长

27、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此

28、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

29、圆方程

30、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

31、子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

32、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

33、求出每段的解析式.

34、圆的方程

35、空间中的*行问题

36、判断函数奇偶性忽略定义域致误

37、三角函数的单调性判断致误

38、忽视零向量致误

39、对数列的定义、性质理解错误

40、忽视三视图中的实、虚线致误

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展4）

——初中物理知识点总结 50句菁华

1、温度：物体的冷热程度用温度表示。

2、长度的测量，测量结果包括准确值、估读值、和单位。

3、误差：是指测量值与被测物体的真实值之间的差异。误差在任何测量中都存在，误差的产生跟测量的人和工具有关，只能减小不可避免。通常采用多次测量取*均值的方法来减小误差。而错误是应该且可以避免的。

4、密度：在物理学中，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。

5、纳米材料：将某些物质的尺寸加工到1～100nm时物理性质和化学性质与较大尺寸时发生了异常变化，称为纳米材料。

6、参照物：要描述一个物体是运动的还是静止的，要选定一个标准物体做参照物，这个选中的标准物体叫参照物。

7、相对静止：运动方向和运动速度相同的两个物体称为相对静止。

8、功

9、功率

10、动能和势能的转化

11、两种电荷：

12、电荷量：定义：电荷的多少叫电量。

13、中和：放在一起的等量异种电荷完全抵消的现象。

14、“导电”与“带电”的区别

15、定义：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物。

16、力的三要素：力的大小、方向、和作用点。

17、力的表示法

18、二力*衡条件：二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上。

19、漫反射和镜面反射一样遵循光的反射定律。

20、*面镜成像特点：（1）*面镜成的是虚像；（2）像与物体大小相等；（3）像与物体到镜面的距离相等；（4）像与物体的连线与镜面垂直。另外，*面镜里成的像与物体左右倒置。

21、*面镜在生活中使用不当会造成光污染。

22、球面镜包括凸面镜（凸镜）和凹面镜（凹镜），它们都能成像。具体应用有：车辆的后视镜、商场中的反光镜是凸面镜；手电筒的反光罩、太阳灶、医术戴在眼睛上的反光镜是凹面镜。

23、白光是由色光组成的。

24、通路：处处接通的电路；开路：断开的电路；短路：将导线直接连接在用电器或电源两端的电路。

25、有持续电流的条件：必须有电源和电路闭合。

26、力的性质：物体间力的作用是相互的。

27、重力的方向：竖直向下。其应用是重垂线、水*仪分别检查墙是否竖直和桌面是否水*。

28、摩擦力分类：静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力。

29、、在相同条件（压力、接触面粗糙程度相同）下，滚动摩擦比滑动摩擦小得多。

30、压力：

31、研究影响压力作用效果因素的实验：

32、液体压强的特点：

33、大气压的测量：托里拆利实验。

34、轮船是采用空心的方法来增大浮力的。轮船的排水量：轮船满载时排开水的质量。轮船从河里驶入海里，由于水的密度变大，轮船浸入水的体积会变小，所以会上浮一些，但是受到的浮力不变（始终等于轮船所受的重力）。

35、浮力的计算：

36、压力差法：F浮=F向上-F向下

37、漂浮悬浮法：F浮=G物

38、做功的含义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，这个力的作用就显示出成效，力学里就说这个力做了功。力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上移动的距离。

