小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华

1、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

2、自然数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

3、个位上是0或5的数，是5的倍数。

4、奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

5、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

6、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。

7、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

8、减法公式：

9、口算时：

10、问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、 “估算”、 “估计一下” “应准备”等词语时，都是用估算。

11、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：

12、两数互质的特殊情况：

13、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

14、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。

15、相交于一个顶点的（ ）条棱，分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。

16、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

17、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

18、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

19、含有未知数的等式是方程。

20、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程

21、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

22、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。

23、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

24、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。

25、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

26、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。

27、用圆规画圆的过程：先两脚*，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。

28、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

29、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

30、1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34

31、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。

32、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22

33、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)

34、最大公因数

35、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

36、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

37、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

38、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

39、小数乘法的计算方法:先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

40、运算定律

41、一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。

42、一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。（即先乘、除，后加减）

43、常用的土地面积单位:*方米、公顷。

44、种植问题。一棵果树的占地面积=株距×行距

45、水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6 ℃高12℃。

46、等底等高的*行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。

47、把一个长方形框拉成*行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把*行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

48、*行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿*行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于*行四边形的底，长方形的宽等于*行四边形的高。

49、面积单位换算进率：

50、求整数的近似数：

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小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展1）

——五年级上册数学知识点 50句菁华

1、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

3、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

4、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

7、理解用字母表示数的意义和作用;

8、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

11、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

12、读作：x的*方，表示：两个x相乘。

13、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)×h÷2

14、等底等高的*行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。

15、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)，前3位表示邮区，前4位表示县(市)，最后2位表示投递局(所)。

16、重叠法；

17、底和高是互相垂直的两条垂线段。（画高时，用虚线画高）

18、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）

19、长方形面积=长×宽 S = a b

20、正方形面积=边长×边长 S = a 2

21、5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

22、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：

23、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

24、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

26、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】

27、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

28、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

29、方程的检验过程：方程左边=……

30、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

31、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

32、*行四边形的特点：

33、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

34、可以表示起点

35、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

36、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223

37、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

38、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

39、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

40、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

41、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字，组成一个有因数2、3、5的四位数，其中最大的是( 8730 )，最小的是( 2370 )。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能

42、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。

43、2 的分数单位是( )，它有( 37 )个这样的分数单位，再加上( 23 )个这样的分数单位等于最小的合数。

44、<<1，□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]

45、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。

46、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

47、图形左右*移行数不变；图形上下*移列数不变。

48、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

49、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能

50、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展2）

——数学五年级知识点 40句菁华

1、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

3、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。

4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12=2×2×3

5、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做它们的公因数。

6、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。

7、探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释;

8、会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察，分析事物的能力;

9、205≈2 (保留整数)

10、不用算的先抄下来

11、分数与除法

12、真分数<1≤假分数

13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

14、两个数互质的特殊判断方法：

15、方程的意义

16、列方程解应用题的一般步骤

17、数量关系式

18、根据运算定律写出：

19、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是( );乙数是( )。

20、一块梯形田的面积是90*方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米?

21、服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣?

22、15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料?

23、明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花1.35元。

24、乘法交换律：axb=bxa

25、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

26、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

27、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

28、任意两个奇数的*方差是2、4、8的倍数。

29、钟面上最长最细的针是秒针。秒针走一小格的时间是1秒。

30、常用时间单位：时、分、秒。

31、时间单位：时、分、秒，每相邻两个个单位之间的进率都是60。

32、动手操作，思维拓展

33、用计算器来验算

34、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

35、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

36、对*移和旋转现象的初步认识：

37、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，在化简。

38、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。

39、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。

40、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展3）

——五年级数学知识点 30句菁华

1、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。

2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

4、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

5、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

6、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】

7、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移

8、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2

9、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

10、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

11、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。

12、732732写作10.732。

13、一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)几倍，积也扩大(或缩小)几倍。

14、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

15、当被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。

16、当被除数(不为0)除以一个小于它的数时，商大于1。

17、3或9 的的倍数特征：各个数位上的数字之和是3或9的倍数的数

18、三角形和*行四边形等底等高，则三角形的面积是*行四边形的一半，*行四边形的面积是三角形的2倍。

19、三角形面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。

20、同底等高的三角形的面积相等;、

21、含有未知数的等式是方程。

22、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)

23、3.85立方米=()立方分米4升40毫升=()升

24、在括号里填上适当的单位名称：

25、20以内的自然数中(包括20)，奇数有()偶数有()

26、8÷[14-(9.85+1.07)](2.44-1.8)÷0.4×20

27、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

28、甲乙两地相距120千米，某人骑自行车，从甲地到乙地，去时用了5小时，回来时加快速度用了4小时，他往返一次*均每小时行多少千米?

