数学分析知识点的总结 40句菁华

1、函数

2、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

3、推论1

4、定理3

5、四边形的外角和等于360°

6、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

7、同旁内角互补，两直线*行

8、定理

9、三角形内角和定理：

10、定理2

11、等腰三角形的判定定理

12、多边形内角和定理

13、*行四边形判定定理3

14、矩形判定定理2

15、菱形性质定理2

16、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

17、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

18、性质定理3

19、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

20、垂径定理

21、圆的外切四边形的两组对边的和相等

22、①两圆外离

23、正n边形的面积Sn=pn*rn／2

24、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

25、内公切线长=d-(R-r)

26、数列的通项公式

27、必修课程由5个模块组成：

28、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

29、排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

30、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

31、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

32、绝对值：

33、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

34、空间中的垂直问题

35、混淆命题的否定与否命题

36、an与Sn关系不清致误

37、不等式性质应用不当致误

38、忽视基本不等式应用条件致误

39、列一元一次方程解应用题：

40、列方程解应用题的常用公式：

数学分析知识点的总结 40句菁华扩展阅读

数学分析知识点的总结 40句菁华（扩展1）

——数学圆知识点总结 40句菁华

1、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

2、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

3、①直线L和⊙O相交d﹤r

4、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

5、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

6、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

7、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

8、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

9、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

10、定理：

11、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

12、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距

13、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此

14、圆有无数条半径，有无数条直径。

15、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

16、把圆对折，再对折就能找到圆心。

17、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

18、在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.

19、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.

20、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

21、反证法

22、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

23、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4

24、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

25、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

26、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

27、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

28、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

29、直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：

30、圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

31、圆的周长C=2d

32、圆的面积S=πr

33、直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

34、圆的周长C=2πr=πd

35、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

36、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

37、圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

38、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

39、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

40、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

数学分析知识点的总结 40句菁华（扩展2）

——数学知识点总结 40句菁华

1、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

3、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

4、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

5、1柱、锥、台、球的结构特征

6、1.3—2.1.4空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

7、2.1直线与*面*行的判定

8、判断两*面*行的方法有三种：

9、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质

10、定理：如果两个*面同时与第三个*面相交，那么它们的交线*行。

11、3.1直线与*面垂直的判定

12、定义

13、两个*面互相垂直的判定定理：一个*面过另一个*面的垂线，则这两个*面垂直。

14、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

15、集合的分类：

16、“包含”关系—子集

17、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

18、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

19、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

20、推论1：

21、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

22、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

23、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

24、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

25、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

26、正三角形面积√3a2/4a表示边长

27、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此

28、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

29、圆方程

30、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

31、子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

32、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

33、求出每段的解析式.

34、圆的方程

35、空间中的*行问题

36、判断函数奇偶性忽略定义域致误

37、三角函数的单调性判断致误

38、忽视零向量致误

39、对数列的定义、性质理解错误

40、忽视三视图中的实、虚线致误

数学分析知识点的总结 40句菁华（扩展3）

——数学分析知识点总结 40句菁华

1、集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

2、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

3、一元二次方程根的情况

4、函数

5、点，线，面

6、角

7、两点之间线段最短

8、两直线*行，内错角相等

9、两直线*行，同旁内角互补

10、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

11、实数

12、代数式

13、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

14、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

15、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

16、定理2

17、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

18、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

19、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

20、*行四边形性质定理1

21、*行四边形性质定理2

22、*行四边形判定定理4

23、矩形判定定理2

24、菱形性质定理2

25、等腰梯形的两条对角线相等

26、等腰梯形判定定理

27、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

28、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

29、性质定理2

30、性质定理3

31、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

32、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

33、①直线L和⊙O相交

34、切线的判定定理

35、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

36、内公切线长=d-(R-r)

37、集合的分类：

38、有限集含有有限个元素的集合

39、无限集含有无限个元素的集合

40、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

数学分析知识点的总结 40句菁华（扩展4）

——中考知识点总结 100句菁华

1、摄氏温度【℃】：单位是摄氏度。1℃的规定把冰水混合物温度规定为0℃，把1标准大气压下沸腾的温度规定为100℃，在0~100℃之间分成100等分，每一等分为1℃。

