八年级上册数学知识点 50句菁华

1、全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2、全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3、全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

4、三角形全等的判定公理及推论有：

5、直角三角形全等的判定

6、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

7、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

8、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

9、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

10、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

11、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

12、推论任意多边的外角和等于360°

13、推论夹在两条*行线间的*行线段相等

14、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分

15、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

16、*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

17、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

18、线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

19、运用公式法

20、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

21、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

22、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

23、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

24、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

25、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

26、因式分解

27、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

28、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

29、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

30、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

31、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

32、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

33、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

34、通分和约分都是依据分式的基本×质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

35、通分的关键：确定几个分式的公分母.

36、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

37、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术*方根与*方根都是0

38、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

39、正比例函数和一次函数的概念

40、二元一次方程

41、*均数

42、众数

43、中位数

44、中位数与众数

45、函数的三种表示法及其优缺点

46、由函数解析式画其图像的一般步骤

47、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查、

48、两组对角分别相等的四边形是*行四边形；

49、四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

50、实数的相反数：

八年级上册数学知识点 50句菁华扩展阅读

八年级上册数学知识点 50句菁华（扩展1）

——五年级上册数学知识点 60句菁华

1、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

3、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

4、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

5、用计算器来验算

6、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

7、把下面的数量关系补充完整。

8、*行四边形面积=底×高（s*=ah）

9、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）

10、正方形周长=边长×4 C = 4 a

11、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a

12、1*方千米=100公顷=1000000*方米

13、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

14、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

15、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

16、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

17、运算定律和性质：

18、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

19、圆柱的体积=底面积×高：V=ShV=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h。

20、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

21、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

22、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

23、长方形的面积=长×宽：S=ab。

24、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2：S=（a+b）h÷2。

25、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2：c=πd=2πr。

26、长方形的面积=长×宽S=ab

27、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a

28、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

29、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

30、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

31、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh

32、对*移和旋转现象的初步认识：

33、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2

34、梯形面积公式推导：旋转

35、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

36、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

37、方程的检验过程：方程左边=……

38、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

39、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水*更合适。

40、5 4 0 0 1

41、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

42、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

43、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)

44、公式被减数=减数+差和=加数+另一个加数

45、公式

46、分数：把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

47、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

48、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

49、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

50、有两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数是( 9和10 )。

51、几个数的( 最大公因 )数的所有( 因 )数，都是这几个数的公因数;几个数的( 最小公倍 )数的所有( 倍 )数，都是这几个数的公倍数。

52、用若干个完全一样的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需这样的小正方体( 8 )个，此时所拼成的较大正方体的表面积是原来每个小正方体表面积的( (2×2×6)÷(1×1×6)=4 )倍。

53、两个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40*方厘米，每个小正方体的表面积是多少*方厘米?

54、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。

55、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

56、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

57、常用的3.14的倍数：

58、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。

59、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，

60、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)

八年级上册数学知识点 50句菁华（扩展2）

——二年级上册数学知识点 50句菁华

1、面对傍晚的太阳，你的前面是(西)，后面是(东)，左面是(南)，右面是(北)。

2、可以分布计算，也可以列综合算式。

3、笔算除法的计算方法：

4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。

5、10个一千是一万。

6、“混合运算”(乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题)的复习。

7、敢于提问的习惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。

8、认识二元一次方程组

9、二元一次方程组与一次函数

10、用二元一次方程组确定一次函数表达式

11、三元一次方程组

12、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。

13、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

14、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

15、关于提问题的题目，可以这样提问：

16、探索并掌握两位数加两位数不进位)的计算方法。

17、不退位减法

18、在具体情境中，进一步体会减法的意义。

19、探索并掌握两位数减两位数不退位)的计算方法。

20、进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。

21、探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。

22、差=被减数-减数被减数=减数+差减数=被减数+差

23、圆的面积：圆所占*面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

24、笔算减法

25、观察物体时，要抓住物体的特征来判断。

26、借用连线或者符号解答问题比较简单。

27、可以表示起点

28、初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角;

29、能够正确理解乘法的含义;认识乘号、因数、会读写乘法算式;

30、学生在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性;

31、“正”字表示法，“正”表示数量5。

32、存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩，20xx年)

33、一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。(挪威布朗，1920年)

34、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为(1+2)(*陈景润)

35、长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”(符号“m”)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

36、退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39.

