数学必修一知识点 50句菁华

1、二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

2、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

3、分数指数幂

4、实数指数幂的运算性质

5、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。

6、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

7、*移变换

8、对称变换

9、函数的单调性(局部性质)

10、函数最大(小)值(定义见课本p36页)

11、集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

12、交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

13、交、并集运算的性质

14、有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

15、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是

16、满足条件M=的集合M的个数是

17、已知集合A={x|},若A∩R=，则实数m的取值范围是

18、集合的含义：

19、(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

20、*面的基本性质：

21、常利用三角形中位线、*行四边形对边、已知直线作一*面找其交线

22、直线与*面垂直

23、科学的记录笔记

24、在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值为

25、的解集是（1，3），那么的解集是什么？

26、两类恒成立问题图象法——恒成立，则=？

27、线性规划问题

28、★★两种题型：

29、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

30、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

31、△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

32、△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

33、不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。

34、立体几何知识：2016年已经变得简单，2017年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、*行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。

35、解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。

36、Venn图：

37、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

38、应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：

39、对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

40、你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

41、函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

42、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

43、△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

44、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

45、函数定义域、值域求法综合

46、、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

47、反函数的几种题型及方法

48、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

49、三角函数中的数学思想方法

50、函数的模型

数学必修一知识点 50句菁华扩展阅读

数学必修一知识点 50句菁华（扩展1）

——必修一知识点总结 40句菁华

1、水：(1)含量：占细胞总重量的60%-90%，是活细胞中含量是最多的物质。

2、细胞膜功能：

3、细胞学说建立者是施莱登和施旺，细胞学说建立揭示了细胞的统一性和生物体结构的统一性。细胞学说建立过程，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程，充满耐人寻味的曲折。

4、糖类：

5、水存在形式运送营养物质及代谢废物

6、植物细胞的细胞壁成分为纤维素和果胶，具有支持和保护作用。

7、消化酶、抗体等分泌蛋白合成需要四种细胞器：核糖体，内质网、高尔基体、线粒体。

8、叶绿素a

9、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把CO2和H2O转化成储存能量的有机物，并且释放出O2的过程。

10、自养生物：可将CO2、H2O等无机物合成葡萄糖等有机物，如绿色植物，硝化细菌(化能合成)

11、细胞表面积与体积关系限制了细胞的长大，细胞增殖是生物体生长、发育、繁殖遗传的基础。

12、真核细胞的分裂方式减数分裂：生殖细胞(*，卵细胞)增殖

13、细胞分化：个体发育中，由一个或一种细胞增殖产生的后代，在形态、结构和生理功能上发生稳定性差异的过程，它是一种持久性变化，是生物体发育的基础，使多细胞生物体中细胞趋向专门化，有利于提高各种生理功能效率。

14、清朝发展

15、“海禁”的直接原因：担心流亡海上的敌对势力勾结倭寇，危及明朝的统治

16、“闭关锁国”的直接原因：为了对付东南沿海人民的抗清斗争

17、“闭关锁国”的表现：清代初年，厉行海禁、迁界，海外贸易陷入停顿;康熙晚期，禁止商人前往南洋贸易;乾隆开广州通商，特许“十三行”经营管理对外贸易

18、物质的量(n)是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。

19、摩尔(mol):把含有6、02×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。

20、标准状况下,Vm=22、4L/mol

21、一定物质的量浓度的配制

22、转动（转换器），换上高倍镜。

23、调节（细准焦螺旋），使物象清晰。

24、调亮视野的两种方法（放大光圈）、（使用凹面镜）。

25、高倍镜：物象（大），视野（暗），看到细胞数目（少）。

26、细胞的发现者及命名者：英国科学家、罗伯特？虎克

27、内容要点：P10，共三点

28、揭示问题：揭示了（细胞统一性，和生物体结构的统一性）。

29、混淆x—t图象和v—t图象，不能区分它们的物理意义

30、不能正确计算图线的斜率、面积

31、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退

32、生物体生命活动的物质基础是：组成生物体的各种化学元素和化合物。

33、自然界中含量最多的元素是O;占人体细胞干重最多的元素是C， 占细胞鲜重最多的元素是O。

34、C、H、O、N四种元素含量比较： 鲜重：O C H N; 干重：C O N H

35、生物界与非生物界具有统一性：组成细胞的元素在无机自然界都可以找到，没有一种是细胞所特有的。

36、在可溶性还原糖、脂肪、蛋白质鉴定中要用显微镜的是：脂肪的鉴定;

