高中数学知识点总结 50句菁华

1、函数的极限：

2、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

3、交集；

4、映射；

5、单位圆中的三角函数线；

6、正弦函数、余弦函数的图象和性质；

7、*面向量的坐标表示；

8、不等式的解法；

9、两条直线*行与垂直的条件；

10、用二元一次不等式表示*面区域；

11、圆的标准方程和一般方程；

12、椭圆的简单几何性质；

13、椭圆的参数方程；

14、双曲线的简单几何性质；

15、两个*面的位置关系；

16、空间向量的坐标表示；

17、直线的方向向量；

18、异面直线的距离；

19、*面的法向量；

20、*行*面间的距离；

21、多面体；

22、棱柱；

23、球。

24、分类计数原理与分步计数原理；

25、排列；

26、组合数的两个性质；

27、判断对应是否为映射时，抓住两点：

28、研究每题都考什么

29、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

30、空间点、直线、*面之间的位置关系：

31、求函数的单调性：

32、导数在实际生活中的应用：

33、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

34、点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

35、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

36、不在同一直线上的3个点确定一个圆。

37、直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

38、圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

39、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

40、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

41、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

42、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

43、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d

44、关于“属于”的概念

45、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

46、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

47、棱柱S—h—高V=Sh。

48、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

49、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

50、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。

高中数学知识点总结 50句菁华扩展阅读

高中数学知识点总结 50句菁华（扩展1）

——初中数学知识点总结 100句菁华

1、代数式

2、整式与分式

3、方程与方程组

4、解一元二次方程的步骤：

5、过两点有且只有一条直线

6、同角或等角的补角相等

7、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

8、两直线*行，同位角相等

9、两直线*行，同旁内角互补

10、全等三角形的对应边、对应角相等

11、逆定理

12、四边形的外角和等于360°

13、*行四边形性质定理1

14、矩形判定定理1

15、菱形性质定理1

16、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

17、*移的作图步骤和方法：

18、等腰梯形判定定理

19、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

20、*行线等分线段定理

21、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

22、相似三角形判定定理1

23、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

24、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

25、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

26、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

27、去括号法则

28、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

29、整式的运算：

30、直线的性质

31、角的性质

32、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

33、各种统计图的特点

34、正数和负数的有关概念

35、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

36、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

37、列一元一次方程解应用题：

38、正数和负数的有关概念

39、三角形外角的性质

40、两组对边*行的四边形是*行四边形。

41、性质：

42、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

43、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

44、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。

45、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

46、对称性：等腰梯形是轴对称图形

47、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

48、公式与性质

49、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

50、弧长计算公式：L=n兀R/180

51、如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它*行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

52、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

53、求出每段的解析式.