37、角的特点：①一个顶点，两条边(两边是直的);②它的两条边是射线不是线段;③射线就是只有一个端点，不能测量出长度。

38、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。

39、正方形的面积=边长×边长：S=a.a=a。

40、*行四边形的面积=底×高:S=ah。

41、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高：S=ch。

42、常用的长度单位：米、厘米。

43、填上合适的长度单位。

44、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算。用“比”字两边的较大数减去较小数。

45、乘法的含义

46、× 3 = 12或3 × 4 = 12

47、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义

48、算式各部分名称及计算公式。

49、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。

50、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的;

八年级上册数学知识点 50句菁华（扩展3）

——五年级上册数学知识点 50句菁华

1、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

3、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

4、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

7、理解用字母表示数的意义和作用;

8、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

11、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

12、读作：x的*方，表示：两个x相乘。

13、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)×h÷2

14、等底等高的*行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。

15、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)，前3位表示邮区，前4位表示县(市)，最后2位表示投递局(所)。

16、重叠法；

17、底和高是互相垂直的两条垂线段。（画高时，用虚线画高）

18、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）

19、长方形面积=长×宽 S = a b

20、正方形面积=边长×边长 S = a 2

21、5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

22、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：

23、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

24、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

26、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】

27、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

28、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

29、方程的检验过程：方程左边=……

30、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

31、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

32、*行四边形的特点：

33、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

34、可以表示起点

35、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

36、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223

37、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

38、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

39、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

40、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

41、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字，组成一个有因数2、3、5的四位数，其中最大的是( 8730 )，最小的是( 2370 )。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能

42、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。

43、2 的分数单位是( )，它有( 37 )个这样的分数单位，再加上( 23 )个这样的分数单位等于最小的合数。

44、<<1，□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]

45、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。

46、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

47、图形左右*移行数不变；图形上下*移列数不变。

48、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

49、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能

50、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

八年级上册数学知识点 50句菁华（扩展4）

——六年级上册数学知识点 60句菁华

1、整数加法计算法则：

2、?梯形上、下底中点的连线小于两腰和的一半。

3、同一底上的两底角和为90°的梯形，上下底中点的连线等于上下底中点的一半。

4、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

5、已知单位“1”用乘法计算

6、1的倒数是1，0没有倒数。

7、分数除法的意义

8、分数除法的计算方法

9、分数四则混合运算的运算顺序

10、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是：

11、求*均数问题： 总量÷总份数＝每份数

12、工程问题

13、在*面图上标出物*置的方法：

14、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。

15、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。（__）

16、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

17、14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

18、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

19、加法交换律：a+b=b+a

20、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

21、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?

22、比和除法、分数的联系：略

23、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

24、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

25、分数化成百分数：

26、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

27、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

28、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

29、本金：存入银行的钱叫做本金。

30、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

31、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

32、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

33、比和除法、分数的区别：

34、画线段图：

35、当符合什么条件时，错误才能变成正确?

36、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变

37、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

38、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

39、小数的意义 ：把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

40、被除数÷除数= 被除数/除数

41、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

42、减法的性质：

43、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

44、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

45、、长方体

46、三角形

47、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

48、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

49、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

50、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

51、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

52、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

53、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;

54、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;

55、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

56、比和比例的意义：

57、圆：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

58、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

59、百分数与分数的区别：

60、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

八年级上册数学知识点 50句菁华（扩展5）

——八年级班主任上册评语 40句菁华

1、你是一个诚实质朴，身材高挑的女孩。瘦长个的你在课上表现却像一个害羞的小兔子，总是不敢参与课堂的讨论，把自己“隐藏”在同学中。要知道如果不敢改变这种习惯的话，你的学习也许就会停止不前，或是不会有太大的进步。希望在新的学期中能勇敢地“走”进课堂讨论，大声的说出自己的想法，好吗?

2、你是个尽责的文娱委员，课前五分钟，你俨然是个小指挥家，带领同学唱着欢乐的歌，课堂上你聚精会神地听讲，认真的思考，积极的发言，真是同学们的好榜样。愿你在今后的学习中能戒骄戒躁，继续努力，让自己的目标更高些，更远些!