29、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

30、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展4）

——优美句子小学五年级 50句菁华

1、街上，乘凉的人很多，男女老少，三五成群，还有小朋友呢!老爷爷们拿着烟斗，胸有成竹地谈论着今年的收成;老太太们轻轻地哼着催眠的歌谣，不停地拍着怀里甜睡的宝贝孙孙，姑娘小伙子们正在争论着什么，时而发出阵阵欢声笑语;那些天真无邪的儿童，正在追捕着繁星似的萤火虫。

2、春雨无声无息地下着，花儿探出了头，草儿伸直了腰，大树焕然一新，远处的山朗润起来了，河里的水涨起来了。一切都是那么清新自然。雨点敲打着窗户，落在雨伞上，滴在脸颊上，更夹杂着桃花的幽香，让人陶醉其中。

3、雷阵雨过后，天空变得更蓝了，空气更清新了，天空中划出了一道五颜六色的彩虹。一会儿，闪电向天边划去，风跑向了远方，雨悄悄地走了。可这雨却给了小草一颗晶莹的珍珠，给了花儿一颗透亮的钻石，给了人们留下一段美好的回忆。

4、幸福是许多人都追求的，而且很多人花了老大的心思寻找幸福都没有找到，其实幸福就在我们的身边，是需要我们用心体会的，我的感受就是幸福就在我身边，一天都没有离开过我，甚至在我生病的时候。

5、东风似万箭穿心般的穿入人们火热的心，有些孩子们用火热的心迎接冬天，他们不会感到寒冷。会让自己在冬天里感到快乐的，而我就是当初感到最快乐的人，或许还有比我感到最快乐的人吧!冬天不管是好，还是坏的。08年的下雪天我就是很快乐吧。这快乐，就是童年中的快乐吧!我是多么的幸运啊!

6、您的笑容是世界上最和煦的春风，您的眼泪是世界上最名贵的珍珠，您的皱纹是辛苦岁月霜雪雨的刻痕;您的画像是勇敢和坚韧的象征;您的关怀，让我们感受到长辈的慈爱;您的鼓励，让我们扬起了奋斗的风帆;您的渊博，让我们沐浴了知识的阳光;您的奉献，让我领略了师德的风范。

7、黄土高原，是我挺起的胸膛;黄河流水，是我沸腾的血液;黄帝陵丘，是我远古的怀想;黄海大潮，是我激荡的心声;黄山劲松，是我不屈的脊梁;黄埔大桥，是我展开的臂膀;大兴安岭，是我坚硬的肋骨;洞庭鄱阳，是我明亮的眼睛;喜马拉雅，是我高昂的头颅;巍巍长城，是我不屈的脊梁。

8、冬雨如泣如诉，在乡下，*茅屋炊烟阴阴沉沉，粗糙的线条被雨水浸染了，浓郁散开来。不知是哪个小毛孩，又打破了碗，打破了这宁静。

9、天空的霞光渐渐地淡下去了，深红的颜色变成了绯红，绯红又变为浅红。最后，当这一切红光都消失了的时候，那突然显得高而远了的天空，则呈现出一片肃穆的神色。最早出现的启明星，在这深蓝色的天幕上闪烁起来了。它是那么大，那么亮，整个广漠的天幕上只有它在那里放射着令人注目的光辉，活像一盏悬挂在高空的明灯。

10、看了这个故事，使我懂得了一个道理，那就是珍惜自己所拥有的，虽然那个孩子从未见过自己的妈妈，但是他拥有妈妈给的一切，这就是一种幸福，我们要懂得珍惜自己所拥有的一切，只有这样才能在失去的时候不后悔。

11、生活是什么?不同的人有不同的看法。有人说生活如酒。童年就像鸡尾酒，色彩斑斓，甜美之味令人回味;青年就像冰镇的啤酒，色彩浓黑，清凉的同时又让人觉得苦涩;中年就像烈性酒，纯净无色，辛辣之味使你五脏六腑都会灼热;老年就像葡萄酒，久存弥香，滴滴让你感受到香中之甜。

12、诚实的人，把生活看作连绵的山峰一座座努力攀登;狡猾的人，把生活看作一艘航船，见风驶舵把握方向。狡猾的人，也许终身得利，却失去了真实的自己;诚实的人，也许一生坎坷，却找到了生活的真谛。

13、每当夜幕降临时鸳鸯湖公园就灯火辉煌：照明灯、草坪灯、喷泉灯、礼花灯，它们竞相开放，五彩纷呈。

14、当我们渐渐长大不再天真,迷雾散去,一切变得真切而遥远,有人依旧,有人却不知所终.