54、对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

55、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

56、推论：1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

57、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

58、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

59、两个负数，绝对值大的反而小。

60、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

61、有理数

62、四边形

63、图形的轴对称

64、图形的相似

65、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

66、同旁内角互补，两直线*行。

67、推论1直角三角形的两个锐角互余。

68、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

69、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

70、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

71、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边。

72、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

73、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。

74、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

75、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

76、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线。

77、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°。

78、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等。

79、*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分。

80、*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形。

81、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2。

82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称。

83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

84、(1)比例的基本性质：

85、(3)等比性质：

86、*行线分线段成比例定理三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

87、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比。

88、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线。

89、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

90、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

91、①直线L和⊙O相交d﹤r。

92、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

93、①两圆外离d﹥R+r。

94、定理把圆分成n(n≥3)：

95、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

96、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

97、同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

98、两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线*行，同旁内角相等）

99、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

100、不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

高中数学知识点总结 50句菁华（扩展2）

——初中数学知识点总结 50句菁华

1、韦达定理

2、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

3、同位角相等，两直线*行

4、全等三角形的对应边、对应角相等

5、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

6、等腰三角形的性质定理

7、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

8、逆定理

9、*行四边形性质定理1

10、*行四边形判定定理2

11、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

12、相似三角形判定定理1

13、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

14、生活中的立体图形

15、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

16、添括号法则

17、整式的运算：

18、普查与抽样调查

19、频数直方图

20、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

21、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

22、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

23、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

24、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

25、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

26、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

27、三角形

28、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

29、定理三角形两边的和大于第三边。

30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

31、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

32、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上。

33、菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形。

34、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

35、推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边。

36、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）。

37、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

38、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

39、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线。

40、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

41、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

42、圆的外切四边形的两组对边的和相等。

43、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

44、构造法

45、几何变换法

46、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]分配律）

47、垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

48、两条*行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。（同位角相等，两直线*行）

49、*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在*面上建立了*面直角坐标系，简称直角坐标系。

50、不等式的解法：

高中数学知识点总结 50句菁华（扩展3）

——数学知识点总结 40句菁华

1、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

3、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

4、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

5、1柱、锥、台、球的结构特征

6、1.3—2.1.4空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

7、2.1直线与*面*行的判定

8、判断两*面*行的方法有三种：

9、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质

10、定理：如果两个*面同时与第三个*面相交，那么它们的交线*行。

11、3.1直线与*面垂直的判定

12、定义

13、两个*面互相垂直的判定定理：一个*面过另一个*面的垂线，则这两个*面垂直。

14、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

15、集合的分类：

16、“包含”关系—子集

17、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

18、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

19、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

20、推论1：

21、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

22、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

23、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

24、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

25、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

26、正三角形面积√3a2/4a表示边长

27、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此

28、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

29、圆方程

30、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

31、子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

32、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

33、求出每段的解析式.

34、圆的方程

35、空间中的*行问题

36、判断函数奇偶性忽略定义域致误

37、三角函数的单调性判断致误

38、忽视零向量致误

39、对数列的定义、性质理解错误

40、忽视三视图中的实、虚线致误

高中数学知识点总结 50句菁华（扩展4）

——高中生物知识点总结 60句菁华

1、细胞学说建立者是施莱登和施旺，细胞学说建立揭示了细胞的统一性和生物体结构的统一性。细胞学说建立过程，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程，充满耐人寻味的曲折

2、脱水缩合中，脱去水分子数=形成的肽键数=氨基酸数—肽链条数

3、蛋白质功能：

4、氨基酸结合方式是脱水缩合：一个氨基酸分子的羧基（—COOH）与另一个氨基酸分子的氨基（—NH2）相连接，同时脱去一分子水，如图：

5、DNA、RNA

6、糖类：

7、细胞核由DNA及蛋白质构成，与染色体是同种物质在不同时期的染色质两种状态容易被碱性染料染成深色

8、细胞膜和其他生物膜都是选择透过性膜

9、物质跨膜运输方式主动运输：需要能量；载体蛋白协助；低浓度→高浓度，如无机盐、离子、胞吞、胞吐：如载体蛋白等大分子

10、有氧呼吸与无氧呼吸比较：有氧呼吸、无氧呼吸

11、条件：一定需要光

12、高效性：催化效率比无机催化剂高许多;

13、调节(细准焦螺旋)，使物象清晰。

14、物镜：(有)螺纹，镜筒越(长)，放大倍数越大。

15、细胞的发现者及命名者：英国科学家、罗伯特?虎克

16、内容要点：P10，共三点

17、生态系统的结构：生态系统的成分+食物链食物网

18、过敏：抗体吸附在皮肤，黏膜，血液中的某些细胞表面，再次进入人体后使细胞释放组织胺等物质.