2、温度计使用：1）使用前应观察它的量程和最小刻度值；2）使用时温度计玻璃泡要全部进入待测液体中，不要碰到容器底或容器壁；3）待温度计示数稳定后再读数；4）读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相*。

3、沸腾：是在一定温度（沸点）下，在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾时要吸热，但温度保持不变，这个温度叫沸点。

4、光在真空中传播速度最大，为3×10m/s

5、*面镜成像特点：1）*面镜成的是虚像；2）像与物大小相等；3）像与物体到镜面的距离相等；4）相与物的连线与镜面垂直，另*面镜里成的像与物体左右倒置。

6、光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般发生变化的现象。

7、光路图注意事项：1）要借助工具作图；2）是实际光线画实现，不是实际光线画虚线；3）光线要带箭头，光线与光线暗之间要连接好，不要断开；4）做光的反射或光的折射光路图时用现在入射点做出法线，然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出光线；5）光发生折射时，处于空气中的那个角较；6）*行主光轴的光线经凹透镜发散后的光线的反响延长线一定小脚在虚焦点上；7）*面镜成像时，反射光线的反响延长线一定经过镜后的像；8）画透镜时，一定要在镜面内画上斜线作阴影表示实心。

8、显微镜的目镜物镜也都是凸透镜（物镜焦距短，目镜焦距长。

9、长度的主单位是m

10、机械运动：物*置的变化叫机械运动。

11、参照物：在研究物体运动还是静止时被选作标准的物体（或者说是被假定不动的物体）叫参照物。

12、扩散：不同物质相混接触，彼此进入对方的现象。

13、力：力是物体对物体的作用。

14、力的单位：牛顿【简称：牛】，符号：N

15、实验室测力的工具：弹簧测力计。

16、重力：【G】地面附近物体由于地球吸引而受到的力叫重力。重力的方向总是竖直向下。

17、增大有益摩擦的方法：增大压力、是接触面粗糙。

18、液体压强特点：1）液体对容器底和容器壁都有压强；2）液体内部向各个方向都有压强；3）液体的压强随深度增加而增大，在同一深度，液体向各个方向的压强相等；4）不同液体的压强还跟密度有关。

19、由液体压强公式得液体的压强与液体的密度和深度有关，而与液体的体积和质量无关。

20、称量法：F＝G－F

21、压力差法：F＝F－F

22、牛顿第一定律：一切物体在没有收到外力作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。【该定律是在经验事实的基础上通过进一步的推理概况出来的，不能用实验来证明该定律】。