3、你的聪明伶俐，善于学习给我留下深刻印象。上课总是积极举手回答问题。你的作业总是令老师很满意。自觉的学习态度给同学作出了榜样。所以，你取得了很大的进步。你的英语还要更加努力，在假期里好好地背一下。在尊师爱友方面你做得非常出色。但老师要提醒你"山外有山，人外有人"，谦虚谨慎永远是成功的法宝。望你继续努力，老师关注着你的进步。

4、赖华林你原本是一个很优秀的学生，能够尊敬师长，团结同学，自尊心较强的人。可是不知是为何理由，你自欺欺人而变得自甘懦弱，甚至是在自毁前程，已经逐渐走向了叫人可怕的无底深渊。我坦白地说你现在简直是成了“混帐”。你不是三岁小孩，望今后不要再消沉下去了，能够明白事理。

5、你是个很优秀的男孩学习刻苦认真，成绩优异;待人热情真诚，乐于助人;工作认真负责劳动积极肯干，是老师的好帮手。更难得的是你德智体的全面发展，真的是名副其实的“三好学生”希望你能高扬自信的风帆，乘风破浪，实现自己的远大理想!

6、你有一颗善良包容的心，能够和每一位同学成为好朋友，也能时时为别人着想，体贴和关心身边的每一个人。老师特别喜欢你，把事情交给你老师很放心，因为你会完成得很好，在学习上，你能积极思考，开动脑筋，大胆发言，书写工整，语言表达能力强。希望你继续努力，早日成才。

7、刘勇你知道吗?你是一个生性较为冷静的男孩，你有聪明过人的头脑，可却没有认真地好好地去把握好。如果说你是一个“懒”孩子，确实不为之过。曾经评论你是个光说不做，只知后悔而不知补救的坏性子，为师的真为你感到遗憾!

8、“积累知识在于勤，学问渊博在于恒，”。这一“勤”一“恒”是你功夫下得不够的地方，你是个聪明的孩子，学习是靠持之以恒的，如果你能把学习的激情融入每时每刻，静下来认真思考，勤奋学习，那么，你也可以成为一名佼佼者，愿意试试吗?

9、诚实质朴学习认真工作负责，上进心和责任感都很强的你是个很讨人喜欢的男孩!本学期你通过努力成为了一名光荣的*，恭喜你!也希望你以后的学习和生活中都能以团员的标准严格要求自己，时时处处都做其他同学的表率!

10、你象个永远长不大的小男孩，活泼好动，爱开玩笑也爱生气爱哭。诚实善良是你的美德，不思进取是你的不足。老师最喜欢你在课堂上转动眼珠认真思考的模样，可是老师又担心你的懒惰会把你的聪明埋没掉。期待着有一天，你能意识到自己的责任和义务，树立起积极的人生目标，并朝此目标奋起直追，老师将为你感到高兴。

11、首先恭喜你——期末考试物理成绩以满分位居年级第一，总成绩也进入了班级前五年级前十，你再一次用实力向大家证明了我很棒!看来，游戏机的丢失真的是“塞翁失马焉知非福”呀!不过老师觉得最重要的是你能以良好的心态去面对生活中的一切。努力吧，做一只翱翔蓝天的雄鹰!

12、安，一个活泼开朗阳光懂事的男孩。生活里能够尊敬老师，团结同学，待人有礼，自觉遵守学校的各项规章制度，有集体荣誉感，乐于为集体做事，劳动里，不怕吃苦。进入八年级来，在学习上依然刻苦，上课听讲认真，能积极思考问题，作业完成很优秀。难能可贵的是你能够积极听从老师教导，不断地完善自身不足。年，老师期待你，阳光生活，潜心学习，获得更大进步!

13、用心点吧!老师和同学们都期待着你的进步，我想，你不会让大家失望吧!

14、你诚实热情有礼貌，尊敬师长，友爱同学。对任何事都能尽职尽责地做好，漂亮的字迹，整洁的卷面都说明你是一个认真勤奋的好学生。你努力向身边的同学学习，成绩有所进步。老师希望你能勇敢地面对学习中的任何困难，相信自己的能力!