19、水肿：组织液浓度高于血液

20、尿素是有机物，氨基酸完全氧化分解时产生有机物

21、生物导弹是单克隆抗体是蛋白质

22、高度分化的细胞一般不增殖。例如：肾细胞

23、能进行光合作用的细胞不一定有叶绿体

24、地球上的生物，除了病毒以外，所有的生物体都是由细胞构成的。(生物分类也就有了细胞生物和非细胞生物之分)。

25、细胞膜由双层磷脂分子镶嵌了蛋白质。蛋白质可以以覆盖、贯穿、镶嵌三种方式与双层磷脂分子相结合。磷脂双分子层是细胞膜的基本支架，除保护作用外，还与细胞内外物质交换有关。

26、线粒体：呈粒状、棒状，普遍存在于动、植物细胞中，内有少量DNA和RNA内膜突起形成嵴，内膜、基质和基粒中有许多种与有氧呼吸有关的酶，线粒体是细胞进行有氧呼吸的主要场所，生命活动所需要的能量，大约95%来自线粒体。

27、生物体具有共同的物质基础和结构基础。

28、核酸是一切生物的遗传物质，对于生物体的遗传变异和蛋白质的生物合成有极重要作用。

29、活细胞中的各种代谢活动，都与细胞膜的结构和功能有密切关系。细胞膜具一定的流动性这一结构特点，具选择透过性这一功能特性。

30、细胞壁对植物细胞有支持和保护作用。

31、核糖体是细胞内合成为蛋白质的场所。

32、细胞以分裂是方式进行增殖，细胞增殖是生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础。

33、新陈代谢是生物最基本的特征，是生物与非生物的最本质的区别。

34、ATP是新陈代谢所需能量的直接来源。

35、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并且释放出氧的过程。光合作用释放的氧全部来自水。

36、下丘脑是机体调节内分泌活动的枢纽。

37、碱基对排列顺序的千变万化，构成了DNA分子的多样性，而碱基对的特定的排列顺序，又构成了每一个DNA分子的特异性。这从分子水*说明了生物体具有多样性和特异性的原因。

38、遗传信息的传递是通过DNA分子的复制来完成的。

39、DNA分子独特的双螺旋结构为复制提供了精确的模板；通过碱基互补配对，保证了复制能够准确地进行。

40、在各种类型的生态系统中，生活着各种类型的生物群落。在不同的生态系统中，生物的种类和群落的结构都有差别。但是，各种类型的生态系统在结构和功能上都是统一的整体。

41、生物圈的结构和功能能长期维持相对稳定的状态，这一现象称为生物的稳态。

42、I：甲状腺激素的成分，缺乏幼儿会患呆小症，*会患地方性甲状腺肿。

43、K：血钾含量过低时，会出现心肌的自动节律异常，并导致心律失常。

44、N：N是构成叶绿素、ATP、蛋白质和核酸的必需元素。N在植物体内形成的化合物都是不稳定的或易溶于水的，故N在植物体内可以自由移动，缺N时，幼叶可向老叶吸收N而导致老叶先黄。N是一种容易造成水域生态系统富营养化的一种化学元素，在水域生态系统中，过多的N与P配合会造成富营养化，在淡水生态系统中的富营养化称为“水华”，在海洋生态系统中的富营养化称为“赤潮”。动物体内缺N，实际就是缺少氨基酸，就会影响到动物体的生长发育。

45、95%的酒精溶液：冷却的体积分数为95%的酒精可用于凝集DNA。

46、3%的可溶性淀粉溶液、3%的蔗糖溶液、2%的新鲜淀粉酶溶液：用于探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的作用实验。

47、二氧化硅：在色素的提取的分离实验中研磨绿色叶片时加入，可使研磨充分。

48、0.1g/mL的柠檬酸钠溶液：与鸡血混合，防凝血。

49、氯化钠溶液：①可用于溶解DNA。当氯化钠浓度为2mol/L、0.015mol/L时DNA的溶解度最高，在氯化钠浓度为0.14mol/L时，DNA溶解度最高。②浓度为0.9%时可作为生理盐水。