37、还原糖鉴定实验所选择的材料：含糖量高，白色或近于白色的植物组织。

38、蛋白质的功能：①构成细胞和生物体的重要物质 ②催化作用，如酶 ③运输作用，如血红蛋白运输氧气、载体蛋白 ④调节作用，如胰岛素、生长激素等 ⑤免疫作用，如抗体。

39、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

40、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

数学必修一知识点 50句菁华（扩展2）

——生物必修一知识点 40句菁华

1、光学显微镜的操作步骤：

2、蓝藻是原核生物，自养生物

3、脱水缩合中，脱去水分子数=形成的肽键数=氨基酸数—肽链条数

4、蛋白质多样性原因：构成蛋白质的氨基酸种类、数目、排列顺序千变万化，多肽链盘曲折叠方式千差万别

5、多糖，蛋白质，核酸等都是生物大分子，组成单位依次为：单糖、氨基酸、核苷酸。

6、细胞内水的存在形式为结合水和自由水

7、无机盐绝大多数以离子形式存在。哺乳动物血液中Ca2+过低，会出现抽搐症状；患急性肠炎的病人脱水时要补充输入葡萄糖盐水；高温作业大量出汗的工人要多喝淡盐水。

8、消化酶、抗体等分泌蛋白合成需要四种细胞器：核糖体，内质网、高尔基体、线粒体。

9、细胞膜和其他生物膜都是选择通过性膜，这种膜可以让水分子自由通过，一些离子和小分子也可以通过，而其他离子，小分子和大分子则不能通过。

10、ATP与ADP相互转化：A—P~P~PA—P~P+Pi+能量

11、细胞呼吸：有机物在细胞内经过一系列氧化分解，生成CO2或其他产物，释放能量并生成ATP过程

12、细胞膜主要成分：脂质和蛋白质，还有少量糖类

13、细胞膜功能：

14、1926年，美国科学家萨姆纳通过化学实验证明脲酶是一种蛋白质;

15、呼吸作用(也叫细胞呼吸)：指有机物在细胞内经过一系列的氧化分解，最终生成二氧化碳或其它产物，释放出能量并生成ATP的过程。

16、水分：一般来说，细胞水分充足，呼吸作用将增强.但陆生植物根部如长时间受水浸没，根部缺氧，进行无氧呼吸，产生过多酒精，可使根部细胞坏死。

17、粮油种子贮藏时，要风干、降温，降低氧气含量，则能抑制呼吸作用，减少有机物消耗。

18、细胞中含量最多的6种元素是C、H、O、N、P、Ca(98%)。

19、组成生物体的基本元素：C元素。(碳原子间以共价键构成的碳链，碳链是生物构成生物大分子的基本骨架，称为有机物的碳骨架。)

20、线粒体：(呈粒状、棒状，具有双层膜，普遍存在于动、植物细胞中，内有少量DNA和RNA内膜突起形成嵴，内膜、基质和基粒中有许多种与有氧呼吸有关的酶)，线粒体是细胞进行有氧呼吸的主要场所，生命活动所需要的能量，大约95%来自线粒体，是细胞的“动力车间”

21、核糖体：椭球形粒状小体，有些附着在内质网上，有些游离在细胞质基质中。是细胞内将氨基酸合成蛋白质的场所。

22、内质网：由膜结构连接而成的网状物。是细胞内蛋白质合成和加工，以及脂质合成的“车间”

23、中心体：每个中心体含两个中心粒，呈垂直排列，存在于动物细胞和低等植物细胞，与细胞的有丝分裂有关。

24、液泡：主要存在于成熟植物细胞中，液泡内有细胞液。化学成分：有机酸、生物碱、糖类、蛋白质、无机盐、色素等。有维持细胞形态、储存养料、调节细胞渗透吸水的作用。

25、染色质：由DNA和蛋白质组成，染色质和染色体是同样物质在细胞不同时期的两种存在状态。

26、核膜：双层膜，把核内物质与细胞质分开。

27、核仁：与某种RNA的合成以及核糖体的形成有关。

28、基因型是性状表现的内存因素，而表现型则是基因型的表现形式。表现型=基因型+环境条件。

29、减数分裂的结果是，新产生的生殖细胞中的染色体数目比原始的生殖细胞的减少了一半。

30、减数分裂过程中联会的同源染色体彼此分开，说明染色体具一定的独立性;同源的两个染色体移向哪一极是随机的，则不同对的染色体(非同源染色体)间可进行自由组合。

31、减数分裂过程中染色体数目的减半发生在减数第一次分裂中。

32、DNA的化学结构：

33、DNA的双螺旋结构：DNA的双螺旋结构，脱氧核糖与磷酸相间排列在外侧，形成两条主链(反向*行)，构成DNA的基本骨架。两条主链之间的横档是碱基对，排列在内侧。相对应的两个碱基通过氢键连结形成碱基对，DNA一条链上的碱基排列顺序确定了，根据碱基互补配对原则，另一条链的碱基排列顺序也就确定了。