15、春天随着落花走了，夏天披着一身的绿叶儿在暖风里蹦跳着走来了。

16、天空上，怎么是五颜六色的，使人眼花缭乱啊，原来孩子们在防风筝呀。在蓝天白云的照耀下，各种各样的风筝在自由自在地飘舞着，飞升着，多么使人心旷神怡的景象啊!

17、美，美不过草原；阔，阔不过蓝天；深，深不过大海。我的朋友呀，你的胸怀，就像草原一样美丽，像蓝天一样宽阔，像大海一样深邃

18、唯愿你们江山如画，水墨青花；唯愿你们无畏前行，名扬天下。

19、六月毕业季，奏响毕业进行曲，让青春化作跳跃的音符，让智慧化作飘逸的舞曲，让活力化作生命的乐章，让祝福化作美好的前奏。祝福各位同窗奏响生命的赞歌，精彩无限！

20、人的天赋就像火花，它既可以熄灭，也可以燃烧起来。点燃它吧，让它燃烧成熊熊的大火。

21、一段岁月一路携手，哭笑常伴悲欢也有；一种情谊一直保留，毕业降临关怀依旧；一生真情一杯美酒，朋友一世定一起走。毕业了，就算分开，友谊长久，朋友记得要幸福。

22、这一段初中的日子，将是我生活最美的回忆，它是我人生中永远不会忘记的日子。

23、让我们走到同一天空下，一起追逐，一起成长，一起欢笑……在熟悉的校园里，慢慢变成永远的回忆。

24、校园里留下了童年的脚印，在校园的角落里，都留下了最真挚的回忆。再见吧，朋友。

25、美丽的彩虹就像一座七彩的桥一样高挂在雨后的天空。

26、弯弯的小河像一条彩带似的向远方飘去。

27、这几天的天气真是太冷，寒风吹在脸上好像刀割一样。

28、天上的云像峰峦、像河流、像雄狮、像奔马.....

29、像鹅毛像芦花像棉絮的大雪降落下来。

30、朝阳把它的光芒射向湖面，微风乍起，细浪跳跃，搅起满湖碎金。

31、盛夏，天热得连蜻蜓都只敢贴着树荫处飞，好像怕阳光伤了自己的翅膀。

32、童年，是梦中的真，是真中的梦，是回忆时含泪的微笑。

33、那石榴个个都长得裂开了缝，露出像牙齿似的石榴籽，顶端几片叶子全拢在一起，像蝴蝶结似的，使它更加美丽。

34、说起金丝熊的脾气，那可真是人见人爱。它在讲台上爬的时候，可总是爱逃避，别看它那短短的脚，跑起来却很利索。

35、风儿清唱著歌，唤醒了沉睡中的大地。

36、流星虽然陨落了，却用美丽的光芒划破夜空，乐曲虽然结束了，却用激昂的旋律振奋人心。

37、一江秋水，依旧是澄蓝澈底。*的秋山，依旧在袅娜迎人。苍江几曲，就有九簇苇丛，几弯村落，在那里点缀。

38、太阳一年操劳到头，忙到冬天，就筋疲力尽，几乎放不出热力来了。

39、她的嘴唇薄薄的，一笑就会露出两排参差不齐的牙齿，尤其是两颗大门牙向外凸着，是两颗暴牙。瞧，她笑得多甜呀！脸颊上露出两个又圆又深的小酒窝。

40、春之色为冷的绿，如碧波，如嫩竹，贮满了无限的希望。秋之色为热的赤，如夕阳，如红叶，标志着万物的终极。秋之色为暖的黄，如金穗，如高粱，荡漾着丰收的喜悦。

41、那盛开的白丁香花，如雪，如玉，如飞溅的浪花。

42、人生如一次长长的旅行，旅行中有坦途也有弯路，你得以*静的心态面队每一天，挑战自我，执着向前，一如既往地朝着目的地走下去。当你到达终点站顾却来径时，才发现人生的旅途有喜有忧，有笑有泪，甚至得少失多，而这一切已构成了你生命旅程的全部。