50、秋水仙素：人工诱导多倍体试剂。用于萌发的种子或幼苗，可使染色体组加倍，原理是可抑制正在分裂的细胞纺锤体的形成。

51、什么是自身免疫病？它是由免疫功能过____引起的？

52、在衰老的细胞内水分、。

53、细胞衰老的学说：(1)自由基学说(2)端粒学说

54、概念：由基因所决定的细胞自动结束生命的过程。

55、与细胞坏死的区别：细胞坏死是在种种不利因素影响下，由于细胞正常代谢活动受损或中断引起的细胞损伤和死亡。

56、原生质：指细胞内有生命的物质，包括细胞质、细胞核和细胞膜三部分。不包括细胞壁，其主要成分为核酸和蛋白质。如：一个植物细胞就不是一团原生质。

57、结合水：与细胞内其它物质相结合，是细胞结构的组成成分。

58、多肽：由三个或三个以上的氨基酸分子缩合而成的链状结构。有几个氨基酸叫几肽。

59、群落的物种组成：群落的物种组成是区别不同群落的重要特征。

60、次生演替

高中数学知识点总结 50句菁华（扩展5）

——五年级上册数学知识点 50句菁华

1、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

3、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

4、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

7、理解用字母表示数的意义和作用;

8、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

11、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

12、读作：x的*方，表示：两个x相乘。

13、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)×h÷2

14、等底等高的*行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。

15、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)，前3位表示邮区，前4位表示县(市)，最后2位表示投递局(所)。

16、重叠法；

17、底和高是互相垂直的两条垂线段。（画高时，用虚线画高）

18、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）

19、长方形面积=长×宽 S = a b

20、正方形面积=边长×边长 S = a 2

21、5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

22、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：

23、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

24、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

26、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】

27、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

28、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

29、方程的检验过程：方程左边=……

30、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

31、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

32、*行四边形的特点：

33、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

34、可以表示起点

35、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

36、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223

37、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

38、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

39、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

40、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

41、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字，组成一个有因数2、3、5的四位数，其中最大的是( 8730 )，最小的是( 2370 )。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能

42、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。

43、2 的分数单位是( )，它有( 37 )个这样的分数单位，再加上( 23 )个这样的分数单位等于最小的合数。

44、<<1，□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]

45、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。

46、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

47、图形左右*移行数不变；图形上下*移列数不变。

48、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

49、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能

50、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

高中数学知识点总结 50句菁华（扩展6）

——六年级上册数学知识点 50句菁华

1、整数除法计算法则：

2、除数是小数的除法计算法则：

3、小数除法法则：

4、梯形在同一底上的两角分别是40°和70°，则另一底与腰的和等于这个底的长。

5、分数乘整数的意义

6、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

7、分数除法的意义

8、分数四则混合运算的运算顺序

9、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

10、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

11、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

12、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

13、圆周率表示同一圆内（__）和（__）的倍数关系，它用字母（__）表示，保留两位小数取近似值是（__）。

14、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。

15、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）

16、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

17、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

18、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

19、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。

20、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

21、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

22、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除

23、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

24、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

25、常见的小数、百分比和分数的互化。略

26、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

27、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

28、根据比、除法、分数的关系：

29、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

30、分数化成百分数：

31、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

32、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

33、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

34、小数与百分数互化的规则：

35、浓度问题

36、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

37、有关圆的公式：

38、条形统计图：可以清楚的看出数据的多少

39、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

40、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

41、商不变的规律 ：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

42、被除数÷除数= 被除数/除数

43、、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

44、、长方形

45、用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

46、身份证号码：由18位组成，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；

47、确定物*置的方法：

48、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

49、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

50、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

高中数学知识点总结 50句菁华（扩展7）

——初中七年级数学知识点 50句菁华

1、生活中的立体图形

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、代数式

5、添括号法则

6、方程

7、一元一次方程

8、普查与抽样调查

9、频数直方图

10、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

11、互为余角和互为补角和

12、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。

13、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

14、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线

15、方法归纳：（1）求边相等可以利用

16、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4

17、过直线外一点心___________条直线与这条直线*行.