23、阻力臂：从支点到阻力的作用线的距离【L】

24、功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。

25、【W】公式：W＝Fs

26、机械效率：有用功跟总功的比值。

27、动能：物体由于运动而具有的能。

28、内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总合。

29、热量【Q】：在热传递过程中，传递能量的多少叫热量。

30、比热容【c】：单位质量的某种物质温度升高（或降低）1℃，吸收（或放出）的热量较做这种物质的比热容。

31、通路：接通的电路。

32、短路：直接把导线接在电源两极上的电路。

33、并联：把电路元件并列地连接起来的电路。

34、滑动变阻器：

35、【W】单位：国际单位：焦耳；常用单位：千瓦时

36、当U＞U时，P＞P；灯很亮易烧坏

37、当U＜U时，P＜P；灯很暗

38、当U＝U时，P＝P；灯正常发光

39、保险丝：用电阻率大，熔点低的铅锑合金制成。作用：当电路中有过大的电流时，保险产生较多的热量，使它的温度达到熔点，从而熔断自动切断电路，起到保险作用。

40、在安装电路时，要把电能表接在干路上，保险丝接在火线上，控制开关应串联在干路。

41、磁场中某点的磁场方向、磁感线方向、小磁针静止时北极指的方向相同。

42、安培定则：右手握住螺线管，四肢弯向螺线管中电流方向，大拇指所指方向为螺线管N极。

43、通电螺线管性质：1）电流越大磁性越强；2）匝数越多磁性越强；3）插入软铁芯，磁性大大增强；4）通电螺线管极性可用电流方向改变。

44、电磁波谱【按波长由小到大/频率由高到低排列】：γ射线、X射线、紫外线、可见光、红外线、微波、无线电波。

45、通常情况下，声音在固体中传播最快，其次是液体，气体

46、凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用

47、凸透镜一倍焦距是成实像和虚像的分界点，二倍焦距是成放大像和缩小像的分界点

48、物质的运动和静止是相对参照物而言的

49、一切物体所受重力的施力物体都是地球

50、影响滑动摩擦力大小的两个因素：

51、功是表示做功多少的物理量，功率是表示做功快慢的物理量

52、实验室常用温度计是利用液体热胀冷缩的性质制成的

53、人的正常体温约为36.5℃

54、密度和比热容是物质本身的属性

55、沿海地区早晚、四季温差较小是因为水的比热容大(暖气供水、发动机的冷却系统)

56、改变内能的两种方法：做功和热传递(等效的)

57、热机的做功冲程是把内能转化为机械能

58、利用天*测量质量时应"左物右码"

59、同种物质的密度还和状态有关(水和冰同种物质，状态不同，密度不同)

60、物体在漂浮和悬浮状态下：浮力=重力

61、在家庭电路中，用电器都是并联的

62、金属导体的电阻随温度的升高而增大

63、并联电路中：电流、电功和电功率与电阻成反比

64、同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引

65、发电机的原理是根据电磁感应现象制成的。交流发电机主要由定子和转子。

66、做饭时，厨房有很多“白气”-------先是水汽化产生的大量水蒸气，水蒸气在上升的过程遇冷又液化而成的小水滴。

67、夏天用我国南方一种陶土做的凉水壶装开水，会很快冷却，且比气温低。这是因为陶土容器中的水可以渗透出来，到了容器壁外的水会很快地蒸发，蒸发时要从容器和它里面的水里吸收大量的热，因而使水温很快降低。当水温降到和气温一样时，水还继续渗透、蒸发，还要从水中吸热，水温继续降低，但因为水温度低于气温后，水又会从周围空气中吸热，故水温不会降得过低。

68、刀刃磨的很薄——压力一定，减小受力面积增大压强

69、过年吃饺子是*的习俗，煮饺子时，从水开饺子下锅到煮熟后捞出的过程，有很多物理现象，请你说出你所知道的，并用物理知识解释。

70、简单机械的应用：

71、喇叭发声：电能——机械能

72、冬天，为防冻坏水箱，入夜时要排尽水箱中的水——防止热胀冷缩的危害

73、刚坐进汽车或有汽车从你身旁驶过时，会闻到浓浓的汽油味——扩散现象。

74、刹车以后，自行车为何能停止?为什么越是用力捏闸，车停得越快?

75、钳柄上的花纹是利用了增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的。

76、医生在拔火罐时的做法是将一酒精棉球用镊子夹好，点燃后在一玻璃罐内烧一下，后取出，迅速将罐扣在需要治疗的部位，这室玻璃罐就会牢牢地被“粘”在皮肤上，请你解释这种现象?