15、一直以来你总是孜孜不倦地认真学习，尽自己的努力把学习做好。由于目标明确态度认真，因此成绩也不错，进步也很大。但你的学习要注意方法，并要持之以恒，有始有终，这样你才会有新的进步。加油干吧，你一定会更加出色!

16、你很聪明，但却很少在课堂上把自己的想法表露，有时会不注意听讲。听别人讲也是一种学习，自己讲出来更是一种进步。只有勇敢地表达自己，才会找到那把金钥匙，才有可能开始自己的成功之路!坚持把字写好，坚持好的学习习惯(晚上回想，早上大声读背，上课注意力集中等)。你的进步，我们已看到，很高兴，也很欣慰。努力，相信你能更好。

17、你为人忠诚老实，文明礼貌，能够遵守学校各项规章制度，遵守班规班约，但是学习热情不高，上课有趴桌子的现象，作业很少独立完成，成绩欠佳。望今后能把那些“玩”的精力放置于学习上，再加上你的聪明才智，相信你将来一定能够取得很好的成绩，老师希望你今后能在学业上多下苦功夫，努力吧!

18、你是一个思想端正，作风良好的学生，但是学习态度不够端正。在遵守学校各项规章制度制度及班规班约方面做得还好，不迟到，不早退。但学习方面没有下苦功，做事情不够积极，上进心不是很强，然而基础也不够扎实，希望今后能够认识到自己的缺点与弱点，多在学习上努力点，争取好的成绩!

19、在老师眼里，你是一个乖巧的形象。在同学眼中，你是热心助人的好学生。这个学期，你放在学习上的功夫多了，因为时间不饶人，半年后鹿死谁手，增强实力才是致胜关键。但你的成绩还需要进一步提高，因为要挤进高中谈何容易。无论岁月怎样变化，作为老师的倒希望你的那份难得的纯朴与热忱能得以保留，全力拼一拼吧!

20、你是以为非常优秀的孩子与人为善，学习认真，成绩优异。如果你能在书写上多下些功夫(比如练字);多参加一些集体活动;多在上课上大胆发言;多参加一些体育锻炼，你将发展得更全面!

21、你的清纯，你的正直，你的热情，你的懂事一向是我非常欣赏的，在这个学期中，你依然是我们班的纪律委员，我知道你很用心地在做好这个事情，为班级的建设想了很多，我很感谢你为班级的付出。可是，我发现你曾经彷徨过，苦恼过的，不知道该怎样去说那些表现不好的同学，惟恐人家说你，不理你。好在你及时做了调整，继续保持你一贯的作风，敢说，敢管，你要知道，其实很多同学都很佩服你，也很听你的话，我想正是你的正直感染着他们，影响着他们，所以，你是对的，你要勇敢地走下去，做得更好!

22、你的状况非常可喜上课越来越认真，作业越来越认真，成绩越来越好，从不迟到早退，从不与同学红脸争吵你的潜力其实非常大，对于学习你并没有百分百发力，你的语文作业有时仍属应付，你脑瓜子这么灵活，只要你多投入些学习时间，你会更出色!

23、在校表现好，遵守纪律，尊敬师长，团结同学，热心各种公益活动，热爱劳动，可惜学习上方法欠灵活，投入的时间也比教少，学习效率比较低，加上本身基础也不够扎实，所以有些科目成绩不够理想，八年级里，衷心希望发奋图强，专心致志，把成绩赶上来!

24、其实学习和打篮球一样如果投篮运球抢断防守等基本功练的扎实，比赛时才能秀出风采。没有点点滴滴的积累，英语单词不可能天生刻在你脑子里，作文不可能一朝就能提升一个档次……总而言之，情分惜时注意择友，你可以变得更优秀!

25、你真的是一个让我欢喜让我忧的孩子，你身上有着许多的优点，有强烈的班级荣誉感，能体察老师们的心思，富有艺术的创造力，等等，太多了!你还记得吗，这学期我们唯一一次一等奖的黑板报就是在你的手下诞生的，你知道吗，那一次我是多么的替你高兴，你终于在同学们面前再一次证明了自己的实力!可是，你太小孩子气了，对自己的约束力太弱了，因为这个，你没少让老师和家长伤心，也因为这个，你失去了多少次机会啊!用心去磨砺你这块璞玉，让他早日光彩夺目吧!