18、*面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

19、绝对值：

20、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

21、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

22、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

23、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

24、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

25、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

26、乘积是1的两个数互为倒数。

27、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

28、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(

29、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)

30、同底数幂相乘，底不变，指数相加。

31、先乘方，再乘除，最后加减。

32、多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

33、去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

34、如果是分数的多项式，那么他的系数就是他的分数常数，次数为最高次幂。

35、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

36、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

37、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

38、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

39、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

40、根据有理数的乘法法则可以得出

41、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

42、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

43、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形(solidfigure)。

44、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一*面内，它们是*面图形(planefigure)。

45、几何体简称为体(solid)。

46、点动成面，面动成线，线动成体。

47、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

48、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

49、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary

50、等角的补角相等，等角的余角相等。

高中数学知识点总结 50句菁华（扩展8）

——数学的知识点总结 50句菁华

1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。

2、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

3、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

4、乘方：表示n个相同因数的乘积。

5、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

6、倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

7、绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;

8、有括号：里外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)

9、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算;

10、点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则

11、圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

12、无理数

13、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

14、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

15、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

16、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的'角。

17、顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

18、两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

19、扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl

20、圆的标准方程

21、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π

22、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷

23、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

24、多项式的排列

25、收集数据

26、整理数据

27、描述数据

28、加减：

29、分数乘整数：数形结合、转化化归

30、整数的倒数

31、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

32、分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

33、有理数：

34、绝对值：

35、有理数加法法则：

36、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

37、正数和负数的有关概念

38、利用绝对值比较大小

39、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

40、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)

41、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。

42、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

43、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。

44、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数

45、(关于“大约)应用题：

46、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

47、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

48、*行四边形的特点：

49、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

50、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。

高中数学知识点总结 50句菁华（扩展9）

——高等数学知识点总结 50句菁华

1、掌握基本初等函数的性质及图形。

2、理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

3、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

4、掌握极限性质及四则运算法则。

5、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

6、会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

7、掌握不定积分的换元积分法。

8、理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

9、掌握反常积分的运算。

10、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

11、会用降阶法解下列微分方程y=f(x，y).

12、掌握*面方程及其求法，会求*面与*面的夹角，并会用*面的相互关系(*行相交垂直)解决有关问题。

13、列一元一次方程解应用题：

14、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

15、一元二次方程的二次函数的关系

16、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

17、推论2

18、全等三角形的对应边、对应角相等

19、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

20、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

21、四边形的外角和等于360°

22、多边形内角和定理

23、*行四边形性质定理2

24、矩形判定定理1

25、等腰梯形判定定理

26、梯形中位线定理

27、判定定理3

28、同圆或等圆的半径相等

29、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

30、切线的判定定理

31、切线长定理

32、正三角形面积√3a^2／4

33、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

34、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

35、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

36、相反数：

37、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

38、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

39、有理数乘方的法则：

40、乘方的定义：

41、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

42、重难点及其考点：

43、函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

44、三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

45、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

46、因式分解要素：

47、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

48、公因式确定方法：

49、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

50、*方根性质：

高中数学知识点总结 50句菁华（扩展10）

——六年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、圆周率实验：

4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

5、取近似数的方法：

6、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

7、两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数

8、原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

9、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

10、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

11、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

12、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

13、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。

14、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

15、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

16、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

17、分数的意义 ：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

18、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

19、整数除法计算法则：

20、圆的面积=圆周率×半径×半径

21、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

22、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

23、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

24、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

25、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0。25，1/0。25等于4，所以0。25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

26、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

27、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

28、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

29、你还能得到哪些信息？

30、文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？

31、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？

32、乘法交换律：

33、整数加法计算法则：

34、小数乘法法则：

35、除数是整数的小数除法计算法则：

36、小数除法法则：

37、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

38、、长方形

39、梯形

40、圆锥体