43、真诚是美酒，年份越久越醇香浓郁；真诚是焰火，在高处绽放才愈显锦绣；真诚是鲜花，送之于人，手有余香。

44、刚刚起身的太阳呵，精神抖擞，红光四溢，把整个世界照得通亮。

45、那小草的颜色丰厚多彩，一片一片连起来，赛过巧手编织的花毯，活生生，天然而又活泼。

46、人生是一支歌，悠扬的旋律谱写出你春天的耕耘和秋天的收获；人生是一幅画，优美的线条勾画出你黎明的勤奋和傍晚的辉煌；人生是一首诗，优美的意境，书写着你失意的懊恼和成功的喜悦。

47、冬天的风很细，很会见缝插针。像水一样从衣物中渗透下去，即使包裹得再严，犹如“粽子”，冬天的风也会像刀一样直往袖口、领口切进去，使身体感到阵阵寒意。

48、冬天的风冷，可它坚强了我的筋骨；冬天的风烈，可它锤炼了我的毅志；冬天的硬，可它能使弱者变强，强者更强；冬天的风柔，因为它那严酷的面容下，包容着一颗爱心。

49、松树，我爱你，你坚韧不拔，不怕风吹雨打，不怕雪压。你四季常青，让我真正明白了“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”的含义。

50、冬雨如泣如诉，在乡下，*茅屋炊烟阴阴沉沉，粗糙的线条被雨水浸染了，浓郁散开来。不知是哪个小毛孩，又打破了碗，打破了这宁静。

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展5）

——六年级数学上册知识点 50句菁华

1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

3、圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。

4、用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数，再写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。

5、2 33

6、用假设法解决

7、原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

8、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

9、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做这几个数的公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的公因数。

10、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

11、分数的分类

12、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

13、被除数÷除数= 被除数/除数

14、乘法分配律：

15、整数减法计算法则：

16、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

17、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

18、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

19、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

20、已知单位“1”用乘法计算

21、1的倒数是1，0没有倒数。

22、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

23、工程问题

24、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

25、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

26、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率

27、百分数与分数的区别：

28、百分数应用：

29、百分数的意义：

30、圆的周长是它的直径的π倍。（__）

31、你还能提出什么问题？并解决你所提出的问题？

32、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。

33、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

34、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

35、除数是小数的除法计算法则：

36、、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

37、梯形

38、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

39、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

40、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

41、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

42、理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;

43、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

44、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

45、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

46、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

47、圆内最长的线段是直径。（__）

48、在同一个圆中最长的一条线段是（__）。

49、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）

50、正方形的周长是（__），小圆的直径是（__），半径是（__）。

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展6）

——六年级上册数学知识点 50句菁华

1、整数除法计算法则：

2、除数是小数的除法计算法则：

3、小数除法法则：

4、梯形在同一底上的两角分别是40°和70°，则另一底与腰的和等于这个底的长。

5、分数乘整数的意义

6、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

7、分数除法的意义

8、分数四则混合运算的运算顺序

9、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

10、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

11、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

12、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

13、圆周率表示同一圆内（__）和（__）的倍数关系，它用字母（__）表示，保留两位小数取近似值是（__）。

14、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。

15、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）

16、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

17、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

18、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

19、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。

20、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

21、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

22、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除

23、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

24、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

25、常见的小数、百分比和分数的互化。略

26、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

27、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

28、根据比、除法、分数的关系：

29、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

30、分数化成百分数：

31、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

32、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

33、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

34、小数与百分数互化的规则：

35、浓度问题

36、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

37、有关圆的公式：

38、条形统计图：可以清楚的看出数据的多少

39、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

40、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

41、商不变的规律 ：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

42、被除数÷除数= 被除数/除数

43、、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

44、、长方形

45、用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

46、身份证号码：由18位组成，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；

47、确定物*置的方法：

48、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

49、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

50、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展7）

——小学数学知识点 50句菁华

1、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算，如70比25多多少?19比46少多少?

2、从个位减起；

3、末位不管有几个0都不读。

4、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

5、从高位起，一级一级往下读；

6、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

7、时针走1大格是1小时;分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟;秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。

8、分数加减法：

9、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位;量比较长的物体，常用米做单位;测量比较长的路程一般用千米做单位，千米也叫公里。

10、长度单位的关系式有：

11、相邻两个质量单位的进率是1000。

12、求一个数的几倍是多少的计算方法：这个数×倍数=这个数的几倍。

13、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

14、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

15、2×7=14读作：2乘7等于14;3乘4等于12写作：3×4=12。

16、乘法算式中，两个乘数(因数)交换位置，积不变。如：8×4=4×8

17、若系数是带分数，要化成假分数。

18、常用的面积单位有*方厘米(c2)，*方分米(d2)、*方米(2)。

19、边长100米的正方形面积是1公顷(10000*方米)。

20、长方形的面积=长×宽 长 = 面积÷宽 宽 = 面积 ÷长

21、会数“正”，知道一个“正”字代表数量5。

22、解决问题

23、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是( )现象

24、用7、8、9的乘法口诀求商

25、可以画图帮助分析。

26、解决需要两步计算解决的问题。(要想好先算出什么，在解答什么)

27、我们家原来有25只兔子，又买了15只，一共有8个笼子，*均每个笼子放几只?