77、灯丝螺旋状———减小散热面积，提高灯丝温度，发光效果好

78、碳酸钠不是酸也不是碱，而是盐，只是在水中显碱性

79、石蕊遇酸变红，遇碱变蓝，酚酞遇酸不变色，遇碱变蓝，不可搞错，另：它们都是化学变化

80、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

81、*特色社会主义是全面发展的社会

82、当代*，发展先进文化的涵义

83、细胞分化形成了各种不同的组织。组织是指由形态相似，结构、功能相同的细胞联合在一起形成的。(P62)。

84、因习惯而错读

85、准确理解文章的基本内容

86、龙山文化阶段，作为当时建筑质量提高的主要标志，一是普遍发现白灰面，二是出现了夯土台基。

87、传为东晋画家顾恺之的绘画作品有三件，即《女史箴图》、《洛神赋图》、《洛神赋图》。

88、杜甫诗：“薛公十一鹤，皆写青田真，……”道出了画家薛稷笔下鹤的高昂神韵。而“穷羽毛之变态，夺花卉之芳妍”则指的是边鸾的花鸟画。

89、“南宋四大家”指的是李唐、刘松年、马远、夏圭。

90、*新石器时代的绘画艺术，主要体现在彩陶的装饰纹样上。

91、明代后期，在肖像画的发展中，以曾鲸为代表的墨骨敷彩画法，在当时的文人中影响很大。

92、“扬州八怪”大致分为三类：其中一类是厌弃官场的文人画家，如金农、高翔、汪士慎等。

93、被视为“海派”名家，但未定居上海的画家，有赵之谦和虚谷。

94、罗马式教堂是以巴西里卡式演变过来的，在封建割据的情况下，它也有封建城堡的特点。

95、文艺复兴佛罗伦萨画派的创始人是乔托，其代表作有壁画《逃往埃及》等。

96、十六世纪末十七世纪初，意大利产生了三个流派，即学院派艺术、巴洛克艺术和现实主义艺术。

97、古罗马浮雕具有记事和写实的特征，其最突出的代表作是图拉真纪念柱浮雕。

98、不同颜色的相貌、名称称为（色相）。

99、地震

100、西南地区地质灾害严重

数学分析知识点的总结 40句菁华（扩展5）

——七年级数学下册知识点总结 50句菁华

1、在同一*面内，不相交的两条直线叫*行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线*行。

2、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ;

3、*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移变换，简称*移。

4、相反数

5、绝对值|a|≥0.

6、有效数字：

7、科学记数法：

8、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。

9、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐

10、点P(2，3)到x轴的距离是;到y轴的距离是;点P(2，3)关于x轴对称的点坐标为(，);点P(2，3)关于y轴对称的点坐标为(，)。

11、图形的*移可以转化为点的*移。坐标*移规律：①左右*移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下*移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左*移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向右*移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向上*移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向下*移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左*移3个单位后再向上*移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左*移3个单位后再向下*移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右*移3个单位后再向上*移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右*移3个单位后再向下*移5个单位后得到的点的坐标为(，)。

12、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。

13、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

14、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

15、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

16、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

17、1.2

18、2.1用坐标表示地理位置

19、2与三角形有关的角

20、点、线、面、体

21、正方体的*面展开图：11种

22、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

23、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

24、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

25、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

26、单独一个数或一个字母也是单项式。

27、单独的一个非零常数的次数是0。

28、单项式的系数包括它前面的符号。

29、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

30、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

31、共同点：

32、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

33、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

34、*方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

35、*行线的性质：

36、绝对值

37、2用坐标表示*移

38、1三角形的边

39、2三角形的高、中线和角*分线

40、图形*移的性质：

41、三角形三边之间的关系：

42、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的*方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全*方两个数*方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的*方.

43、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

44、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

45、不等式的解集在数轴上表示：

46、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)

47、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为 或 的形式，其一般步骤是：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。

48、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

49、常见不等式的基本语言的意义：

50、会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

数学分析知识点的总结 40句菁华（扩展6）

——数学必修一知识点 50句菁华

1、二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

2、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

3、分数指数幂

4、实数指数幂的运算性质

5、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。

6、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

7、*移变换

8、对称变换

9、函数的单调性(局部性质)

10、函数最大(小)值(定义见课本p36页)

11、集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

12、交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

13、交、并集运算的性质

14、有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

15、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是

16、满足条件M=的集合M的个数是

17、已知集合A={x|},若A∩R=，则实数m的取值范围是

18、集合的含义：

19、(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

20、*面的基本性质：

21、常利用三角形中位线、*行四边形对边、已知直线作一*面找其交线

22、直线与*面垂直

23、科学的记录笔记

24、在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值为

25、的解集是（1，3），那么的解集是什么？

26、两类恒成立问题图象法——恒成立，则=？

27、线性规划问题

28、★★两种题型：

29、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

30、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

31、△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

32、△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

33、不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。

34、立体几何知识：2016年已经变得简单，2017年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、*行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。

35、解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。

36、Venn图：

37、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

38、应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：

39、对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

40、你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

41、函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

42、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

43、△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

44、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

45、函数定义域、值域求法综合

46、、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

47、反函数的几种题型及方法

48、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

49、三角函数中的数学思想方法

50、函数的模型

数学分析知识点的总结 40句菁华（扩展7）

——高等数学知识点总结 50句菁华

1、掌握基本初等函数的性质及图形。

2、理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

3、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

4、掌握极限性质及四则运算法则。

5、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

6、会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

7、掌握不定积分的换元积分法。

8、理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

9、掌握反常积分的运算。

10、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

11、会用降阶法解下列微分方程y=f(x，y).