26、你是班上最懂事的孩子，学习上你从不需要别人督促，一年来你从来没有违纪过，甚至一次迟到早退也没有。与人为善，和同学从不红脸，尊敬老师。如果学习上你能保持韧劲不放松，多参与一些文体活动，多锻炼一下学习以外的能力，你会更优秀!

27、你头脑聪明，但你没有充分利用，你的精力较分散，花在学习上的精力不多。有时对自己要求不够严格。学习方法有待改进，掌握知识不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。学习成绩不容乐观，需努力提高学习成绩。希望今后多向优秀的同学学习，取长补短，相信经过努力，一定会取得更大的进步。

28、每当看到你拿着扫帚在教室里忙碌的身影，我总是看在眼里，喜在心里，多好的学生!你的学习基础是差了一些，但你不要灰心，“世上无难事，只怕有心人”，只要你学习再细心些，主动些，不懂就问。你的成绩会赶上来的。自信些，老师家长同学都在关心你支持你!等你的好消息噢!

29、一学期的期待，却没有让我看到我想看到的结果，这说明你的成绩目前还没有达到理想的境界。老师希望你好好改进一下方法，以更有效的方式投入下学期的学习，我相信你会的……新年即将来临，祝你新年快乐，下学期有更大的进步!

30、尽管你作业有时出现小差错，回答问题可能不够完整可老师仍然欣赏你的机敏和大胆。最让我满意的是，只要谁需要帮助，你准会伸出友谊之手。班级工作又那么认真负责，尽心尽职，真不愧是班上的“小管家”。若今后处事能三思而后行，那将会得到更多同学的敬佩。

31、常常见到你独身一人在教室里画画，练字，怪不得你画得画特棒，写得字也很妙。你学习也很用功成绩不赖，这些都令同学门羡慕，只要你今后在学习上生活上多多关心帮助同学，并主动为班级体做好事，干好班级工作，那你将是一个“完美”的你，祝你早日成功!

32、黄琳琳在老师的印象中，你聪明灵活。你是老师心中很守纪的一位好学生。上课注意力集中有思想，赢得了师生对你的好评。本学期，你课后的学习有所松懈，老师提醒过你，也曾为你担心。希望你能排除干扰，虚心静心，全身心地投入到学习中去。愿踏实勤勉奋进与你同行!

33、闵婉婷你是一个思维敏捷的好学生。作为体育委员你都能严于律己，每天有序带领同学们锻炼身体，积极组织大家跑操，任劳任怨。课堂上，你注意力集中，善于思考。课后你认真完成作业，及时改错，一丝不苟地对待学习。你身上所表现出的正能量正在鼓舞着班级中的其他同学，继续努力吧!

34、冯婧你的*凡朴实聪明大方，你的神情已深深印在老师的记忆中。你能严格遵守班级和学校纪律，热爱集体，关爱同学。上课要开动脑筋，举手发言，珍惜每一次机会，你才能获得学习上的丰收。你能认真完成老师布置的作业。你的每一点进步，老师都会为你高兴为你自豪。望你记住一分耕耘，一分收获。

35、齐雅你是令人喜爱的女孩，每件事都做得那么细致认真。你严于律已，小小年纪就懂得自觉，老师祝贺你!上课你能注意听讲，课后你能自觉完成作业，你的努力让老师感到很欣慰。你能认真完成老师布置的作业，作业的书写也比以前工整很多，碰到难题也总是全力以赴刻苦钻研。老师相信你的聪明加上勤奋好学定会令促你成功。

36、这学期，你比原来有了很大的进步。上课你也能够比较认真听讲，发言次数也增加了。你的字写得也有进步了，作业也写得比较认真。原来一直没有真正地热爱学习，现在才知道真正地投入到学习中，会获得很多乐趣!继续努力，你会有更大的进步的。

37、学习和工作都非常出色的你，曾问我成绩方面缘何不能有较大突破，跃居年段第一。南宋诗人陆游的一句话，或许能给你一些启迪，“汝果欲学诗，功夫在诗外”。你应适当看些课外书，拓展视野，扩宽知识面，现代社会需要的是综合素质较高的人才。

38、你是个开朗大方上进心强的男孩，学习认真，有一股不服输的精神，这是很宝贵的，希望你能永远保持!工作上你认真负责，但老师觉得你还应该主动一点积极一点，这样才不会辜负“优秀干部”的称号!