28、22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?

29、10个一千是一万。

30、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。

31、百分数和分数的区别和联系：

32、百分数应用题型分类

33、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

34、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

35、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

36、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

37、从正面看一个立体图形，看到的是长方形，这个立体图形可能是长方体，还可能是圆柱。

38、学会用加法解决简单的实际问题。

39、捆小棒(11～20各数的认识) 知识点：

40、制作步骤

41、长度单位：长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。

42、不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34，6能够减去2，所以不用向高位5借位。

43、在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法;培养类推迁移的能力和口算的能力;

44、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线;独立思考能力与合作精神得到和谐发展;

45、数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。

46、数的产生：

47、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则，而长方形的面积则最小。

48、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

49、根据方向和距离可以确定物体在*面图上的位置。

50、在*面图上标出物*置的方法：

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展8）

——数学知识点 50句菁华

1、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)

2、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

3、乘方的定义：

4、由绝对值的定义可知：

5、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

6、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

7、被减数—减数=差

8、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；

9、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

10、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。

11、什么是面积？

12、乘法各部分之间的关系：

13、什么是自然数？

14、什么是单名数？

15、什么样的数能被3整除？

16、什么是质因数？

17、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

18、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。(分子乘分子，分母乘分母)

19、在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法;培养类推迁移的能力和口算的能力;

20、学生要明确已知条件和问题，利用学习长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。

21、过两点有且只有一条直线

22、同角或等角的补角相等

23、推论 三角形两边的差小于第三边

24、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

25、*行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是*行四边形

26、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

27、特征：①两个运动的物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动；

28、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;

29、出勤率

30、列方程解答应用题的步骤

31、设未知数,列比例式

32、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

33、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

34、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

35、函数零点定理使用不当致误

36、函数的最值在实际问题中的

37、必修课程由5个模块组成：

38、排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

39、导数：导数的概念、求导、导数的应用

40、定理：一条直线与一个*面*行，则过这条直线的任一*面与此*面的交线与该直线*行。

41、定义

42、当被*方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.

43、一个数与0相加，仍得这个数。

44、函数

45、定理1

46、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

47、*行线分线段成比例定理

48、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

49、圆的外切四边形的两组对边的和相等

50、列方程解应用题的常用公式：

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展9）

——五年级第二学期评语 40句菁华

1、在这一年里，同学在校遵守学校法规法纪，认真遵守班级规定，做到了团结同学，帮忙同学，和同学们能打成一片。一向担任语文课代表的我，是一个懂礼貌识大体的男孩。我尊敬师长遵守纪律，关心群众爱护公物。我性格开朗，幽默风趣。*时能努力学习文化知识，用心参加班级活动。课堂上听课效率高了，人生无难事，只怕有心人。只要我勇于挑战，胜利的春天必将到来!师评

2、团结同学，不打架斗殴，待人诚恳，有礼貌，不骂人，不顶撞老师，是老师和同学心目中的好孩子。助人为乐，把帮忙别人当成是一种生活乐趣，帮忙他人，快乐自己。自己能做好就应做的班级事务，每周一次的值日能尽职尽责，而且效果良好。个人也是很讲卫生很爱干净的一个人。能够宽容处事，尽量大事化小，小事化了，避免矛盾的升级。能够遵守校规校纪，不给老师添麻烦，不给班级抹黑，利于班级的事用心做。

3、你是一个倔强任性的女孩，性格孤僻，脾气暴躁，不太与人交流，也不易理解老师或家长的批评帮忙;你总是埋头做作业，即使在老师讲课的时候也不停止，但是不知道你该做作业的时间你做了什么?但是成绩并不因为你的作业完成而有任何的提高!其实你是在逃避，逃避老师对你的关心和家长的期望。在今后的工作生活中，你还会遇到困难甚至挫折，希望你能勇敢应对，走出自我封闭的圈子，多一些快乐，多一些自信!