34、DNA的复制：

35、植物细胞的吸水和失水

36、质壁分离产生的原因：

37、光学显微镜的操作步骤：对光→低倍物镜观察→移动视野中央(偏哪移哪)

38、PH值：过酸、过碱使酶失活

39、温度：高温使酶失活。低温降低酶的活性，在适宜温度下酶活性可以恢复。

40、比较过氧化氢酶在不同条件下的分解（过程见课本P79）

数学必修一知识点 50句菁华（扩展3）

——高一政治必修一知识点总结 40句菁华

1、储蓄存款的含义：指个人将属于其合法的所有人民币或者外币储蓄机构，储蓄机构等具存折或存单作为凭证，个人存折或存单可以支取存款的本金和利息，储蓄机构依照规定支付存款本金和利息的一种活动。

2、储蓄存款的分类。目前，我国的储蓄主要有活期存款和定期存款两大类。作为投资对象，活期储蓄流动性强、灵活方便，适合个人日常生活待用资金的存储，但收益低定期储蓄流动性较差，收益高于活期储蓄，但一般低于债券和股票。与低收益相对应，因为银行的信用比较高，储蓄存款比较安全，风险较低，但也存在通货膨胀情况下存款贬值的风险，以及定期存款提前支取而损失利息的风险。

3、消费反作用生产

4、国有经济的地位

5、就业的意义：

6、劳动者*：

7、怎样坚持人民民主*？（略P7）

8、公民直接参与民主决策的方式：（1）通过社情民意反映制度参与民主决策。（2）通过专家咨询制度参与民主决策。（3）通过重大事项社会公示制度参与民主决策。（4）通过社会听证制度参与民主决策。（注：每种方式的重要性或意义）

9、公民行使监督权的合法渠道：（注：每种渠道的意义）

10、为什么要有序的参与政治生活？

11、依据宪法和法律，建立和完善全面的行政监督体系。

12、“阳光工程”意义

13、货币的基本职能：货币具有价值尺度与流通手段两大基本职能。

14、货币的发展形式：实物货币、金属货币、纸币、信用货币、电子货币

15、影响消费的因素：

16、消费行为：做理智的消费者，一定要践行一些正确的消费原则：

17、价格和价值的关系

18、商品价值量由社会必要劳动时间决定

19、劳动生产率及其与商品价值量的关系

20、商品的含义：商品是用于交换的劳动产品。

21、货币的含义和本质：

22、结算的方式：(1)现金结算(2)转账结算。

23、保持人民币币值基本稳定的含义及意义：即对内保持物价总水*稳定，对外保持人民币汇率稳定，对人民生活安定，对国民经济持续快速健康发展，对世界金融的稳定、经济的发展，具有重要意义。

24、供求对价格的影响？

25、商品的价值量与社会必要劳动时间称正比，商品的价值量与社会劳动生产率成反比。

26、价值规律的内容和形式？

27、价格变动会产生哪些影响？

28、公有制企业搞股份制改造有什么意义？

29、我国社会主义初级阶段的基本经济制度是什么？

30、财政的巨大作用有哪些？

31、市场调节不是万能的：

32、基本特征：①坚持公有制的主体地位.这是社会主义市场经济的基本标志.

33、什么是商品?它有哪两个基本属性?

34、货币的含义及本质

35、外汇含义：用外币表示的用于国际间结算的支付手段

36、对人民生活的影响：①一般说来，价格上升，购买减少;价格下降，购买增加。

37、对生产经营的影响：调节生产，提高劳动生产率(个别劳动生产率)，生产适销对路的高质量产品。

38、影响消费的因素有很多，其中主要是居民的收入和物价水*。其他因素有商品的性能、质量、外观、包装、广告、购买方式、服务态度、家庭人口数量、经济发展水*等等。

39、一般说来，物价水*与人们的消费水*成反比——稳定物价

40、消费类型：

数学必修一知识点 50句菁华（扩展4）

——数学知识点 100句菁华

1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。

2、相邻两个质量单位进率是1000。

3、①0和任何数相乘都得0;②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

5、(关于“大约)应用题：

6、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

7、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

8、有理数乘方的法则：

9、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

10、大于0的数叫做正数。

11、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

12、整数和分数统称为有理数。

13、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

14、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

15、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

16、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

17、加数+加数=和

18、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；

19、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；

20、中间有一个0或两个0只读一个“零”；

21、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

22、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；

23、先读万级，再读个级；

24、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

25、弄清题意，找出未知数，并用X表示；

26、什么是面积？

27、加法各部分的关系：

28、角

29、（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？

30、四边形

31、乘法

32、什么是混循环小数？

33、什么是四则运算？

34、什么是解方程？

35、圆面积公式的推导

36、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。

37、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

38、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

39、退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39

40、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线;独立思考能力与合作精神得到和谐发展;

