数学分析知识点总结 40句菁华

1、集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

2、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

3、一元二次方程根的情况

4、函数

5、点，线，面

6、角

7、两点之间线段最短

8、两直线*行，内错角相等

9、两直线*行，同旁内角互补

10、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

11、实数

12、代数式

13、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

14、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

15、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

16、定理2

17、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

18、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

19、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

20、*行四边形性质定理1

21、*行四边形性质定理2

22、*行四边形判定定理4

23、矩形判定定理2

24、菱形性质定理2

25、等腰梯形的两条对角线相等

26、等腰梯形判定定理

27、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

28、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

29、性质定理2

30、性质定理3

31、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

32、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

33、①直线L和⊙O相交

34、切线的判定定理

35、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

36、内公切线长=d-(R-r)

37、集合的分类：

38、有限集含有有限个元素的集合

39、无限集含有无限个元素的集合

40、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

数学分析知识点总结 40句菁华扩展阅读

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展1）

——数学分析知识点的总结 40句菁华

1、函数

2、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

3、推论1

4、定理3

5、四边形的外角和等于360°

6、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

7、同旁内角互补，两直线*行

8、定理

9、三角形内角和定理：

10、定理2

11、等腰三角形的判定定理

12、多边形内角和定理

13、*行四边形判定定理3

14、矩形判定定理2

15、菱形性质定理2

16、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

17、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

18、性质定理3

19、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

20、垂径定理

21、圆的外切四边形的两组对边的和相等

22、①两圆外离

23、正n边形的面积Sn=pn*rn／2

24、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

25、内公切线长=d-(R-r)

26、数列的通项公式

27、必修课程由5个模块组成：

28、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

29、排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

30、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

31、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

32、绝对值：

33、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

34、空间中的垂直问题

35、混淆命题的否定与否命题

36、an与Sn关系不清致误

37、不等式性质应用不当致误

38、忽视基本不等式应用条件致误

39、列一元一次方程解应用题：

40、列方程解应用题的常用公式：

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展2）

——数学圆知识点总结 40句菁华

1、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

2、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

3、①直线L和⊙O相交d﹤r

4、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

5、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

6、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

7、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

8、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

9、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

10、定理：

11、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

12、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距

13、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此

14、圆有无数条半径，有无数条直径。

15、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

16、把圆对折，再对折就能找到圆心。

17、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

18、在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.

19、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.

20、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

21、反证法

22、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

23、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4

24、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

25、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

26、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

27、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

28、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

29、直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：

30、圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

31、圆的周长C=2d

32、圆的面积S=πr

33、直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

34、圆的周长C=2πr=πd

35、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

36、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

37、圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

38、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

39、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

40、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展3）

——数学知识点总结 40句菁华

1、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

3、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

4、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

5、1柱、锥、台、球的结构特征

6、1.3—2.1.4空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

7、2.1直线与*面*行的判定

8、判断两*面*行的方法有三种：

9、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质

10、定理：如果两个*面同时与第三个*面相交，那么它们的交线*行。

11、3.1直线与*面垂直的判定

12、定义

13、两个*面互相垂直的判定定理：一个*面过另一个*面的垂线，则这两个*面垂直。

14、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

15、集合的分类：

16、“包含”关系—子集

17、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

18、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

19、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

20、推论1：

21、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

22、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

23、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

24、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

25、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

26、正三角形面积√3a2/4a表示边长

27、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此

28、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

29、圆方程

30、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

31、子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

32、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

33、求出每段的解析式.

34、圆的方程

35、空间中的*行问题

36、判断函数奇偶性忽略定义域致误

37、三角函数的单调性判断致误

38、忽视零向量致误

39、对数列的定义、性质理解错误

40、忽视三视图中的实、虚线致误

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展4）

——三年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

2、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

3、读数和写数（读数时写汉字写数时写*数字）

4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

5、加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）

6、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。

7、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数3、求一个数的几倍是多少的计算方法这个数×倍数=这个数的几倍

8、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。

9、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

10、加减混合的简便计算：

11、连除的简便计算：

12、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。(时针最短，秒针最长)

13、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0

14、(1)计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。

15、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

16、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

17、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

18、减法公式：被减数-减数=差

19、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

20、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

21、长度单位的关系式有：(每两个相邻的`长度单位之间的进率是10 )

22、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。

23、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

24、大于7（3）而小于7（5）的分数有无数个；分数单位是7（1）只有7（4）一个。

25、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

26、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。

27、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。

28、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。

29、量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位。

30、1厘米中间的每一小格的长度是1毫米。

31、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。

32、自己动手制作一个“方向盘”，即在一张纸上，画上“十”字，按上北下南、左西右东标好

33、要认真审题，弄清题目要求后再做。

34、计量路程或测量铁路、河流等比较长的物体时，一般用千米（km）作单位，又叫公里。（四）各图形的特点：长方形的特点：对边相等，四个角都是直角；

35、求商的方法：

36、小数加法、减法的简便计算：

37、理解面积的意义和面积单位的意义。

38、在生活中找出接近于1*方厘米、1*方分米、1*方米的例子。例如1*方厘米(指甲盖)、1*方分米(电脑光盘或电线插座)、1*方米(教室侧面的小展板)。

39、周长公式：

40、0和任何数相乘都得0;1和任何不是0的数相乘还得这个数。

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展5）

——六年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、圆周率实验：

4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

5、取近似数的方法：

6、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

7、两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数

8、原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

9、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

10、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

11、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

12、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

13、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。

14、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

15、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

16、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

17、分数的意义 ：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

18、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

19、整数除法计算法则：

20、圆的面积=圆周率×半径×半径

21、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

22、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

23、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

24、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

25、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0。25，1/0。25等于4，所以0。25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