39、动能①定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能。

40、、弹性势能

41、机械能：动能和势能的统称。（机械能=动能+势能）单位是：J

42、机械能守恒：只有动能和势能的相互转化，机械能的总和保持不变。

43、定滑轮：

44、动滑轮：①定义：和重物一起移动的滑轮。（可上下移动，也可左右移动）

45、有用功：定义：对人们有用的功。

46、额外功：定义：并非我们需要但又不得不做的功。

47、总功：定义：有用功加额外功或动力所做的功

48、有用功总小于总功，所以机械效率总小于1。通常用百分数表示。某滑轮机械效率为60%表示有用功占总功的60%。

49、机械效率的测量：

50、绕线方法和重物提升高度不影响滑轮机械效率

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展5）

——初中数学重要知识点总结 40句菁华

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。

3、3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

4、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

5、有理数：

6、实数

7、整式与分式

8、方程与方程组

9、同角或等角的补角相等

10、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

11、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

12、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

13、内错角相等，两直线*行

14、推论3

15、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

16、角边角公理(

17、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

18、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

19、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

20、多边形内角和定理

21、矩形性质定理1

22、矩形性质定理2

23、菱形性质定理1

24、正方形性质定理1

25、三角形中位线定理

26、判定定理3

27、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

28、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

29、垂径定理

30、圆的外切四边形的两组对边的和相等

31、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

32、正n边形的面积Sn=pn*rn／2

33、正三角形面积√3a^2／4

34、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

35、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

36、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

37、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

38、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

39、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

40、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展6）

——化学知识点总结 40句菁华

1、溶液的颜色：凡含cu2+的溶液呈蓝色;凡含fe2+的溶液呈浅绿色;凡含fe3+的溶液呈棕黄色，其余溶液一般不无色。(高锰酸钾溶液为紫红色)

2、有毒的，气体：co液体：ch3oh固体：nano2、 cuso4(可作杀菌剂,与熟石灰混合配成天蓝色的粘稠状物质——波尔多液)

3、大部分酸及酸性氧化物能溶于水，(酸性氧化物+水→酸)大部分碱性氧化物不溶于水，能溶的有：氧化钡、氧化钾、氧化钙、氧化钠(碱性氧化物+水→碱)

4、熔点最小的金属是汞。

5、人体中含量最多的元素是氧。

6、最早发现电子的是英国的汤姆生;

7、铁的氧化物有三种，其化学式：为(1)feo、(2)fe2o3、(3) fe3o4。

8、溶液的特征有三个：(1)均一性;(2)稳定性;(3)混合物。

9、常用于炼铁的铁矿石有三种：(1)赤铁矿(主要成分为fe2o3);(2)磁铁矿(fe3o4);(3)菱铁矿(feco3)。13、炼钢的主要设备有三种：转炉、电炉、*炉。

10、应记住的三种黑色氧化物是：氧化铜、二氧化锰、四氧化三铁。

11、与铜元素有关的三种蓝色：(1)硫酸铜晶体;(2)氢氧化铜沉淀;(3)硫酸铜溶液。

12、取用药品有"三不"原则：(1)不用手接触药品;(2)不把鼻子凑到容器口闻气体的气味;(3)不尝药品的味道。

13、溶液配制的三步骤：计算、称量(量取)、溶解。

14、生物细胞中含量最多的前三种元素：o、c、h 。

15、电解水的实验现象：

16、金属活动性顺序：

17、产生原因：化学键断裂——吸热化学键形成——放热

18、判断*衡的依据

19、K只与__温度（T）___有关，与反应物或生成物的浓度无关。

20、对于多原子分子，键有极性，分子不一定有极性，如二氧化碳、甲烷等是非极性分子。

21、固体不一定都是晶体，如玻璃是非晶态物质，再如塑料、橡胶等。

22、原子核内一般是中子数≥质子数，但普通氢原子核内是质子数≥中子数。

23、金属元素原子最外层电子数较少，一般≤3，但ⅣA、ⅤA族的金属元素原子最外层有4个、5个电子。

24、同周期元素中，从左到右，元素气态氢化物的稳定性一般是逐渐增强，但第二周期中CH4很稳定，1000℃以上才分解。

25、电解精炼铜时，粗铜作阳极，精铜作阴极，硫酸铜溶液作电解液。

26、单质晶体一定不会是离子晶体。

27、化合物形成的晶体一定不是金属晶体。

28、分子间力一定含在分子晶体内，其余晶体一定不存在分子间力（除石墨外）。

29、既能与酸又能与碱反应的物质

30、常温下不能共存的气体：H2S和SO2、H2S和Cl2、HI和Cl2、NH3和HCl、NO和O2、F2和H2。

31、中和热概念：在稀溶液中，酸跟碱发生中和反应而生成1molH2O，这时的反应热叫中和热。

32、酸性氧化物(属于非金属氧化物)：凡能跟碱起反应，生成盐和水的氧化物

33、结晶水合物：含有结晶水的物质(如：Na2CO3 .10H2O、CuSO4 . 5H2O)

34、定义：一种或几种物质分散到另一种物质里，形成均一的、稳定的混合物，叫溶液。

35、内因(主要因素)

36、化学*衡状态：一定条件(恒温、恒容或恒压)下的可逆反应里，正反应和逆反应的速率相等，反应混合物(包括反应物和生成物)中各组分的浓度保持不变的状态。

37、化学*衡状态的特征

38、“惰性气体”对化学*衡的影响

39、勒夏特列原理

40、往某溶液中逐滴加入稀盐酸，出现浑浊的物质：

知识点总结