4、高二下学期，我在学习上勤奋好学，以用心向上的态度应对学习，上课认真听讲，下课及时复习，充分利用课余时间，这期间成绩也有了很大的进步，同时也培养了很多好的学习习惯，在同学和老师关系中，也能做到尊重师长，友爱同学，在家里，能与父母及时沟通，帮忙家长做力所能及的家务事能严格遵守学校纪律，有较强的群众荣誉感，乐于助人，关心同学，与同学相处融洽;学习上刻苦努力，思维活跃。希望今后勤学的同时，更应好问。相信我会迎来自己崭新的一页。

5、你虚心好学，为人正直诚恳，学习认真刻苦，能严格遵守学校的纪律，热爱班群众，团结同学。但是你要善于*衡各科成绩，尤其是要提高英语成绩，希望你在下学期能改善学习方法，树立学心信心，提高学习效率，相信你透过自已的努力必须能取得优异的成绩!加油!*时你总是默默无闻，但是你团结同学，热爱班群众，体谅老师，遵守纪律，团结同学，是一个中规中矩的好学生，你做任何事都很耐心，但是你自信心还不是很足。在学习方面，你十分用心主动，但是由于一些方法不得当，进步不很显著。所以要注意改善方法，希望你在下学期继续努力，老师相信你能取得好的成绩!

6、你明亮的眼睛闪烁着智慧的光芒，思维很活跃，语文课上总能听到你响亮而准确的回答。你有小男子汉的气度，懂得与同学之间的相互包容和忍让。希望你加强学习的自觉性和课堂纪律性。老师相信，聪明的小帅哥一定会有更出色的表现。

7、聪明、泼辣、能干的你是班中的焦点，你对事物有独特的见解，对生活有小大人的思考。喜欢体育锻炼，毽球比赛时，你出色的表演让大家赏心悦目。你样样都想超群，工作大胆负责。如果学习上能更加勤奋一些就更棒。优秀的你要牢记：没有最好，只有更好！

8、你每天打扫清洁区，得到的不仅仅是一点物质上的奖励，而且还锻炼了身体，为同学做了个勤劳踏实的榜样。老师交代的任务你都能尽心尽力的完成，现在，连数学题目也能够自己做起来了，真的是很用功。相信通过你的双手，你的未来会更加的美好！

9、本学期，老师加大了对你的管教和督促，期末的`成绩就十分喜人，这说明你很有学习的潜力，关键是*时都和一些不求上进的人玩，自己就失去了学习的动力，希望你要以此为基础，好好学习，争取更得的进步。

10、你那双珍珠般的眼睛里，盛满热情聪慧，你那独到的见解令人钦佩。做作业时，你写的作文经常让老师拿来当范文。参加学区作文比赛还获得三等奖哩！如果你能在课堂上积极发言，常常给老师和同学们带来意外的惊喜，你还有什么可挑剔的！

11、鹏燕，你是个胆大心细、眼里有水的好姑娘。曾几何时，许多同学们看不到的活，老师一个眼神你就能领会，而且任劳任怨。有几次，你的作业马虎了，但很快你就知错就改了，干净整洁的作业再次展现在我的眼前。努力吧，孩子，相信，功夫不负有心人，你能行！

12、你已经是一个小大人，在劳动方面起到了很好的带头作用。*时遵守纪律，积极参与班级的各项活动，但是在学习方面却没有下功夫，不肯背诵和完成作业，希望你能改掉这些缺点，向着更高的目标迈进。

13、你体育十分出色，是班级的体育健将；*时劳动积极而又认真；但是老师发现你学习成绩退步了，而且十分明显，需要好好总结。如果在新学期里一提高自己的学习成绩为主要目标，拿出自己的实际行动，就一定会有收获和进步的，这一点，老师相信你和期待你。

14、你已经是一个男子汉了，应该知道学习的重要性，为什么需要人督促？不是等成绩出来才觉得需要努力，*时要严格要求自己，另外要注意与人相处，一个人给别人留下好印象的不是外表，而是丰富的内涵，希望你用学习来不断完善自己。

15、你待人友善，对待同学热情大方，从你的笑容中可以看出你心灵的善良，希望你今后在学习上多问、多练、多探索。相信你定能成为更优秀的学生。

16、尊敬老师，热爱班集体，是你的优点，你有宽阔的胸怀，却少了坚韧不拔的钢铁意志，你有一付好脾气，不过好脾气的背后却是很慢的性子，你应该灵活一些，学习要更投入一些。希望在今后的学习生活中，争取更上新台阶。

17、你是一个心灵手巧的好孩子，你画的小动物个个活灵活现，连老师都自叹画得不如你，同学们欣赏了你那幅惟妙惟肖的作品后，都在夸你都在暗暗羡慕你，你还能歌善舞，在主题班会课上，你那可爱的模样，甜美的歌声都给老师和同学流下了深刻的印象。你学习也很棒，课堂上，你发言用心，那独到的见解令同学们刮目相看。工作上，你很踏实。多少次，天黑了你还忙碌在校园;多少回，天一亮你就到教室来打扫……你就是这样一位女孩子，用心进取，在各方面不断的努力着，努力着。