26、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

27、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

28、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

29、你还能得到哪些信息？

30、文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？

31、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？

32、乘法交换律：

33、整数加法计算法则：

34、小数乘法法则：

35、除数是整数的小数除法计算法则：

36、小数除法法则：

37、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

38、、长方形

39、梯形

40、圆锥体

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展6）

——数学初中知识点总结 40句菁华

1、解一元二次方程的步骤：

2、点，线，面

3、同角或等角的补角相等

4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

5、同位角相等，两直线*行

6、两直线*行，同旁内角互补

7、定理

8、推论1

9、推论3

10、定理1

11、定理3

12、勾股定理

13、矩形判定定理1

14、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

15、*行线等分线段定理

16、梯形中位线定理

17、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

18、*行线分线段成比例定理

19、判定定理2

20、性质定理1

21、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

22、圆是定点的距离等于定长的点的集合

23、垂径定理

24、圆的外切四边形的两组对边的和相等

25、①两圆外离

26、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

27、正n边形的面积Sn=pnxrn／2

28、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

29、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

30、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

31、三角形外角的性质

32、两组对边*行的四边形是*行四边形。

33、定义：有一个角是直角的*行四边形叫做矩形

34、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

35、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

36、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

37、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

38、多边形外角和定理：

39、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

40、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

数学分析知识点总结 40句菁华（扩展7）

——高一政治必修一知识点总结 40句菁华

1、储蓄存款的含义：指个人将属于其合法的所有人民币或者外币储蓄机构，储蓄机构等具存折或存单作为凭证，个人存折或存单可以支取存款的本金和利息，储蓄机构依照规定支付存款本金和利息的一种活动。

2、储蓄存款的分类。目前，我国的储蓄主要有活期存款和定期存款两大类。作为投资对象，活期储蓄流动性强、灵活方便，适合个人日常生活待用资金的存储，但收益低定期储蓄流动性较差，收益高于活期储蓄，但一般低于债券和股票。与低收益相对应，因为银行的信用比较高，储蓄存款比较安全，风险较低，但也存在通货膨胀情况下存款贬值的风险，以及定期存款提前支取而损失利息的风险。

3、消费反作用生产

4、国有经济的地位

5、就业的意义：

6、劳动者*：

7、怎样坚持人民民主*？（略P7）

8、公民直接参与民主决策的方式：（1）通过社情民意反映制度参与民主决策。（2）通过专家咨询制度参与民主决策。（3）通过重大事项社会公示制度参与民主决策。（4）通过社会听证制度参与民主决策。（注：每种方式的重要性或意义）

9、公民行使监督权的合法渠道：（注：每种渠道的意义）

10、为什么要有序的参与政治生活？

11、依据宪法和法律，建立和完善全面的行政监督体系。

12、“阳光工程”意义

13、货币的基本职能：货币具有价值尺度与流通手段两大基本职能。

14、货币的发展形式：实物货币、金属货币、纸币、信用货币、电子货币

15、影响消费的因素：

16、消费行为：做理智的消费者，一定要践行一些正确的消费原则：

17、价格和价值的关系

18、商品价值量由社会必要劳动时间决定

19、劳动生产率及其与商品价值量的关系

20、商品的含义：商品是用于交换的劳动产品。

21、货币的含义和本质：

22、结算的方式：(1)现金结算(2)转账结算。

23、保持人民币币值基本稳定的含义及意义：即对内保持物价总水*稳定，对外保持人民币汇率稳定，对人民生活安定，对国民经济持续快速健康发展，对世界金融的稳定、经济的发展，具有重要意义。

24、供求对价格的影响？

25、商品的价值量与社会必要劳动时间称正比，商品的价值量与社会劳动生产率成反比。

26、价值规律的内容和形式？

27、价格变动会产生哪些影响？

28、公有制企业搞股份制改造有什么意义？

29、我国社会主义初级阶段的基本经济制度是什么？

30、财政的巨大作用有哪些？

31、市场调节不是万能的：

32、基本特征：①坚持公有制的主体地位.这是社会主义市场经济的基本标志.

33、什么是商品?它有哪两个基本属性?

34、货币的含义及本质

35、外汇含义：用外币表示的用于国际间结算的支付手段

36、对人民生活的影响：①一般说来，价格上升，购买减少;价格下降，购买增加。

37、对生产经营的影响：调节生产，提高劳动生产率(个别劳动生产率)，生产适销对路的高质量产品。

38、影响消费的因素有很多，其中主要是居民的收入和物价水*。其他因素有商品的性能、质量、外观、包装、广告、购买方式、服务态度、家庭人口数量、经济发展水*等等。

39、一般说来，物价水*与人们的消费水*成反比——稳定物价

40、消费类型：

知识点总结