41、数级：数级是为便于人们记读*数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。

42、数级分类：

43、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。

44、概念和分类

45、*行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

46、内错角相等，两直线*行

47、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

48、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

49、矩形判定定理2 对角线相等的*行四边形是矩形

50、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

51、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

52、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

53、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的*方

54、一个加数=和+另一个加数

55、了解除法是乘法的逆运算，因此一道乘法算式能写两道除法算式

56、横式p34、39：

57、把剩下的整十数与个位上的数合起来再被除数去除。

58、p43除法的估算

59、除法的应用p44

60、*方差公式:*方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

61、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

62、分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。

63、象限角的*分线:象限角的*分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

64、*行某轴的直线:*行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线*行X轴,纵坐标相等横不同;直线*行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

65、正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.

66、二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线*移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

67、注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。

68、概念：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题；

69、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

70、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

71、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

72、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

73、检验,写答语

74、纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

75、混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

76、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

77、关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”.在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误.而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系。

78、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

79、函数的单调区间理解不准致误

80、三角函数的.单调性判断致误

81、树立信心，养成良好的运算习惯。部分同学*时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，*时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合*时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

82、直线、*面、简单几何体：空间直线、直线与*面、*面与*面、棱柱、棱锥、球、空间向量

83、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

84、算术*方根

85、1柱、锥、台、球的结构特征

86、1.3—2.1.4空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

87、两个*面*行的判定定理：一个*面内的两条交直线与另一个*面*行，则这两个*面*行。

88、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质

89、有理数和无理数统称实数.

90、被开方数一定是非负数.

91、一元二次方程根的情况

92、勾股定理的逆定理

93、*行四边形判定定理1

94、菱形判定定理2

95、等腰梯形判定定理

96、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

97、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

98、切线长定理

99、相交弦定理

100、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

数学必修一知识点 50句菁华（扩展5）

——中考数学知识点 60句菁华

1、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

2、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

3、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

4、当x=3时，函数=的值为1.

5、函数=-8x是一次函数。

6、抛物线=-3(x-2)2-5的开口向下。

7、半圆或直径所对的圆周角是直角。

8、长度相等的两条弧是等弧。

9、垂直于半径的直线是圆的切线。

10、运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

11、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

12、代数式与有理式

13、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

14、根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

15、个体：总体中每一个考察对象。

16、垂线及基本性质(利用它证明"直角三角形中斜边大于直角边")

17、对顶角及性质

18、三角形的主要线段

19、三角形的面积

20、重要辅助线

21、特殊四边形

22、重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常"*移一腰"、"*移对角线"、"作高"、"连结顶点和对腰中点并延长与底边相交"转化为三角形。

23、方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

24、解法：⑴直接开*方法(注意特征)

25、根的判别式：

26、根与系数顶的关系：

27、无理方程

28、增长率问题：

29、不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c

30、一元一次不等式的解、解一元一次不等式

31、坐标*面内点与有序实数对的对应关系

32、一次函数

33、反比例函数

34、定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

35、"等对等"定理及其推论

36、与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

37、相切(交)两圆连心线的性质定理

38、圆的外切四边形、内接四边形的性质

39、弓形面积的计算方法

40、*分已知弧

41、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

42、求任意线段的长：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的*方和）

43、抛物线有一个顶点P，坐标为P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

44、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

45、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

46、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

47、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

48、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

49、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。

50、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

51、公式：

52、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

53、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。

54、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省(直辖市、自治区)

55、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

56、在*面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术*均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

57、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

58、函数y=-8x是一次函数。

59、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

60、cos30= 。

数学必修一知识点 50句菁华（扩展6）

——初中数学常考的知识点 50句菁华

1、菱形的定义 ：有一组邻边相等的*行四边形叫做菱形。

2、同底数幂是指底数相同的幂。

3、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

6、互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

7、列一元一次方程解应用题：

8、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)