12、掌握*面方程及其求法，会求*面与*面的夹角，并会用*面的相互关系(*行相交垂直)解决有关问题。

13、列一元一次方程解应用题：

14、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

15、一元二次方程的二次函数的关系

16、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

17、推论2

18、全等三角形的对应边、对应角相等

19、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

20、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

21、四边形的外角和等于360°

22、多边形内角和定理

23、*行四边形性质定理2

24、矩形判定定理1

25、等腰梯形判定定理

26、梯形中位线定理

27、判定定理3

28、同圆或等圆的半径相等

29、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

30、切线的判定定理

31、切线长定理

32、正三角形面积√3a^2／4

33、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

34、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

35、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

36、相反数：

37、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

38、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

39、有理数乘方的法则：

40、乘方的定义：

41、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

42、重难点及其考点：

43、函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

44、三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

45、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

46、因式分解要素：

47、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

48、公因式确定方法：

49、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

50、*方根性质：

数学分析知识点的总结 40句菁华（扩展8）

——曹刿论战知识点总结 40句菁华

1、文学常识

2、重点字音：

3、肉食者谋之，又何间焉：*们会谋划这件事的，你又何必参与呢

4、肉食者鄙：*们见识浅陋。

5、何以战：靠什么作战？

6、小信未孚：小的信用不能得到（神灵的）信任。

7、败绩：（军队）溃败

8、一鼓作气，再而衰，三而竭：击第一通鼓，士兵的勇气振作，击第二通鼓士兵的勇气衰退，击第三通鼓士兵的勇气就竭尽了。

9、难测：难于估计，推测

10、<忠>之属也（古义：尽力做好本分的事 今义：忠诚、忠心）

11、衣食所<安>（古义：养 今义：安稳）

12、弗敢<专>也（古义：个人专有 今义：独自掌握或占有）

13、下视其辙 ：名词作状语，下车

14、齐师败绩：名词用作动词，失败

15、本文段意：

16、宾语前置：

17、状语后置：

18、曹刿认为取得人民的信任与支持（即取信于民）是作战取胜的先决条件。也就是文中鲁庄公所说的“小大之狱，虽不能察，必以情。”这句话的译文是：“大大小小的案件，我即使不能一一了解清楚，也一定根据实情来处理。”这一句话所表达的意思其实与孟子在《得道多助,失道寡助》中所说的“人和”是一个意思即:希望统治者能够赢得最大多数人的支持，得民心者得天下。

19、曹刿认为“肉食者鄙，未能远谋”。在战前曹刿与鲁庄公的论战中，鲁庄公的“鄙”表现在鲁庄公把战争取胜的'希望寄托在少数人的支持和神灵的保佑上。曹刿的“远谋”表现在曹刿认为取信于民是获胜的保证。