18、你是一个活泼好动顽皮的女孩子。你有一个聪明的头脑，但有时上课不够留心。作业不认真，字迹潦草。期望严格要求自我，上课时集中注意力，改变懒散现象，用心投入到学习当中去。

19、你劳动负责，但固执已见，往往听不见老师的批评教育，与同学经常发生纠纷，课上总是不专心，经常睡觉，作业书写马虎。期望你能认识自我，努力克服毛病，力争成为一名合格的学生。

20、你性情温和，言语不多，但你待人诚恳礼貌，思想上进。你劳动时总那么勤快，同学间的小事，你常常忍让。你发现没有，只要努力一下，你的字就能够写得很漂亮。你已经做到了。那么让脑子多思考一下问题，你就能够得出令人满意的答案，大胆一些，用心举手发言，相信自我，你是一个聪明的学生!

21、你纯真可爱，你思维敏捷，想象力丰富，某些问题有自我独到的见解。的确，你很聪明，常问出别人无法想到的问题，多么与众不一样。一双灵巧的小手，做什么象什么。但你的成绩总是不能名列前茅。你很清楚，自我太好动，不专心，为什么要明知故犯呢?请尽快改正吧!这样的话你必须更加了不起。

22、如果生命是树，那么，理想是根，勤奋是叶，毅力是干，成功是果，你语、数基础好，头脑灵活，又写得一手好字，如果能树立奋斗目标，勤奋、执着地去追索成功，你的生命之树一定会开花结果。

23、你知错能改，上进心强是老师最为欣赏的地方。你活泼可爱、尊师守纪，学习上自觉刻苦，成绩优良。作业书写经过你的努力有了很大的进步，还在艺术节上获奖。但有时你不能严格要求自己，对同学不够和善，希望以后你能严以律己，做一个人人尊重的班长。

24、善良的孩子最让人欣赏，恰好你就是;乐观的孩子最若惹人喜爱，恰好你也是;重感情的孩子最值得称赞，恰好还是你。课堂上从你专注的眼神中，老师看到了你的自信，也看到你成绩的进步。

25、每当老师读到你那一篇篇充满灵性的作文都会深深地为之震撼，你是一个有灵气的女孩，老师常这样说，你天资聪颖而有悟性，你思维敏捷而有独特视角，你对一却事物都充满好奇，有所思考，你对文学有着浓厚的兴趣，朝着自己的目标潜心探索，老师相信你一定会创造奇迹。

26、你思维灵活，求知欲强，富于质疑精神，这很好。人无完人，金无足赤，多理解别人，多找找自己的缺点，也许会有更好的发展。记住了、彩虹只是瞬间的美丽，而把握今天才是永恒的改变。愿你坚持不懈，再创辉煌!

27、你*凡而又朴实、聪明而又大方，军训时，你的歌声、你指挥大家唱歌的神情已深深印在我的记忆中。课后你活跃在同学中、活跃在班级活动中，我感激你。你为了学习的长进正在不断追求中，我祝福你：祝福好运伴随你，祝福成功伴随你!

28、这一年来，忘不了的是你那整齐的作业书写和认真的学习态度。你为人文静稳重，尊师守纪，彬彬有礼，做事认真，成绩优秀。今后你更要大胆主动开展工作，改正粗心的毛病，做老师的得力助手。

29、一直以为你是一个羞羞答答的小男孩，直到校运会那天看见你在田径场上的英姿，才惊觉原来你并不胆小。你尊敬师长，听从教导，学习较自觉，成绩良好。如果你能以跑步比赛的拼搏精神来改正书写马虎的毛病，克服学习上的困难，那么你定能成为“三好学生”。你是一名尊师守纪，爱劳动的小男孩，学习较自觉，成绩良好，如果你上课专心听讲，认真做练习，那么你的进步会更大，努力啊!