39、热情开朗的个性，勤奋执著的态度，积极主动的作风，不甘人后的精神……这一切组成了优秀的你，让你成为全体同学学习的榜样。只是进入青春期后，太多不必要的迷惘加上叛逆，让你有点摇摆不定。要知道成功只属于坚定不移的朝着自己目标前进的人!

40、聪明机灵活泼的你是个很可爱的男孩，学习认真，成绩不错，能很好的和同学相处严格遵守校规校纪，工作负责。如果课堂上能够大声回答问题，学习上多花心思，你完全能够更加优秀!

八年级上册数学知识点 50句菁华（扩展6）

——八年级地理知识点归纳 30句菁华

1、东北三省地形以山地和*原为主。东部为长白山地，鸭绿江和图们江是中朝两国的界河。北部为小兴安岭，西倚大兴安岭。北部黑龙江是中俄两国的界河。中间位东北*原。5、东北三省气候冷湿。冬季漫长严寒，夏季短促温暖。大兴安岭北部地区长冬无夏，只有南部的辽东半岛冬季较短。东北三省降水集中在夏季，冬季降雪较多。

2、东北三省纬度较高，农作物一年一熟。在春秋季节，经常受寒潮影响，易发低温冻害。

3、东北三省是新*成立后建成的第一个重工业基地，是“新*工业的摇篮”。

4、东北三省矿产资源种类多、储量大，特别是煤、铁、石油等矿产资源在全国有重要的地位。这里依托丰富的资源，迅速发展成为我国最大的重工业基地

5、国家和地区分布最多的大洲：亚洲，非洲，欧洲。

6、国家和地区分布最少的大洲：北美洲，南美洲。

7、大洋洲在大洋中。南极洲没有国家和地区。

8、世界各国的政治制度不同，主要有资本主义和社会主义两种。

9、*一贯主张“互相尊重*和领土完整，互不侵犯，互不干涉内政，和*共处，*等互利”的五项原则。

10、发展*家主要出售石油，矿石，木材，橡胶等，赚到的钱少。

11、全世界有220多个国家和地区。190多个国家。

12、世界上国内生产总值前六位的国家：美国、日本、德国、英国、法国、意大利。

13、从大洲大洋位置看，她位于亚洲东部太*洋的西岸。

14、我国陆地领土面积约960万*方千米，居世界第三位，仅次于俄罗斯和加拿大。

15、我国陆上国界线长达20000多千米，相邻的国家有14个。

16、我国大陆海岸线长18000多千米，与我国隔海相望的国家有6个，分别是日本、韩国、菲律宾、文莱、马来西亚、印度尼西亚。

17、我国濒临的海洋从北到南依次是渤海，黄海、东海、南海。

18、渤海有我国最大的盐场长芦盐场，东海有我国最大的渔场舟山渔场。

19、我国共有34个省级行政区域，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区。

20、为了使人口数量的增长，同社会经济发展和资源环境条件相适应，我*把实行计划生育作为一项基本国策。

21、我国人口分界线是黑龙江省黑河市到云南省腾冲市。

22、各民放分布具有大杂聚，小聚居的特点。

23、台风：夏秋季节

24、黄土高原是世界上最大的黄土分布区，关于黄土高原的形成普遍认可风成说。

25、黄土高原东起太行山，西至乌鞘岭，南至秦岭，北抵长城。黄土高原基本地貌景观的有黄土塬、黄土梁、黄土峁三种。

26、一般来说，地面坡度越大，坡面越长，降水越多，降水强度越大，地面植被越少，水土流失越严重。

27、我国水土流失最严重的地区是黄土高原、四川盆地、云贵高原。

28、近年来，由于长江上游地区毁林开荒，陡坡垦殖，造成森林面积减少，水土流失严重，是土壤肥力下降，并淤塞了河道、水库、湖泊，加剧了下游地区的洪涝灾害。

29、人类面临的主要的问题是人口、资源、环境等问题。

30、热带沙漠气候为主;(770多万*方千米);

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