20、本文多处将鲁庄公与曹刿进行对比描写，如：

21、“肉食者鄙，未能远谋”一句在全文中作用：

22、小惠未徧，民弗从也徧：同“遍”，遍及、普遍

23、肉食者鄙鄙：古义：鄙陋，这里指目光短浅今义：轻视，看不起

24、再而衰再：古义：第二次 今义：表示事情或行为重复，又一次

25、一鼓作气鼓：名词用作动词，击鼓（进军）

26、师：①遂逐齐师 （） ②三人行，必有我师焉（ ）

27、既克，公问其故（克：战胜）

28、公将驰之驰：（驱车）追赶

29、再（鼓）而（气）衰，三（鼓）而（气）竭 省略句

30、何以战倒装句：以何战

31、吾/视其辙乱，望其旗靡，故/逐之。

32、曹刿冲破阻挠，坚持进见鲁庄公的原因是：肉食者鄙，未能远谋。

33、曹刿在对战争的论述中提出追击敌兵时机的句子是：视其辙乱，望其旗靡；

34、本文中出现的一个成语是：一鼓作气。

35、鲁军发起反攻的时机选择在彼竭我盈之时，鲁军追击敌军的时机

36、夫大国，难测也，惧有伏焉。

37、吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。

38、肉食者谋之，又何间焉？

39、牺牲玉帛，弗敢加也，必以信

40、鲁国获胜后，“公问其故”，曹刿的解释分几层意思？

数学分析知识点的总结 40句菁华（扩展9）

——高二化学知识点总结 40句菁华

1、电池的分类：化学电池、太阳能电池、原子能电池

2、化学电池的分类：一次电池、二次电池、燃料电池

3、目前已开发出新型蓄电池：银锌电池、镉镍电池、氢镍电池、锂离子电池、聚合物锂离子电池

4、电极反应：一般燃料电池发生的电化学反应的最终产物与燃烧产物相同，可根据燃烧反应写出总的电池反应，但不注明反应的条件。负极发生氧化反应，正极发生还原反应，不过要注意一般电解质溶液要参与电极反应。以氢氧燃料电池为例，铂为正、负极，介质分为酸性、碱性和中性。当电解质溶液呈酸性时：负极：2H2—4e—=4H+正极：O2+4 e—4H+ =2H2O当电解质溶液呈碱性时：负极：2H2+4OH——4e—=4H2O正极：O2+2H2O+4 e—=4OH—另一种燃料电池是用金属铂片插入KOH溶液作电极，又在两极上分别通甲烷（燃料）和氧气（氧化剂）。

5、废弃电池的处理：回收利用

6、各类有机物的通式、及主要化学性质

7、能发生水解反应的物质有：卤代烃、酯(油脂)、二糖、多糖、蛋白质(肽)、盐

8、常温下为气体的有机物有：

9、浓H2SO4、加热条件下发生的反应有：

10、烯烃加成烷取代，衍生物看官能团。

11、常见的放热反应和吸热反应：

12、热化学方程式：表示化学反应中放出或吸收的热量的化学方程式。

13、盖斯定律：不管化学反应是一步完成或分几步完成，其反应热是相同的。化学反应的焓变(ΔH)只与反应体系的始态和终态有关，而与反应的途径无关。

14、产生原因：化学键断裂——吸热化学键形成——放热

15、※注意：

16、浓度对化学*衡移动的影响

17、压强对化学*衡移动的影响

18、勒夏特列原理（*衡移动原理）：如果改变影响*衡的条件之一（如温度，压强，浓度），*衡向着能够减弱这种改变的方向移动。

19、反应熵变与反应方向：

20、化学反应是怎样进行的

21、合成氨反应的限度

22、通过实验认识化学反应的速率

23、通过实验认识化学反应的限度

24、影响化学反应速率的因素

25、功能高分子材料：功能高分子材料是指既有传统高分子材料的机械性能，又有某些特殊功能的高分子材料。

26、Cu(OH)2共热产生红色沉淀的)：醛类(RCHO)、葡萄糖、麦芽糖、甲酸(HCOOH)、甲酸盐(HCOONa)、甲酸酯(HCOOCH3)等。14X(卤原子：氯原子等)、—OH(羟基)、—CHO(醛基)、—COOH(羧基)、—COO—(酯基)、—CO—(羰基)、—OC=C(碳碳双键)、—C≡C—(碳碳叁键)、—NH2(氨基)、—NH—CO—(肽键)、—NO2(硝基)。

27、电解池：把电能转化为化学能的装置。

28、熟石灰、消石灰：Ca(OH)213.芒硝：Na2SO4·7H2O(缓泻剂)

29、烧碱、火碱、苛性钠：NaOH15.绿矾：FaSO4·7H2O16.干冰：CO2

30、石英：SiO224.刚玉：Al2O325.水玻璃、泡花碱：Na2SiO3

31、铜绿、孔雀石：Cu2(OH)2CO330.菱铁矿：FeCO331.赤铜矿：Cu2O

32、波尔多液：Ca(OH)2和CuSO433.玻璃的主要成分：Na2SiO3、CaSiO3、SiO2

33、王水：浓HNO3、浓HCl按体积比1：3混合而成。

34、三、四周期的同族元素原子序数之差为8或18，ⅠA、ⅡA为8，其他族为18。

35、酸式盐溶液呈酸性

36、盐酸是氯化氢的俗称

37、物质的量=物质的质量/摩尔质量(n=m/M)

38、物质的量浓度.

39、密度比水小的液体有机物有：烃、大多数酯、一氯烷烃。

40、化学反应的限度——化学*衡