30、你是一个文静可爱的孩子。但在课堂上不敢大胆发言，作业每次都完成得很好，学习上比较认真可惜成绩不够稳定。能认真做好值日工作，劳动认真负责。可你太文静了，要多与同学沟通。望你继续努力，老师关注着你的进步。

31、在这学期里，你学得了很多的知识，和同学相处也越来越愉快。更可贵的是，你劳动积极认真，到学校上课准时准点。你认真的态度，我们大家都看在眼里。这是一件小事，但是一件小事也可以看到你的态度，态度端正，学习能力最终会得到提高的！

32、老师看着你的大脑袋和有神的大眼睛，就觉得你是一个聪明可爱的男孩，老师同学都喜欢听你讲故事，你讲得故事多么动听，每个同学都拍手叫好，你还是一个有礼貌的好孩子，现在你作业确实比以前认真了，只是作业有时还要拖拉。假如你能做到按时完完成作业，同学、老师都会更加喜欢你。

33、从你的作文中可以看出你是个爱憎分明，正直、有爱心的孩子，在你的内心深处，上进心依旧未泯灭，你不是有个竞争对手吗?只要你努力，像啄木鸟一样啄掉自己身上的懒虫，是有希望赶上并超过他的。

34、少而好学，如日出之阳;壮而好学，如日中之光;老而好学，如灼烛之明，求学的目的是涵养道德，但若只重视学识的增进，就失去了求学的意义，希望你能努力向身边的好榜样学习，明确学习的目的，做一名品学兼优的学生。

35、你知道吗?每当你上课时专心听讲，用一双充满求知欲的眼睛看着我时，每当你认认真真、工工整整地完成作业时，老师是多么高兴，可是你为什么不能每天、每一次都自觉地这样做呢?特别是老师不在你身边时?

36、这学期，你各方面的表现都有可喜的转变，学习成绩有了显著的进步。原来的那个自由散漫、自私无礼的你变成了一个爱学习、求上进、讲文明、懂礼貌的好学生。看到你的成长，你的进步，大家都为你感到高兴。人可贵的地方在于知错就改，这一点你做到了，更可贵的是持之以恒，老师相信你也一定能做到，甚至会做的更好。

37、赵谢：你思想较单纯，能自觉遵守学校的各项规章制度，在文体方面，再活跃些，你的思维将会变得更敏捷。上课要专心，因为上课走神，影响了自已的学习，多可惜呀。你也有上进的愿望，希望得到老师和同学们的喜爱，但一次次地放松对自己的要求，使你一直没有实现这个愿望。愿你拿出勇气，战胜自我，多练、多思、多问，相信你一定会有所收获!

38、艺珍：“只要功夫深，铁杵磨成针。”你是个有毅力有恒心的孩子，对待什么事情都有着不达目的不罢休的韧劲和勇气。你的字更是赏心悦目，如果坚持练下去，一定成为了不起的大书家。你是那么善解人意，又是那么谦虚谨慎，难怪同学们都喜欢和你交朋友。但美中不足是上课时你太“珍惜”自己的语言了，提问时总看不到你举起的手，为什么这么不自信呢?老师希望上课时能看到充满自信骄傲举手的你，因为沈老师相信你不但能做到，而且能做得更好，不是么?

39、你是属于那种能轻松地掌握课本知识的聪明男孩，*日里总能看到你真诚、可爱的笑脸，*日里，你知错就改、与人为善，在学习上，你接受新知识的能力较强，学习成绩也一直很稳定，特别难得的是做为一名男同学，也写了一手清秀的字，老师真为你高兴!希望你能在这个暑假里，以书为友，度过一个有意义、长知识的假期!

40、你为人正直诚恳，尊敬老师，为集体任劳任怨，能虚心听从老师的教导，工作认真负责，做事比较令人放心，有极强的荣誉感，个人能力的发展比较均衡。希望今后在学习方面狠下功夫，不负老师和家长的重望，要力争上游，努力做一个品学兼优的好学生。

小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华（扩展10）

——六年级数学下册知识点 40句菁华

1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

3、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。

4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离)

5、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

7、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的*移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

8、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。

9、圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

10、（1）圆柱周围的面叫做侧面。

11、在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个*行四边形。

12、沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。

13、（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。

14、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。

15、在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=πr^2h，V=π（d÷2）^2h，V=π[C÷（2π）]^2h

16、在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的*面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。

17、圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3，必须以“圆柱和圆锥等底等高”为前提。

18、在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。

19、分数乘除法。

20、两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形；*行四边形有无数条高，*行四边形不是轴对称图形。

21、一个*行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。*行四边形具有易变性。

22、画高：

23、成数：

24、以长方形的长为底面周长，宽为高;

25、以长方形的.宽为底面周长，长为高。

26、圆柱的特征：

27、圆柱的相关计算公式：

28、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。

29、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

30、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

31、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

32、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

33、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

34、比例尺的分类

35、图上距离：

36、应用比例尺画图的步骤：

37、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用

38、3 0

39、数与代数：

40、综合应用：

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