9、推论：

10、两条*行弦所夹的弧相等。

11、在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

12、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角，最小的是圆外角。

13、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

14、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

15、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

16、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

17、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

18、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

19、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

20、一元二次方程的解法

21、一元二次方程根的情况

22、函数

23、点，线，面

24、同角或等角的补角相等——补角=180-角度。

25、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

26、推论3

27、角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的

28、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

29、定理1

30、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

31、多边形内角和定理

32、*行四边形性质定理1

33、*行四边形判定定理1

34、菱形性质定理2

35、对角线相等的梯形是等腰梯形

36、垂径定理

37、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

38、①直线L和⊙O相交

39、切线的性质定理

40、相交弦定理

41、切割线定理

42、正三角形面积√3a^2／4

43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

44、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

46、内公切线长=d-(R-r)

47、步骤：去分母(后分子应加上括号)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。

48、一元一次方程解应用题的类型

49、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象

50、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系

数学必修一知识点 50句菁华（扩展7）

——高中数学知识点总结 50句菁华

1、函数的极限：

2、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

3、交集；

4、映射；

5、单位圆中的三角函数线；

6、正弦函数、余弦函数的图象和性质；

7、*面向量的坐标表示；

8、不等式的解法；

9、两条直线*行与垂直的条件；

10、用二元一次不等式表示*面区域；

11、圆的标准方程和一般方程；

12、椭圆的简单几何性质；

13、椭圆的参数方程；

14、双曲线的简单几何性质；

15、两个*面的位置关系；

16、空间向量的坐标表示；

17、直线的方向向量；

18、异面直线的距离；

19、*面的法向量；

20、*行*面间的距离；

21、多面体；

22、棱柱；

23、球。

24、分类计数原理与分步计数原理；

25、排列；

26、组合数的两个性质；

27、判断对应是否为映射时，抓住两点：

28、研究每题都考什么

29、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

30、空间点、直线、*面之间的位置关系：

31、求函数的单调性：

32、导数在实际生活中的应用：

33、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

34、点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

35、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

36、不在同一直线上的3个点确定一个圆。

37、直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

38、圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

39、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

40、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

41、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

42、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

43、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d

44、关于“属于”的概念

45、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

46、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

47、棱柱S—h—高V=Sh。

48、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

49、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

50、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。

数学必修一知识点 50句菁华（扩展8）

——高等数学知识点总结 50句菁华

1、掌握基本初等函数的性质及图形。

2、理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

3、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

4、掌握极限性质及四则运算法则。

5、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

6、会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

7、掌握不定积分的换元积分法。

8、理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

9、掌握反常积分的运算。

10、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

11、会用降阶法解下列微分方程y=f(x，y).

12、掌握*面方程及其求法，会求*面与*面的夹角，并会用*面的相互关系(*行相交垂直)解决有关问题。

13、列一元一次方程解应用题：

14、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

15、一元二次方程的二次函数的关系

16、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

17、推论2

18、全等三角形的对应边、对应角相等

19、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

20、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

21、四边形的外角和等于360°

22、多边形内角和定理

23、*行四边形性质定理2

24、矩形判定定理1

25、等腰梯形判定定理

26、梯形中位线定理

27、判定定理3

28、同圆或等圆的半径相等

29、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

30、切线的判定定理

31、切线长定理

32、正三角形面积√3a^2／4

33、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

34、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

35、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

36、相反数：

37、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

38、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

39、有理数乘方的法则：

40、乘方的定义：

41、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

42、重难点及其考点：

43、函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

44、三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

45、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

46、因式分解要素：

47、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

48、公因式确定方法：

49、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

50、*方根性质：

数学必修一知识点 50句菁华（扩展9）

——数学分析知识点的总结 40句菁华

1、函数

2、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

3、推论1

4、定理3

5、四边形的外角和等于360°

6、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

7、同旁内角互补，两直线*行

8、定理

9、三角形内角和定理：

10、定理2

11、等腰三角形的判定定理

12、多边形内角和定理

13、*行四边形判定定理3

14、矩形判定定理2

15、菱形性质定理2

16、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

17、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

18、性质定理3

19、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

20、垂径定理

21、圆的外切四边形的两组对边的和相等

22、①两圆外离

23、正n边形的面积Sn=pn*rn／2

24、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

25、内公切线长=d-(R-r)

26、数列的通项公式

27、必修课程由5个模块组成：

28、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

29、排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

30、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

31、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

32、绝对值：

33、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

34、空间中的垂直问题

35、混淆命题的否定与否命题

36、an与Sn关系不清致误

37、不等式性质应用不当致误

38、忽视基本不等式应用条件致误

39、列一元一次方程解应用题：

40、列方程解应用题的常用公式：

数学